ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้นไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีสอนและเนื้อหาอย่างดีแล้วครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วยเพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้นในอีกมุมมองของผู้เขียนเองหลังจากที่ได้ศึกษาเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์หลักการหลักสูตรมาแล้วนั้นทำให้ได้เกิดแง่คิดเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามมาอีกมากมายตัวผู้เขียนเองไม่ได้เป็นครูสอนในโรงเรียนรัฐหรือเอกชนแต่มีประสบการณ์สอนในโรงเรียนกวดวิชาหลายแห่งจากประสบการณ์นี้ได้มองอีกแง่มุมว่าครูที่สอนตามโรงเรียนกวดวิชาส่วนใหญ่ไม่จบครูโดยตรงส่วนใหญ่จะจบทางด้านหมอแพทย์วิศวะกรเด็กบางคนไม่กล้าที่จะปรึกษาเกี่ยวกับการวางแผนเรียนต่อกับครูในโรงเรียนแต่กล้าที่จะปรึกษาครูตามโรงเรียนกวดวิชาซึ่งครูเหล่านั้นก็จะแนะนำให้เด็กศึกษาต่อในสาขาที่ตัวเองจบมาหรืออีกแง่มุมอาจเป็นเพราะผู้ปกครองส่วนใหญ่ให้ความสำคัญกับเงินเดือนที่ลูกหลานจะได้รับเมื่อจบไปจึงปลูกฝังให้ลูกหลานเรียนหมอหรือแพทย์จำเป็นอย่างยิ่งที่ครูต้องปลูกฝังให้เด็กรักการสอนหรือรัฐต้องเพิ่มฐานเงินเดือนครูให้เท่ากับวิศวะหมอแพทย์เพื่อเป็นแรงจูงใจให้เด็กเลือกสอบครูเป็นอันดับต้นๆแต่อย่างไรก็ตามสำหรับผู้สอนเองควรสอนเด็กให้เปรียนเสมือนสอนลูกหลานของตนเองแล้วผมเชื่อว่าเด็กจะได้รับความรู้ประสบการณ์สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันแล้วเขาจะต้องจบไปอย่างคุณภาพแน่นอนครับ
วันเสาร์ที่ 2 ตุลาคม พ.ศ. 2553
วันเสาร์ที่ 14 สิงหาคม พ.ศ. 2553
ความหมายของหลักสูตร
ความหมายของหลักสูตร
มาจากคำภาษาละตินว่า Racecourse แต่เมื่อนำมาใช้ในทางการศึกษาคำว่าหลักสูตร มีความหมายได้หลายอย่างแต่เดิมมีความหมายว่าเป็นรายการกระบวนการวิชาการ ต่อมาคำนี้ได้ขยายออกไปขยายมากขึ้นนักพัฒนาหลักสูตรที่มีความเชี่ยวชาญจะสามารถอธิบายความหมายได้กว้างกว่านักพัฒนาหลักสูตรที่มีแนวคิดดั้งเดิม ซึ่งมักจะให้ความหมายของหลักสูตรแคบๆเช่นที่กล่าวมาแล้ว ความหมายหลักสูตรที่มาจากคนๆเดียวอาจมีมากมาย ตัวอย่างเช่น
- หลักสูตรคือแผนการเรียน
- หลักสูตรประกอบด้วยเป้าหมาย และจุดประสงค์เฉพาะที่จะนำเสนอและจัดการเนื้อหา ซึ่งจะรวมถึงแบบของการเรียนการสอนตามจุดประสงค์และท้ายที่สุดจะต้องมีการประเมินผลลัพธ์ของการเรียน
นักการศึกษาหลายคนมักจะให้ความหมายของหลักสูตรว่าเป็นแผนการจัดกิจกรรมส่วน เซเลอร์และอเล็กซานเดอร์ (Saylor & Alexander,1966:5) อธิบายความแตกต่างระหว่างแผนการจัดกิจกรรมที่โรงเรียนได้ดำเนินการจริงไว้ว่า หลักสูตรคือกิจกรรมทั้งมวลที่โรงเรียนจัดให้นักเรียนและการวางแผนหลักสูตรเป็นการเตรียมการให้โอกาสกับผู้เรียน ซึ่งอาจกล่าวสรุปว่า คู่มือหลักสูตรก็คือการวางแผนหลักสูตรนั้นเอง
นอกจากนั้นได้มีผู้ให้นิยามศัพท์คำว่า หลักสูตรไว้ต่างๆกันดังนี้
- เป็นลำดับประสบการณ์ที่โรงเรียนจัดทำขึ้นโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนสามารถคิดและปฏิบัติตามที่ตั้งจุดหมายไว้
- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่เด็กได้รับภายใต้การแนะนำของครู
- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่ผู้เรียนได้รับภายใต้การดำเนินการที่โรงเรียนจัดให้
จากคำนิยามที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ แสดงให้เห็นว่าหลักสูตรเน้นที่ประสบการณ์มากกว่าเนื้อหา ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดในการจัดการเรียนการสอนตามแนวปรัชญาการศึกษาแบบพัฒนาการ (เกิดขึ้นระหว่างปี ค.ศ 1920 -1940 ) แนวปรัชญานี้ต้องการให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการศึกษาจากการเน้นเนื้อหาวิชาการ (Subject Centered ) มาเป็นเน้นผู้เรียน (Student Centered )
อย่างไรก็ตาม การที่จะนิยามคำว่าหลักสูตรให้เป็นนิยามที่ชัดเจนและยอมรับกันทั่วไปนั้น ยังไม่สามารถดำเนินการได้ เนื่องจากขาดประชาพิจารณ์ร่วมกัน สาเหตุที่ทำให้ไม่อาจมีการประชุมร่วมกันได้เพราะพัฒนาการทางทฤษฏีหลักสูตรยังไม่พัฒนาเนื่องจากขาดปัจจัยต่างๆสนับสนุน เป็นต้นว่า การสนับสนุนด้านการเมือง และความล้มเหลวที่เกิดจากนักการศึกษาต้องการนำผลการประชาพิจารณ์ไปทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในการจัดการของโรงเรียน (Wiles and Bondi , 1993 :15 )
โอลิวา (Oliva,1992:5-6) ได้นำคำนิยามต่างๆ ของหลักสูตรเรียบเรียงไว้ดังนี้
หลักสูตรคือ
- สิ่งที่ใช้สอนในโรงเรียน
- ชุดวิชาที่เรียน (Set of Subjects )
- เนื้อหา (Content )
- โปรแกรมการเรียน(Program of Studies )
- ชุดของสิ่งที่ใช้ในการเรียนการสอน (Set of Materials )
- ลำดับของกระบวนการวิชา (Sequence of Courses )
- จุดประสงค์ที่นำไปปฏิบัติ (Perfomance Objectives)
- กระบวนวิชาที่ศึกษา (Course of Study )
- ทุกสิ่งที่ดำเนินการในโรงเรียน รวมทั้งกิจกรรมนอกห้องเรียน การแนะแนวและการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล
- สิ่งที่สอนทั้งภายในและภายนอกโรงเรียนที่โรงเรียนเป็นผู้จัด
- ทุกสิ่งที่กำหนดขึ้นโดยบุคคลในโรงเรียน
- ลำดับของกิจกรรมในโรงเรียนที่ดำเนินการโดยผู้เรียน
- ประสบการณ์ของผู้เรียนแต่ละคน ซึ่งเกิดจากระบบการจัดการของโรงเรียนเพื่อให้เกิดความหมายของหลักสูตรชัดเจนยิ่งขึ้น เฮนเซน (Hensen,1995:8)ได้นำมาเปรียบเทียบให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน
องค์ประกอบหลักสูตร
องค์ประกอบหลักสูตรหมายถึงส่วนที่อยู่ภายในและประกอบกันเข้าเป็นหลักสูตร เป็นส่วนสำคัญที่จะทำให้ความหมายของหลักสูตรสมบูรณ์ เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน การประเมินผล และการปรับปรุงพัฒนาหลักสูตรไปด้วย
ตามแนวคิดของนักการศึกษา ได้กล่าวถึงองค์ประกอบไว้ดังนี้
1 . ไทเลอร์ (Ralph Tyler ,1968 :1 ) กล่าวว่าโครงสร้างของหลักสูตรมี 4 ประการคือ
1.1 จุดมุ่งหมาย (Educational Purpose ) ที่โรงเรียนต้องการให้ผู้เรียนเกิดผล
1.2 ประสบการณ์ (Educational Experience ) ที่โรงเรียนจัดขึ้นเพื่อให้จุดมุ่งหมายบรรลุผล
1.3 วิธีการจัดประสบการณ์ (Organizational of Educational Experience ) เพื่อให้การสอนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ
1.4 วิธีการประเมิน (Determination of what to Evaluate ) เพื่อตรวจสอบจุดมุ่งหมายที่ตั้งไว้
2. ทาบา (Hilda Taba 1962 :422-423) กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตร 4 องค์ประกอบคือ
- วัตถุประสงค์ทั่วไป และวัตถุประสงค์โดยเฉพาะ
- เนื้อหาและจำนวนชั่วโมงสอนแต่ละวิชา
- วิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
- วิธีการประเมินผล
องค์ประกอบดังกล่าวสามารถแสดงความสัมพันธ์ภายในได้ดังนี้
ภาพองค์ประกอบของหลักสูตร
3. องค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ
โบแชมพ์ ( George Beauchamp, 1968 : 108 ) เป็นผู้กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ คือส่วนที่ป้อนเข้า (Input ) กระบวนการ (Process ) และผลลัพธ์ที่ได้ (Output)
โครงสร้างของหลักสูตรชิงระบบ
ส่วนที่ป้อนเข้า กระบวนการ ผลลัพธ์
-เนื้อหาวิชา -ลักษณะการใช้ -ความรู้
-ผู้เรียน -สื่อ/อุปกรณ์ -ทักษะ
-ชุมชน -ระยะเวลา -เจตคติ
-พื้นฐานการศึกษา -การวัดผล -ความมั่นใจ
ทฤษฏีหลักสูตร
หมายถึง ข้อความที่อธิบายความหมายของหลักสูตร โดยชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่างๆชี้นำแนวทางการพัฒนาใช้และการประเมินผล หลักสูตรประกอบกัน แมคเซีย (Maccia ) ได้สร้างทฤษฎีหลักสูตรขึ้น 4 ทฤษฏี
1. ทฤษฎีแม่บท ( Formal Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีหลักที่กล่าวถึงหลักการกฎเกณฑ์ทั่วๆไปตลอดถึงโครงสร้างของหลักสูตร
2. ทฤษฎีเนื้อหา ( Curriculum Reality Theory ) เป็นทฤษฎีเกี่ยวกับเนื้อหาและกล่าวถึงความสัมพันธ์ขององค์ประกอบต่างๆ
3. ทฤษฎีจุดประสงค์ ( Volitional Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีที่กล่าวถึงวัตถุประสงค์หรือความมุ่งหมายของหลักสูตร และกล่าวถึงว่าวัตถุประสงค์นั้นได้มาอย่างไร
4. วัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้อย่างไร
ในการสร้างทฤษฎีหลักสูตร เคอร์ (Kerr) กล่าวว่ามีวิธีการสร้างอยู่ 2 วิธีด้วยกัน คือ วิธีอนุมาน ( Deductive Approach )และวิธีอุปมาน
1. วิธีอนุมาน เป็นวิธีที่อาศัยความรู้จากศาสตร์อื่นมารวมกันเพื่อสร้างทฤษฎีขึ้นใช้วิธีการนำเอาสิ่งกับสมมติฐานและกฎเกณฑ์ในศาสตร์อื่นมา แล้วนำเอาศัพท์ทางการศึกษาใช้แทนลงไป เช่น ทฤษฎีแมคเซีย เป็นต้น
2. วิธีอุปมาน เป็นการรวมเอาทฤษฎีนี้บ้างมาผสมกันอาศัยข้อมูลที่สังเกตได้เป็นเครื่องชี้นำต่อไปก็ตั้งสมมติฐานและกฎเกณฑ์ที่จำเป็นในการสร้างและพัฒนาหลักสูตรขึ้น
ความหมายต่างๆของหลักสูตร การวางแผนพัฒนาหลักสูตรจำเป็นต้องอาศัยความเชื่อและทฤษฎีต่างๆ ทางการศึกษา ซึ่งมีนักการศึกษาได้กำหนดไว้หลายแนวดังนี้
1. หลักสูตรเป็นวิชาและเนื้อหาวิชา ผู้มองหลักสูตรในแนวนี้คือ ผู้ที่ยึดลัทธิสัจนิยม ( Perennialism ) และสาระนิยม
( Essentialism ) ตลอดจนผู้ที่ถือว่าการศึกษาคือการฝึกวินัยทางจิต ( Mental Discipline ) ซึ่งเห็นว่าหลักสูตรในโรงเรียนควรประกอบด้วยวิชาที่สำคัญที่จะธำรงไว้ซึ่งคุณลักษณะแห่งความเป็นมนุษย์และเป็นการฝึกสมองเช่น วิชาที่ยากๆโดยเฉพาะการศึกษาโครงสร้างของวิชาต่างๆ ที่จัดเป็นหมวดหมู่อย่างชัดเจนเช่น โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์เป็นตรรกศาสตร์โดยเฉพาะการหาเหตุผลแบบอนุมาน ข้อสังเกตสำหรับการกำหนดหลักสูตรในแนวนี้คือ ไม่ได้ให้ความสนใจและความสำคัญในผู้เรียน (ซึ่งองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาหลักสูตร)
2. หลักสูตรเป็นประสบการณ์ ยึดลัทธิก้าวหน้านิยม (Progressivism) โดยเชื่อว่าวัฒนธรรมคือ สิ่งแวดล้อมของสังคม คนจะต้องยอมรับสภาพของสังคม และปรับสภาพของสังคมให้ดีขึ้น จึงยึดหลักนักเรียนเป็นศูนย์กลางโดยดูความสนใจของผู้เรียนเป็นหลักในการสอนและการจัดประสบการณ์ให้เขา หลักสูตรจึงหมายถึงประสบการณ์ทั้งมวลที่นักเรียนจะพึ่งได้รับภายใต้การนำของครู
3. หลักสูตรเป็นจุดประสงค์ ถือว่าการสอนเป็นหนทางอย่างหนึ่งที่จะนำไปสู่จุดประสงค์ที่กำหนด
4. หลักสูตรเป็นแผนการ หลักสูตรคือแผนการที่จะนำไปสู่การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่เกิดจากความตั้งใจและคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า โดยเพ่งเล็งไปที่จุดมุ่งหมายของการศึกษา รวมถึงการจัดวางหลักสูตรไปใช้ในด้านการปฏิบัติคือ การสอนและการประเมินผลหลักสูตรเพื่อให้เหมาะสมกับสภาพท้องถิ่น
5. หลักสูตรเป็นระบบการผลิต มองการให้การศึกษาเช่นเดียวกับระบบการผลิตสินค้าโดยคำนึงถึงทุนที่ได้ลงไปกับผลที่ตามออกมา จึงพยายามทำหลักสูตรให้เป็นรูปธรรมมากที่สุดเช่น เขียนในรูปจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มีการวิเคราะห์งาน วิเคราะห์กิจกรรม ดังเช่น หลักสูตรระดับมัธยมศึกษา พ.ศ.2521
ประเภทของหลักสูตร
1. หลักสูตรเนื้อหาวิชา ( Subject Matter Curriculum ) เช่นวิชาคณิตศาสตร์แบ่งเป็นวิชาย่อยๆคือ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ สถิติ ฯลฯทำให้เกิดข้อเสียหลายประการเพราะแบ่งแยกเนื้อหาวิชาเป็นส่วนย่อยเกินไป ทำให้แต่ละวิชาขาดความสัมพันธ์กันการจัดเรียงลำดับเนื้อหาวิชาไม่ยึดหลักจิตวิทยาพัฒนาการและความต้องการของเด็ก มุ่งแต่ให้จำความรู้และฝึกทักษะการคิดคำนวณเพียงอย่างเดียวไม่มีกิจกรรมให้ผู้เรียนปฏิบัติฝึกกระบวนการแก้ปัญหา ทำให้ขาดทักษะในการคิดอย่างมีเหตุผล และขั้นตอนการนำไปใช้แก้ปัญหาในสังคม การแก้ไขทำได้โดยรวบรวมเนื้อหาวิชาที่จะสอนให้เป็นกลุ่มวิชาซึ่งมี 2 วิธีคือ
1.1 หลักสูตรสหสัมพันธ์ (The Correlated Field Curriculum ) นำรายวิชาที่สัมพันธ์กันมารวมเข้าด้วยกัน เช่น ภูมิศาสตร์-ประวัติศาสตร์ เลข-พีชคณิต สุขศึกษา-พลานามัย เป็นต้น
1.2 หลักสูตรกว้าง (The Broad Field Curriculum ) นำรายวิชามารวมกันเป็นกลุ่มวิชาเป็นกลุ่มภาษา กลุ่มวิชาสังคมศึกษา กลุ่มคณิตศาสตร์-วิทยาศาสตร์ กลุ่มวิชาการงาน-พื้นฐานอาชีพ เป็นต้น
อย่างไรก็ดีหลักสูตรเนื้อหาวิชายังมีข้อดี เนื่องจากไม่มีใครสามารถศึกษาวิชาหนึ่งวิชาเดียวในขณะเดียวกันได้ทั้งหมด เช่นเดียวกับผู้สอนก็ไม่เชี่ยวชาญทั้งกลุ่มวิชาหรือวิชารวม เช่นเชียวชาญพีชคณิตแต่ไม่ถนัดเรขาคณิต หรือเก่งขับร้องแต่รำละคร
ไม่สวยหรือวาดภาพไม่เก่ง ส่วนเรื่องความสนใจสามารถสร้างได้โดยใช้เทคนิคการสอนแบบต่างๆ
2. หลักสูตรกิจกรรม (The Activity Curriculum ) ต่อมาเป็นหลักสูตรโครงการ (The Project Curriculum ) และหลักสูตรประสบการณ์ (The Experience Curriculum ) ซึ่ง John Dewey เป็นผู้คิดขึ้นและได้ทดลองที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยชิคาโก เมื่อต้นศตวรรษที่20 โดยมีหลักการว่า หลักสูตรย่อมขึ้นอยู่กับความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนซึ่งมี 4 ประการคือ
2.1 ความต้องการด้านสังคม
2.2 ความต้องการสร้างสรรค์
2.3 ความต้องการจะค้นคว้าทดลอง
2.4 ความต้องการที่จะแสดงออกด้านต่างๆ
หลักสูตรจะเปิดโอกาสให้เด็กได้แสดงออกอย่างเต็มที่ โดยการจัดกิจกรรมหรือจัดโครงการให้เด็กทำกิจกรรมโดยให้สอดคล้องกับความเจริญเติบโตของเด็กทั้ง 4 ด้านคือร่างกาย อารมณ์ จิตใจ และสังคม ควบคู่ไปกับความสนใจของเด็ก
ต่อมา J.L. Meriam ได้พัฒนาหลักสูตรเพิ่มเติมและได้ทดลองในโรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยมิสซูรี่ William H. Kilpatrick ได้เขียนวิธีสอนแบบโครงการและ Ellsworth Collings ได้เขียนหนังสือชื่อ An Experiment with a Project Curriculum
หลักการของหลักสูตรประเภทนี้คือ
1. เนื้อหาวิชาในหลักสูตรเปลี่ยนแปลงไปตามความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนโดยสังเกตจากเด็กไม่ใช่ครูกำหนดเอง
2. การวางแผนการเรียนเป็นการวางแผนร่วมกันระหว่างครูกับนักเรียน โดยครูต้องยั่วยุให้นักเรียนคิดและออกความเห็น
3. ใช้วิธีการแก้ปัญหาเป็นหลักการเรียนการสอน เพราะการเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่ได้มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาไม่ใช่คำตอบที่หามาได้จากการแก้ปัญหานั้น ส่วนวิชาถือเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาไม่ใช่สิ่งที่เรียนรู้โดยตรง ในการแก้ปัญหาต้องใช้เกือบทุกวิชาเข้าช่วย ครุผู้สอนต้องพยายามสร้างสถานการณ์ที่เป็นปัญหาขึ้นและให้นักเรียนใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ในการแก้ปัญหา
4. วิชาพิเศษจะเกิดขึ้นได้เรื่อยๆ เมื่อนักเรียนมีความสนใจขึ้นมา ดังนั้นหลักสูตรจึงไม่ตายตัว แต่เปลี่ยนไปตามความสนใจของผู้เรียน ครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือแนะนำวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น โดยใช้วิธีการวางแผนและทำงานร่วมกัน
3. หลักสูตรแกน (The Core Curriculum ) มาจากความคิดของ Johann F. Herbart ชาวเยอรมันซึ่งได้แสดงการรวมความคิดเห็นเข้าด้วยกัน เป็นการรวมเอาวิชาการและสาขาวิชาต่างๆ เรียก Concentration เนื่องจากหลักสูตรทั่วไปในโรงเรียนมัธยมศึกษาแบ่งเป็น 3 ส่วนคือ
- วิชาบังคับ (Required or constants ) ทุกคนต้องเรียน
- วิชาเลือก (Variables ) บังคับเฉพาะกลุ่มที่ต้องการเชี่ยวชาญเฉพาะอย่าง
- วิชาเลือกเสรี (Electives ) ใครๆก็เลือกเรียนได้
แต่หลักสูตรวิชาแกน หมายถึง วิชาที่บังคับให้ทุกคนเรียน เพื่อให้มีประสบการณ์อย่างเดียวกันหลักสูตรประเภทนี้ได้ถูกนำไปทดลองแล้วได้ผลดีมากที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยโอไฮโอ โดยมีลักษณะดังนี้
1. เน้นคุณค่าทางสังคมเป็นหลักในการจัดหลักสูตร มีการจัดปัญหาสังคมเป็นหมู่เพื่อให้นักเรียนคิดแก้ปัญหา
2. รูปแบบหลักสูตรกำหนดจากปัญหาและความเป็นอยู่ในสังคม โดยจัดในรูปหน่วยหรือปัญหา เช่น การป้องกันและรักษาชีวิต ทรัพย์สิน และทรัพยากรธรรมชาติ
3. วิชาที่เป็นแกนเป็นวิชาบังคับสำหรับนักเรียนทุกคน
4. การวางแผนและการกำหนดกิจกรรมต่างๆ เป็นการร่วมมือระหว่างครูกับนักเรียน
5. วิชาประเภททักษะ เช่น การอ่าน การเขียน อาจจะสอนให้นักเรียนเป็นพิเศษ เมื่อครูเห็นว่าจำเป็น
กิจกรรมหลักสูตรประเภทต่างๆ
หลักสูตรประเภทต่างๆจำแนกไปตามคุณลักษณะที่ผู้จัดทำหลักสูตรต้องการเน้น ดังต่อไปนี้
1. เน้นความสามารถเฉพาะอย่าง (Specific Competencies) การวางหลักสูตรถือว่ามีกิจกรรมที่ผู้เรียนจะต้องกระทำในอนาคตไม่เวลาใดก็เวลาหนึ่ง โดยมีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างจุดหมาย กิจกรรมการเรียน และสิ่งที่จะทำในอนาคต เช่นการพูดและเขียนเพื่อสื่อความคิดกับบุคคลอื่นๆ เป็นวิชาทักษะเบื้องต้น การทำบัญชีสำหรับนักเรียนสายอาชีวศึกษาต้องเรียนวิชาบัญชี การก่อสร้าง หรือการออกแบบ เป็นต้น
2. เน้นเนื้อหาวิชา (Discipline or Subjects) หลักสูตรประเภทนี้จะเลือกเนื้อหาวิชามาจากองค์ความรู้แล้วจัดให้เป็นขั้นตอนเป็นระบบเพื่อใช้ในการสอนในห้องเรียน ดังนั้นหลักสูตรจึงค่อนข้างตายตัว ไม่เปลี่ยนไปตามความสนใจและความสามารถเฉพาะของผู้เรียน เป็น subject-matter centered
3. เน้นกิจกรรมและปัญหาทางสังคม (Social Activities and Problems) หลักสูตรจะตั้งบนรากฐานความเชื่อ 3 ประการคือ
3.1 หลักสูตรควรเป็นไปตามหน้าที่ที่บุคคลควรจะมีต่อสังคมหรือสภาพชีวิตในฐานะที่เป็นสมาชิกของสังคม
3.2 การจัดหลักสูตรควรคำนึงถึงปัญหาของชีวิตในชุมชน
3.3 โรงเรียนควรจะมีหน้าที่ช่วยเหลือปรับปรุงสังคมโดยการเข้ามามีส่วนร่วมโดยตรง
ดังนั้นการวางหลักสูตรจึงต้องคำนึงถึงกิจกรรมหรือปัญหาในสังคมมากกว่าเนื้อหาวิชาซึ่งเป็นส่วนหนึ่งขององค์ความรู้ และต้องทราบกิจกรรมของกลุ่มชนในสังคม ซึ่งนักเรียนต้องได้รับการพัฒนาทักษะเพื่อให้สามารถอยู่กับบุคคลอื่นๆ ได้โดยเข้าไปมีส่วนร่วมอย่างจริงจังในกิจกรรมของสังคม วิชาที่ใช้เป็นรากฐานในการจัดหน่วยการเรียนคือ วิชาสังคมศึกษา
4. เน้นทักษะกระบวนการ (Process Skills ) หมายถึง การเน้นในเรื่องกระบวนการเรียนรู้และการสร้างทักษะ รวมถึงกระบวนการสอน หลักสูตรประเภทนี้ถือว่ากระบวนการเรียนรู้เช่น กระบวนการแก้ปัญหาเป็นสิ่งที่จะกำหนดเนื้อหาวิชาที่จะนำเข้ามาสอนในหลักสูตรหรือเนื้อหาวิชาเป็นหนทางที่จะนำไปสู่การพัฒนากระบวนการ เช่น การพัฒนาความสามารถของผู้เรียนให้รู้จักการตัดสินใจอย่างรอบคอบโดยพิจารณาและวิเคราะห์ข้อมูลต่างๆที่ได้มา ดังนั้นตัวความรู้เองไม่ค่อยจะมีประโยชน์ต่อชีวิตมากเท่าวิธีการหรือกระบวนการที่จะได้ความรู้มาซึ่งจะเป็นเครื่องมือส่งเสริมความเจริญงอกงามโดยเฉพาะสติปัญญาของผู้เรียน
5. เน้นความต้องการและความสนใจส่วนบุคคล (Individual Needs and Interests) หลักสูตรประเภทนี้จะปรับเนื้อหาวิชาที่จะเรียนให้สอดคล้องกับความสนใจของผู้เรียนที่เรียกว่าเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง หลักสูตรจึงมีความยืดหยุ่นมากในการจัดวิชา วิธีจัดวิธีหนึ่งคือการจัดกลุ่มนักเรียนตามความสนใจและความสามารถในแต่ละระดับชั้น การใช้ระบบวิชาเลือก หรือการจัดเป็นสายวิชาเช่น สายวิทยาศาสตร์ สายศิลปะ ฯลฯ รวมทั้งการจัดแบ่งกลุ่มที่มีลักษณะพิเศษเช่น กลุ่มปัญญาเลิศ กลุ่มผู้เรียนช้า และกลุ่มที่มีพื้นฐานทางวัฒนธรรม ศาสนาและภาษาต่างๆ
มาจากคำภาษาละตินว่า Racecourse แต่เมื่อนำมาใช้ในทางการศึกษาคำว่าหลักสูตร มีความหมายได้หลายอย่างแต่เดิมมีความหมายว่าเป็นรายการกระบวนการวิชาการ ต่อมาคำนี้ได้ขยายออกไปขยายมากขึ้นนักพัฒนาหลักสูตรที่มีความเชี่ยวชาญจะสามารถอธิบายความหมายได้กว้างกว่านักพัฒนาหลักสูตรที่มีแนวคิดดั้งเดิม ซึ่งมักจะให้ความหมายของหลักสูตรแคบๆเช่นที่กล่าวมาแล้ว ความหมายหลักสูตรที่มาจากคนๆเดียวอาจมีมากมาย ตัวอย่างเช่น
- หลักสูตรคือแผนการเรียน
- หลักสูตรประกอบด้วยเป้าหมาย และจุดประสงค์เฉพาะที่จะนำเสนอและจัดการเนื้อหา ซึ่งจะรวมถึงแบบของการเรียนการสอนตามจุดประสงค์และท้ายที่สุดจะต้องมีการประเมินผลลัพธ์ของการเรียน
นักการศึกษาหลายคนมักจะให้ความหมายของหลักสูตรว่าเป็นแผนการจัดกิจกรรมส่วน เซเลอร์และอเล็กซานเดอร์ (Saylor & Alexander,1966:5) อธิบายความแตกต่างระหว่างแผนการจัดกิจกรรมที่โรงเรียนได้ดำเนินการจริงไว้ว่า หลักสูตรคือกิจกรรมทั้งมวลที่โรงเรียนจัดให้นักเรียนและการวางแผนหลักสูตรเป็นการเตรียมการให้โอกาสกับผู้เรียน ซึ่งอาจกล่าวสรุปว่า คู่มือหลักสูตรก็คือการวางแผนหลักสูตรนั้นเอง
นอกจากนั้นได้มีผู้ให้นิยามศัพท์คำว่า หลักสูตรไว้ต่างๆกันดังนี้
- เป็นลำดับประสบการณ์ที่โรงเรียนจัดทำขึ้นโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนสามารถคิดและปฏิบัติตามที่ตั้งจุดหมายไว้
- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่เด็กได้รับภายใต้การแนะนำของครู
- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่ผู้เรียนได้รับภายใต้การดำเนินการที่โรงเรียนจัดให้
จากคำนิยามที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ แสดงให้เห็นว่าหลักสูตรเน้นที่ประสบการณ์มากกว่าเนื้อหา ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดในการจัดการเรียนการสอนตามแนวปรัชญาการศึกษาแบบพัฒนาการ (เกิดขึ้นระหว่างปี ค.ศ 1920 -1940 ) แนวปรัชญานี้ต้องการให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการศึกษาจากการเน้นเนื้อหาวิชาการ (Subject Centered ) มาเป็นเน้นผู้เรียน (Student Centered )
อย่างไรก็ตาม การที่จะนิยามคำว่าหลักสูตรให้เป็นนิยามที่ชัดเจนและยอมรับกันทั่วไปนั้น ยังไม่สามารถดำเนินการได้ เนื่องจากขาดประชาพิจารณ์ร่วมกัน สาเหตุที่ทำให้ไม่อาจมีการประชุมร่วมกันได้เพราะพัฒนาการทางทฤษฏีหลักสูตรยังไม่พัฒนาเนื่องจากขาดปัจจัยต่างๆสนับสนุน เป็นต้นว่า การสนับสนุนด้านการเมือง และความล้มเหลวที่เกิดจากนักการศึกษาต้องการนำผลการประชาพิจารณ์ไปทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในการจัดการของโรงเรียน (Wiles and Bondi , 1993 :15 )
โอลิวา (Oliva,1992:5-6) ได้นำคำนิยามต่างๆ ของหลักสูตรเรียบเรียงไว้ดังนี้
หลักสูตรคือ
- สิ่งที่ใช้สอนในโรงเรียน
- ชุดวิชาที่เรียน (Set of Subjects )
- เนื้อหา (Content )
- โปรแกรมการเรียน(Program of Studies )
- ชุดของสิ่งที่ใช้ในการเรียนการสอน (Set of Materials )
- ลำดับของกระบวนการวิชา (Sequence of Courses )
- จุดประสงค์ที่นำไปปฏิบัติ (Perfomance Objectives)
- กระบวนวิชาที่ศึกษา (Course of Study )
- ทุกสิ่งที่ดำเนินการในโรงเรียน รวมทั้งกิจกรรมนอกห้องเรียน การแนะแนวและการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล
- สิ่งที่สอนทั้งภายในและภายนอกโรงเรียนที่โรงเรียนเป็นผู้จัด
- ทุกสิ่งที่กำหนดขึ้นโดยบุคคลในโรงเรียน
- ลำดับของกิจกรรมในโรงเรียนที่ดำเนินการโดยผู้เรียน
- ประสบการณ์ของผู้เรียนแต่ละคน ซึ่งเกิดจากระบบการจัดการของโรงเรียนเพื่อให้เกิดความหมายของหลักสูตรชัดเจนยิ่งขึ้น เฮนเซน (Hensen,1995:8)ได้นำมาเปรียบเทียบให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน
องค์ประกอบหลักสูตร
องค์ประกอบหลักสูตรหมายถึงส่วนที่อยู่ภายในและประกอบกันเข้าเป็นหลักสูตร เป็นส่วนสำคัญที่จะทำให้ความหมายของหลักสูตรสมบูรณ์ เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน การประเมินผล และการปรับปรุงพัฒนาหลักสูตรไปด้วย
ตามแนวคิดของนักการศึกษา ได้กล่าวถึงองค์ประกอบไว้ดังนี้
1 . ไทเลอร์ (Ralph Tyler ,1968 :1 ) กล่าวว่าโครงสร้างของหลักสูตรมี 4 ประการคือ
1.1 จุดมุ่งหมาย (Educational Purpose ) ที่โรงเรียนต้องการให้ผู้เรียนเกิดผล
1.2 ประสบการณ์ (Educational Experience ) ที่โรงเรียนจัดขึ้นเพื่อให้จุดมุ่งหมายบรรลุผล
1.3 วิธีการจัดประสบการณ์ (Organizational of Educational Experience ) เพื่อให้การสอนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ
1.4 วิธีการประเมิน (Determination of what to Evaluate ) เพื่อตรวจสอบจุดมุ่งหมายที่ตั้งไว้
2. ทาบา (Hilda Taba 1962 :422-423) กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตร 4 องค์ประกอบคือ
- วัตถุประสงค์ทั่วไป และวัตถุประสงค์โดยเฉพาะ
- เนื้อหาและจำนวนชั่วโมงสอนแต่ละวิชา
- วิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
- วิธีการประเมินผล
องค์ประกอบดังกล่าวสามารถแสดงความสัมพันธ์ภายในได้ดังนี้
ภาพองค์ประกอบของหลักสูตร
3. องค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ
โบแชมพ์ ( George Beauchamp, 1968 : 108 ) เป็นผู้กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ คือส่วนที่ป้อนเข้า (Input ) กระบวนการ (Process ) และผลลัพธ์ที่ได้ (Output)
โครงสร้างของหลักสูตรชิงระบบ
ส่วนที่ป้อนเข้า กระบวนการ ผลลัพธ์
-เนื้อหาวิชา -ลักษณะการใช้ -ความรู้
-ผู้เรียน -สื่อ/อุปกรณ์ -ทักษะ
-ชุมชน -ระยะเวลา -เจตคติ
-พื้นฐานการศึกษา -การวัดผล -ความมั่นใจ
ทฤษฏีหลักสูตร
หมายถึง ข้อความที่อธิบายความหมายของหลักสูตร โดยชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่างๆชี้นำแนวทางการพัฒนาใช้และการประเมินผล หลักสูตรประกอบกัน แมคเซีย (Maccia ) ได้สร้างทฤษฎีหลักสูตรขึ้น 4 ทฤษฏี
1. ทฤษฎีแม่บท ( Formal Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีหลักที่กล่าวถึงหลักการกฎเกณฑ์ทั่วๆไปตลอดถึงโครงสร้างของหลักสูตร
2. ทฤษฎีเนื้อหา ( Curriculum Reality Theory ) เป็นทฤษฎีเกี่ยวกับเนื้อหาและกล่าวถึงความสัมพันธ์ขององค์ประกอบต่างๆ
3. ทฤษฎีจุดประสงค์ ( Volitional Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีที่กล่าวถึงวัตถุประสงค์หรือความมุ่งหมายของหลักสูตร และกล่าวถึงว่าวัตถุประสงค์นั้นได้มาอย่างไร
4. วัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้อย่างไร
ในการสร้างทฤษฎีหลักสูตร เคอร์ (Kerr) กล่าวว่ามีวิธีการสร้างอยู่ 2 วิธีด้วยกัน คือ วิธีอนุมาน ( Deductive Approach )และวิธีอุปมาน
1. วิธีอนุมาน เป็นวิธีที่อาศัยความรู้จากศาสตร์อื่นมารวมกันเพื่อสร้างทฤษฎีขึ้นใช้วิธีการนำเอาสิ่งกับสมมติฐานและกฎเกณฑ์ในศาสตร์อื่นมา แล้วนำเอาศัพท์ทางการศึกษาใช้แทนลงไป เช่น ทฤษฎีแมคเซีย เป็นต้น
2. วิธีอุปมาน เป็นการรวมเอาทฤษฎีนี้บ้างมาผสมกันอาศัยข้อมูลที่สังเกตได้เป็นเครื่องชี้นำต่อไปก็ตั้งสมมติฐานและกฎเกณฑ์ที่จำเป็นในการสร้างและพัฒนาหลักสูตรขึ้น
ความหมายต่างๆของหลักสูตร การวางแผนพัฒนาหลักสูตรจำเป็นต้องอาศัยความเชื่อและทฤษฎีต่างๆ ทางการศึกษา ซึ่งมีนักการศึกษาได้กำหนดไว้หลายแนวดังนี้
1. หลักสูตรเป็นวิชาและเนื้อหาวิชา ผู้มองหลักสูตรในแนวนี้คือ ผู้ที่ยึดลัทธิสัจนิยม ( Perennialism ) และสาระนิยม
( Essentialism ) ตลอดจนผู้ที่ถือว่าการศึกษาคือการฝึกวินัยทางจิต ( Mental Discipline ) ซึ่งเห็นว่าหลักสูตรในโรงเรียนควรประกอบด้วยวิชาที่สำคัญที่จะธำรงไว้ซึ่งคุณลักษณะแห่งความเป็นมนุษย์และเป็นการฝึกสมองเช่น วิชาที่ยากๆโดยเฉพาะการศึกษาโครงสร้างของวิชาต่างๆ ที่จัดเป็นหมวดหมู่อย่างชัดเจนเช่น โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์เป็นตรรกศาสตร์โดยเฉพาะการหาเหตุผลแบบอนุมาน ข้อสังเกตสำหรับการกำหนดหลักสูตรในแนวนี้คือ ไม่ได้ให้ความสนใจและความสำคัญในผู้เรียน (ซึ่งองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาหลักสูตร)
2. หลักสูตรเป็นประสบการณ์ ยึดลัทธิก้าวหน้านิยม (Progressivism) โดยเชื่อว่าวัฒนธรรมคือ สิ่งแวดล้อมของสังคม คนจะต้องยอมรับสภาพของสังคม และปรับสภาพของสังคมให้ดีขึ้น จึงยึดหลักนักเรียนเป็นศูนย์กลางโดยดูความสนใจของผู้เรียนเป็นหลักในการสอนและการจัดประสบการณ์ให้เขา หลักสูตรจึงหมายถึงประสบการณ์ทั้งมวลที่นักเรียนจะพึ่งได้รับภายใต้การนำของครู
3. หลักสูตรเป็นจุดประสงค์ ถือว่าการสอนเป็นหนทางอย่างหนึ่งที่จะนำไปสู่จุดประสงค์ที่กำหนด
4. หลักสูตรเป็นแผนการ หลักสูตรคือแผนการที่จะนำไปสู่การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่เกิดจากความตั้งใจและคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า โดยเพ่งเล็งไปที่จุดมุ่งหมายของการศึกษา รวมถึงการจัดวางหลักสูตรไปใช้ในด้านการปฏิบัติคือ การสอนและการประเมินผลหลักสูตรเพื่อให้เหมาะสมกับสภาพท้องถิ่น
5. หลักสูตรเป็นระบบการผลิต มองการให้การศึกษาเช่นเดียวกับระบบการผลิตสินค้าโดยคำนึงถึงทุนที่ได้ลงไปกับผลที่ตามออกมา จึงพยายามทำหลักสูตรให้เป็นรูปธรรมมากที่สุดเช่น เขียนในรูปจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มีการวิเคราะห์งาน วิเคราะห์กิจกรรม ดังเช่น หลักสูตรระดับมัธยมศึกษา พ.ศ.2521
ประเภทของหลักสูตร
1. หลักสูตรเนื้อหาวิชา ( Subject Matter Curriculum ) เช่นวิชาคณิตศาสตร์แบ่งเป็นวิชาย่อยๆคือ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ สถิติ ฯลฯทำให้เกิดข้อเสียหลายประการเพราะแบ่งแยกเนื้อหาวิชาเป็นส่วนย่อยเกินไป ทำให้แต่ละวิชาขาดความสัมพันธ์กันการจัดเรียงลำดับเนื้อหาวิชาไม่ยึดหลักจิตวิทยาพัฒนาการและความต้องการของเด็ก มุ่งแต่ให้จำความรู้และฝึกทักษะการคิดคำนวณเพียงอย่างเดียวไม่มีกิจกรรมให้ผู้เรียนปฏิบัติฝึกกระบวนการแก้ปัญหา ทำให้ขาดทักษะในการคิดอย่างมีเหตุผล และขั้นตอนการนำไปใช้แก้ปัญหาในสังคม การแก้ไขทำได้โดยรวบรวมเนื้อหาวิชาที่จะสอนให้เป็นกลุ่มวิชาซึ่งมี 2 วิธีคือ
1.1 หลักสูตรสหสัมพันธ์ (The Correlated Field Curriculum ) นำรายวิชาที่สัมพันธ์กันมารวมเข้าด้วยกัน เช่น ภูมิศาสตร์-ประวัติศาสตร์ เลข-พีชคณิต สุขศึกษา-พลานามัย เป็นต้น
1.2 หลักสูตรกว้าง (The Broad Field Curriculum ) นำรายวิชามารวมกันเป็นกลุ่มวิชาเป็นกลุ่มภาษา กลุ่มวิชาสังคมศึกษา กลุ่มคณิตศาสตร์-วิทยาศาสตร์ กลุ่มวิชาการงาน-พื้นฐานอาชีพ เป็นต้น
อย่างไรก็ดีหลักสูตรเนื้อหาวิชายังมีข้อดี เนื่องจากไม่มีใครสามารถศึกษาวิชาหนึ่งวิชาเดียวในขณะเดียวกันได้ทั้งหมด เช่นเดียวกับผู้สอนก็ไม่เชี่ยวชาญทั้งกลุ่มวิชาหรือวิชารวม เช่นเชียวชาญพีชคณิตแต่ไม่ถนัดเรขาคณิต หรือเก่งขับร้องแต่รำละคร
ไม่สวยหรือวาดภาพไม่เก่ง ส่วนเรื่องความสนใจสามารถสร้างได้โดยใช้เทคนิคการสอนแบบต่างๆ
2. หลักสูตรกิจกรรม (The Activity Curriculum ) ต่อมาเป็นหลักสูตรโครงการ (The Project Curriculum ) และหลักสูตรประสบการณ์ (The Experience Curriculum ) ซึ่ง John Dewey เป็นผู้คิดขึ้นและได้ทดลองที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยชิคาโก เมื่อต้นศตวรรษที่20 โดยมีหลักการว่า หลักสูตรย่อมขึ้นอยู่กับความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนซึ่งมี 4 ประการคือ
2.1 ความต้องการด้านสังคม
2.2 ความต้องการสร้างสรรค์
2.3 ความต้องการจะค้นคว้าทดลอง
2.4 ความต้องการที่จะแสดงออกด้านต่างๆ
หลักสูตรจะเปิดโอกาสให้เด็กได้แสดงออกอย่างเต็มที่ โดยการจัดกิจกรรมหรือจัดโครงการให้เด็กทำกิจกรรมโดยให้สอดคล้องกับความเจริญเติบโตของเด็กทั้ง 4 ด้านคือร่างกาย อารมณ์ จิตใจ และสังคม ควบคู่ไปกับความสนใจของเด็ก
ต่อมา J.L. Meriam ได้พัฒนาหลักสูตรเพิ่มเติมและได้ทดลองในโรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยมิสซูรี่ William H. Kilpatrick ได้เขียนวิธีสอนแบบโครงการและ Ellsworth Collings ได้เขียนหนังสือชื่อ An Experiment with a Project Curriculum
หลักการของหลักสูตรประเภทนี้คือ
1. เนื้อหาวิชาในหลักสูตรเปลี่ยนแปลงไปตามความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนโดยสังเกตจากเด็กไม่ใช่ครูกำหนดเอง
2. การวางแผนการเรียนเป็นการวางแผนร่วมกันระหว่างครูกับนักเรียน โดยครูต้องยั่วยุให้นักเรียนคิดและออกความเห็น
3. ใช้วิธีการแก้ปัญหาเป็นหลักการเรียนการสอน เพราะการเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่ได้มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาไม่ใช่คำตอบที่หามาได้จากการแก้ปัญหานั้น ส่วนวิชาถือเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาไม่ใช่สิ่งที่เรียนรู้โดยตรง ในการแก้ปัญหาต้องใช้เกือบทุกวิชาเข้าช่วย ครุผู้สอนต้องพยายามสร้างสถานการณ์ที่เป็นปัญหาขึ้นและให้นักเรียนใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ในการแก้ปัญหา
4. วิชาพิเศษจะเกิดขึ้นได้เรื่อยๆ เมื่อนักเรียนมีความสนใจขึ้นมา ดังนั้นหลักสูตรจึงไม่ตายตัว แต่เปลี่ยนไปตามความสนใจของผู้เรียน ครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือแนะนำวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น โดยใช้วิธีการวางแผนและทำงานร่วมกัน
3. หลักสูตรแกน (The Core Curriculum ) มาจากความคิดของ Johann F. Herbart ชาวเยอรมันซึ่งได้แสดงการรวมความคิดเห็นเข้าด้วยกัน เป็นการรวมเอาวิชาการและสาขาวิชาต่างๆ เรียก Concentration เนื่องจากหลักสูตรทั่วไปในโรงเรียนมัธยมศึกษาแบ่งเป็น 3 ส่วนคือ
- วิชาบังคับ (Required or constants ) ทุกคนต้องเรียน
- วิชาเลือก (Variables ) บังคับเฉพาะกลุ่มที่ต้องการเชี่ยวชาญเฉพาะอย่าง
- วิชาเลือกเสรี (Electives ) ใครๆก็เลือกเรียนได้
แต่หลักสูตรวิชาแกน หมายถึง วิชาที่บังคับให้ทุกคนเรียน เพื่อให้มีประสบการณ์อย่างเดียวกันหลักสูตรประเภทนี้ได้ถูกนำไปทดลองแล้วได้ผลดีมากที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยโอไฮโอ โดยมีลักษณะดังนี้
1. เน้นคุณค่าทางสังคมเป็นหลักในการจัดหลักสูตร มีการจัดปัญหาสังคมเป็นหมู่เพื่อให้นักเรียนคิดแก้ปัญหา
2. รูปแบบหลักสูตรกำหนดจากปัญหาและความเป็นอยู่ในสังคม โดยจัดในรูปหน่วยหรือปัญหา เช่น การป้องกันและรักษาชีวิต ทรัพย์สิน และทรัพยากรธรรมชาติ
3. วิชาที่เป็นแกนเป็นวิชาบังคับสำหรับนักเรียนทุกคน
4. การวางแผนและการกำหนดกิจกรรมต่างๆ เป็นการร่วมมือระหว่างครูกับนักเรียน
5. วิชาประเภททักษะ เช่น การอ่าน การเขียน อาจจะสอนให้นักเรียนเป็นพิเศษ เมื่อครูเห็นว่าจำเป็น
กิจกรรมหลักสูตรประเภทต่างๆ
หลักสูตรประเภทต่างๆจำแนกไปตามคุณลักษณะที่ผู้จัดทำหลักสูตรต้องการเน้น ดังต่อไปนี้
1. เน้นความสามารถเฉพาะอย่าง (Specific Competencies) การวางหลักสูตรถือว่ามีกิจกรรมที่ผู้เรียนจะต้องกระทำในอนาคตไม่เวลาใดก็เวลาหนึ่ง โดยมีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างจุดหมาย กิจกรรมการเรียน และสิ่งที่จะทำในอนาคต เช่นการพูดและเขียนเพื่อสื่อความคิดกับบุคคลอื่นๆ เป็นวิชาทักษะเบื้องต้น การทำบัญชีสำหรับนักเรียนสายอาชีวศึกษาต้องเรียนวิชาบัญชี การก่อสร้าง หรือการออกแบบ เป็นต้น
2. เน้นเนื้อหาวิชา (Discipline or Subjects) หลักสูตรประเภทนี้จะเลือกเนื้อหาวิชามาจากองค์ความรู้แล้วจัดให้เป็นขั้นตอนเป็นระบบเพื่อใช้ในการสอนในห้องเรียน ดังนั้นหลักสูตรจึงค่อนข้างตายตัว ไม่เปลี่ยนไปตามความสนใจและความสามารถเฉพาะของผู้เรียน เป็น subject-matter centered
3. เน้นกิจกรรมและปัญหาทางสังคม (Social Activities and Problems) หลักสูตรจะตั้งบนรากฐานความเชื่อ 3 ประการคือ
3.1 หลักสูตรควรเป็นไปตามหน้าที่ที่บุคคลควรจะมีต่อสังคมหรือสภาพชีวิตในฐานะที่เป็นสมาชิกของสังคม
3.2 การจัดหลักสูตรควรคำนึงถึงปัญหาของชีวิตในชุมชน
3.3 โรงเรียนควรจะมีหน้าที่ช่วยเหลือปรับปรุงสังคมโดยการเข้ามามีส่วนร่วมโดยตรง
ดังนั้นการวางหลักสูตรจึงต้องคำนึงถึงกิจกรรมหรือปัญหาในสังคมมากกว่าเนื้อหาวิชาซึ่งเป็นส่วนหนึ่งขององค์ความรู้ และต้องทราบกิจกรรมของกลุ่มชนในสังคม ซึ่งนักเรียนต้องได้รับการพัฒนาทักษะเพื่อให้สามารถอยู่กับบุคคลอื่นๆ ได้โดยเข้าไปมีส่วนร่วมอย่างจริงจังในกิจกรรมของสังคม วิชาที่ใช้เป็นรากฐานในการจัดหน่วยการเรียนคือ วิชาสังคมศึกษา
4. เน้นทักษะกระบวนการ (Process Skills ) หมายถึง การเน้นในเรื่องกระบวนการเรียนรู้และการสร้างทักษะ รวมถึงกระบวนการสอน หลักสูตรประเภทนี้ถือว่ากระบวนการเรียนรู้เช่น กระบวนการแก้ปัญหาเป็นสิ่งที่จะกำหนดเนื้อหาวิชาที่จะนำเข้ามาสอนในหลักสูตรหรือเนื้อหาวิชาเป็นหนทางที่จะนำไปสู่การพัฒนากระบวนการ เช่น การพัฒนาความสามารถของผู้เรียนให้รู้จักการตัดสินใจอย่างรอบคอบโดยพิจารณาและวิเคราะห์ข้อมูลต่างๆที่ได้มา ดังนั้นตัวความรู้เองไม่ค่อยจะมีประโยชน์ต่อชีวิตมากเท่าวิธีการหรือกระบวนการที่จะได้ความรู้มาซึ่งจะเป็นเครื่องมือส่งเสริมความเจริญงอกงามโดยเฉพาะสติปัญญาของผู้เรียน
5. เน้นความต้องการและความสนใจส่วนบุคคล (Individual Needs and Interests) หลักสูตรประเภทนี้จะปรับเนื้อหาวิชาที่จะเรียนให้สอดคล้องกับความสนใจของผู้เรียนที่เรียกว่าเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง หลักสูตรจึงมีความยืดหยุ่นมากในการจัดวิชา วิธีจัดวิธีหนึ่งคือการจัดกลุ่มนักเรียนตามความสนใจและความสามารถในแต่ละระดับชั้น การใช้ระบบวิชาเลือก หรือการจัดเป็นสายวิชาเช่น สายวิทยาศาสตร์ สายศิลปะ ฯลฯ รวมทั้งการจัดแบ่งกลุ่มที่มีลักษณะพิเศษเช่น กลุ่มปัญญาเลิศ กลุ่มผู้เรียนช้า และกลุ่มที่มีพื้นฐานทางวัฒนธรรม ศาสนาและภาษาต่างๆ
วันอาทิตย์ที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2553
การเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของการเรียนรู้
การเรียนรู้ เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือกระบวนการเพิ่มพูน ความรู้ ทักษะ นิสัย หรือการแสดงออกต่างๆ อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ของแต่ละบุคคล
ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์
เราไม่เพียงแต่นึกถึงความต้องการของสังคม แต่จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วย เราจะเห็นในการพัฒนาหลักสูตรนั้น จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
1. นักเรียนต้องการทราบว่า คณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติอย่างไร
2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่า เขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไรบ้าง
3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่งจะถ่ายทอดมรดกวัฒนธรรมอย่างไร
4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพ และใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะผู้ผลิตและผู้บริโภค
5. นักเรียนต้องการที่จะเรียน เพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยากรแขนงอื่นๆ
จากความมุ่งหมายดังกล่าวข้างต้น เราจะเห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ทุกวันนี้จะต้องกว้างขวางกว่าในอดีต เพราะชีวิตปัจจุบันเต็มไปด้วยความดิ้นรน และการแข่งขันกันโปรแกรมในทางคณิตศาสตร์นั้น ไม่เพียงแต่จะส่งเสริมทักษะเบื้องต้นและเทคนิคเท่านั้น การที่จะเรียนรู้เพียงศัพท์ ความจริงหลักการความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา ตลอดจนการเข้าใจโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นยังไม่เป็นการเพียงพอ โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องพัฒนานักเรียน ให้รู้จักใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่จะแยกความจริงออกจากข้อคิดของตัวเอง ตลอดจนสามารถดึงประเด็นที่สำคัญออกจากเนื้อหาได้ โปรแกรมที่จะสร้างขึ้นจะต้องกระตุ้นนักเรียนให้อยากรู้อยากเห็นเพื่อนักเรียนจะได้เกิดความชื่นชมในการที่จะสร้างความคิดใหม่และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องใหม่สำหรับเขาถึงแม้ว่าเรื่องนั้นจะถูกค้นพบหรือเขียนขึ้นโดยคนอื่นก็ตาม แต่เขาจะต้องเรียนด้วยเหตุผลและค้นพบด้วยตนเอง ดังนั้นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาทักษะในการอ่านสร้างแรงจูงใจ และสร้างนิสัยในการเรียนคณิตศาสตร์โดยอิสระ หรือกล่าวโดยสั้นๆก็คือโปรแกรมคณิตศาสตร์จะต้องสร้างนักเรียนให้ได้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร จะมีความชื่นชมสมใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์เพียงใด ข้อสุดท้ายก็คือจะต้องเน้นเรื่องแรงจูงใจในการเรียนต่อไป
การวางแผนในการสอน
ในการสอนวิชาใดก็ตามสิ่งแรกที่จะต้องนึกถึงก็คือจุดม่งหมายดังนั้นกระบวนการสอนทางคณิตศาสตร์นั้นก็จะต้องพิจารณาตามลำดับดั่งนี้
ตามแผนผังข้างต้นนั้นจะเห็นว่าโปรแกรมในการสอนจะต้องเริ่มด้วยครูซึ่งจะต้องนึกถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปของการศึกษา (General goals of education)ซึ่งกล่าวได้ว่าต้องการเตรียมคนให้เป็นพลเมืองดีเตรียมคนเพื่อต่อวิทยาลัย เพื่อความก้าวหน้าของสังคม หรือเพื่อสร้างครูค่าแห่งคน ซึ่งเหล่านี้ครูจะต้องนึกถึงว่ามีบทบาทต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอย่างไรเมื่อสร้างความมุ่งหมายเฉพาะวิชาขึ้นแล้วเพื่อให้บรรลุถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปนี้ในการสร้างวัตถุประสงค์เฉพาะ (Specific Objectives) ของบทเรียนก็จะต้องสร้างอย่างระมัดระวังวัตถุประสงค์เฉพาะนี้จะชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนจะต้องสร้างทักษะความคิดรวบยอดและสร้างทัศนคติที่ดีวัตถุประสงค์ควรจะกล่าวถึงในเทอมของพฤติกรรมของนักเรียน ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่จะปฏิบัติได้และพฤติกรรมของนักเรียนนี้เองที่จะชี้ให้เห็นความสำเร็จในวัตถุประสงค์เหล่านี้
เพื่อมิให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับความมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ขอชี้แจงดังนี้
1. ความมุ่งหมาย (Goals ) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ
1.1 ความมุ่งหมายของหลักสูตรที่คลุมทุกวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลาย เป็นความมุ่งหมายกว้างๆที่เขียนขึ้น เพื่อจะวางแนวทางไว้ว่าหลักสูตรนั้นมีความมุ่งหมายอย่างไรเมื่อนักเรียนเรียนจบแล้ว
1.2 ความมุ่งหมายเฉพาะวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลายเป็นต้น
2. วัตถุประสงค์ (Objectives)มี 2 ลักษณะคือ
2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป (General Objectives) เป็นวัตถุประสงค์ของบทเรียนว่าเมื่อสอนเรื่องนั้นๆเราต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องอะไร และเข้าใจอย่างไร
2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ( Behavioral Objectives ) วัตถุประสงค์แบบนี้เขียนขึ้นแล้วจะต้องปฏิบัติได้และวัดผลได้ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.ม)
2.2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป
2.2.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้เรื่อง ค.ร.น
2.2.1.2 เพื่อเป็นประโยชน์ในการคำนวณเรื่องอื่นต่อไป
2.2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
2.2.2.1 เมื่อกำหนดจำนวนนับใดๆให้นักเรียนสามารถเขียนอันดับของจำนวนนับที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนนั้นได้
2.2.2.2 เมื่อกำหนดจำนวนนับให้สองจำนวนนักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้นได้
ขั้นต่อไปก็คือการเลือกเนื้อหาเกี่ยวกับความคิดของคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ การพิจารณาถึงโครงสร้างและแบบฝึกหัดที่จะทำให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์ในการที่เอาเนื้อหามาใช้ก็จะต้องนึกถึงกลยุทธ (Strategy) ที่เหมาะสมและถูกต้องด้วย ตัวอย่างเช่นในการที่จะสอนว่าจะถอดรูทสองอย่างไร จะต้องนึกถึงวิธีทำว่าจะทำแบบแยกแฟกเตอร์หรือวิธีตั้งหาร
วิธีสอน (The method of instruction) ที่จะใช้ก็ต้องนึกถึงกลยุทธด้วยและยังจะมีวัสดุประกอบการสอน (Materials) ซึ่งเราใช้เป็นส่วนของกระบวนการสอน
เมื่อกระบวนการสอนสิ้นสุดลง ก็จะต้องวัดความก้าวหน้าของนักเรียน (The progress of the learner must be measured) ผลที่ได้จากการวัด (Measurement) นั้นก็จะต้องมีการประเมิน (Evaluation) โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้ชี้ให้เห็นว่าผลนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือเปล่า ก่อนที่จะเริ่มวางแผนสอนต่อไป
จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้
พฤติกรรมการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของนักการศึกษาซึ่งกำหนดโดย บลูม และคณะ (Bloom and Others ) มุ่งพัฒนาผู้เรียนใน ๓ ด้าน ดังนี้
1) ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถทางสมอง ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และประเมินผล
2)ด้านจิตพิสัย (Affective Domain ) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เปลี่ยนแปลงด้านความรู้สึก ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ การประเมินค่าและค่านิยม
3)ด้านทักษะพิสัย (Psychomotor Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถด้านการปฏิบัติ ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท การเคลื่อนไหว การกระทำ การปฏิบัติงาน การมีทักษะและความชำนาญ
องค์ประกอบสำคัญของการเรียนรู้
ดอลลาร์ด และมิลเลอร์ (Dallard and Miller) เสนอว่าการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ
1) แรงขับ (Drive) เป็นความต้องการที่เกิดขึ้นภายในตัวบุคคล เป็นความพร้อมที่จะเรียนรู้ของบุคคลทั้งสมอง ระบบประสาทสัมผัสและกล้ามเนื้อ แรงขับและความพร้อมเหล่านี้จะก่อให้เกิดปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมที่จะชักนำไปสู่การเรียนรู้ต่อไป
2)สิ่งเร้า (Stimulus) เป็นสิ่งแวดล้อมที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้บุคคลมีปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมตอบสนองออกมา ในสภาพการเรียนการสอน สิ่งเร้าจะหมายถึงครู กิจกรรมการสอน และอุปกรณ์การสอนต่างๆ ที่ครูนำมาใช้
3)การตอบสนอง (Response) เป็นปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมต่างๆ ที่แสดงออกมาเมื่อบุคคลได้รับการกระตุ้นจากสิ่งเร้า ทั้งส่วนที่สังเกตเห็นได้และส่วนที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ เช่น การเคลื่อนไหว ท่าทาง คำพูด การคิด การรับรู้ ความสนใจ และความรู้สึก เป็นต้น
4)การเสริมแรง (Reinforcement) เป็นการให้สิ่งที่มีอิทธิพลต่อบุคคลอันมีผลในการเพิ่มพลังให้เกิดการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองเพิ่มขึ้น การเสริมแรงมีทั้งทางบวกและทางลบ ซึ่งมีผลต่อการเรียนรู้ของบุคคลเป็นอันมาก
ทฤษฎีการเรียนรู้ (Theory of Learning)
ทฤษฎีการเรียนรู้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะจะเป็นแนวทางในการกำหนดปรัชญาการศึกษาและการจัดประสบการณ์ เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เป็นสิ่งที่อธิบายถึงกระบวนการ วิธีการและเงื่อนไขที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้และตรวจสอบว่าพฤติกรรมของมนุษย์ มีการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร
ทฤษฎีการเรียนรู้ที่สำคัญ แบ่งออกได้ 2 กลุ่มใหญ่ๆ คือ
2. ทฤษฎีกลุ่มสัมพันธ์ต่อเนื่อง (Associative Theories)
3. ทฤษฎีกลุ่มความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Theories)
ในที่นี้ขอยกตัวอย่าง ทฤษฎีการเรียนรู้ พอสังเขป ดังนี้
ทฤษฎีการวางเขื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (Skinner's Operant Conditioning Theory)
B.F. Skinner (1904 - 1990) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน ได้ทำการทดลองด้านจิตวิทยาการศึกษาและวิเคราะห์สถานการณ์การเรียนรู้ที่มีการตอบสนองแบบแสดงการกระทำ (Operant Behavior) สกินเนอร์ได้แบ่ง พฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตไว้ 2 แบบ คือ
1. Respondent Behavior พฤติกรรมหรือการตอบสนองที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเป็นปฏิกิริยาสะท้อน (Reflex) ซึ่งสิ่งมีชีวิตไม่สามารถควบคุมตัวเองได้ เช่น การกระพริบตา น้ำลายไหล หรือการเกิดอารมณ์ ความรู้สึกต่างๆ
2. Operant Behavior พฤติกรรมที่เกิดจากสิ่งมีชีวิตเป็นผู้กำหนด หรือเลือกที่จะแสดงออกมา ส่วนใหญ่จะเป็นพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกในชีวิตประจำวัน เช่น กิน นอน พูด เดิน ทำงาน ฯลฯ.
การเสริมแรงและการลงโทษ
การเสริมแรง (Reinforcement) คือการทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมเพิ่มขึ้นอันเป็นผลจากการได้รับสิ่งเสริมแรง (Reinforce) ที่เหมาะสม การเสริมแรงมี ๒ ทาง ได้แก่
1. การเสริมแรงทางบวก (Positive Reinforcement ) เป็นการให้สิ่งเสริมแรงที่บุคคลพึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
2. การเสริมแรงทางลบ (Negative Reinforcement) เป็นการนำเอาสิ่งที่บุคคลไม่พึงพอใจออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
การลงโทษ (Punishment) คือ การทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมลดลง การลงโทษมี 2 ทาง ได้แก่
1. การลงโทษทางบวก (Positive Punishment) เป็นการให้สิ่งเร้าที่บุคคลที่ไม่พึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
2. การลงโทษทางลบ (Negative Punishment) เป็นการนำสิ่งเร้าที่บุคคลพึงพอใจ หรือสิ่งเสริมแรงออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
ทฤษฎีสัมพันธ์เชื่อมโยงของธอร์นไดค์ (Thorndike's Connectionism Theory)
Edward L. Thorndike (1874 - 1949) นักจิตวิทยาการศึกษาชาวอเมริกัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งจิตวิทยาการศึกษา" เขาเชื่อว่า "คนเราจะเลือกทำในสิ่งก่อให้เกิดความพึงพอใจและจะหลีกเลี่ยงสิ่งที่ทำให้ไม่พึงพอใจ" จากการทดลองกับแมวเขาสรุปหลักการเรียนรู้ได้ว่า เมื่อเผชิญกับปัญหาสิ่งมีชีวิตจะเกิดการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก (Trial and Error) นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญกับการเสริมแรงว่าเป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ได้เร็วขึ้น
1. กฎแห่งผล (Law of Effect) มีใจความสำคัญคือ ผลแห่งปฏิกิริยาตอบสนองใดที่เป็นที่น่าพอใจ อินทรีย์ย่อมกระทำปฏิกิริยานั้นซ้ำอีกและผลของปฏิกิริยาใดไม่เป็นที่พอใจบุคคลจะหลีกเลี่ยงไม่ทำปฏิกิริยาซ้ำอีก
2. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) มีใจความสำคัญ ๓ ประเด็น คือ
2.1 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วได้เรียน อินทรีย์จะเกิดความพอใจ
2.2 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วไม่ได้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
2.3 ถ้าอินทรีย์ไม่พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วถูกบังคับให้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
3. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) มีใจความสำคัญคือ พฤติกรรมใดที่ได้มีโอกาสกระทำซ้ำบ่อยๆ และมีการปรับปรุงอยู่เสมอ ย่อมก่อให้เกิดความคล่องแคล่วชำนิชำนาญ สิ่งใดที่ทอดทิ้งไปนานย่อมกระทำได้ไม่ดีเหมือนเดิมหรืออาจทำให้ลืมได้
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)
Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ
1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด
2. ความเข้าใจ (Comprehend)
3. การประยุกต์ (Application)
4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้
5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่
6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)
1. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์
2. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน
3. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ
4. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง
5. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง
6. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของไทเลอร์ (Tylor)
1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน
2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม
ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )
1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้
2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ
3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ (Acquisition Phase)เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว
4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)
5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )
6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)
7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)
8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง
หลักการสอนคณิตศาสตร์
วิธีสอนทั่วไป
ก่อนที่จะกล่าวถึงวิธีสอนนั้น ครูคณิตศาสตร์ควรจะได้ศึกษาปัญหาในการสอนเสียก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบันมีคณิตศาสตร์แนวใหม่มาสอดแทรก ครูจะต้องหมั่นเสาะแสวงหาความรู้เพิ่มเติมให้เป็นคนทันสมัยอยู่เสมอ
ปันหาการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาในปัจจุบัน
1. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนโดยใช้เหตุผลและสามารถนำความรู้ที่มีอยู่ไปใช้ได้
2. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสร้างความคิดรวบยอดและนำไปสู่ข้อสรุปด้วยตนเอง
3. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนรู้อย่างซาบซึ้งเพราะบางคนรู้เฉพาะในห้องเรียนหรือเวลาสอบเท่านั้น
4. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสามารถเรียนและค้นคว้าด้วนตนเองได้
5. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะนำกฏเกณฑ์ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง
6. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
7. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะรู้จักสัมพันธ์ความคิด
วิธีสอนทั่วไป
ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่มีไครจะใช้วิธีสอนวิธีหนึ่งวิธีใดโดยเฉพาะในการสอนบทเรียนหนึ่ง
อาจจะใช้หลายวิธี เช่น อาจเป็นแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบค้นพบ ก็ได้ทั้งนี้ก็สุดแท้แต่ศิลปะของแต่ละบุคล เมื่อจะดำเนินการสอนก็เลือกมาใช้ตามความเหมาะสม
หลักการสอนคณิตศาสตร์
1. สอนโดยคำนึงถึงความความแตกต่างระหว่างบุคคลและความพร้อมของนักเรียน ทั้งในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องทบทวนความรู้เดิมก่อนแล้วเชื่อมโยงสู่ความรู้ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี
2. ควรสอนเป็นลำดับขั้นตอน เริ่มจากตัวอย่างที่ง่าย ๆ แล้วเพิ่มขีดความยากขึ้นตามความเหมาะสม จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม มีการแสดงตัวอย่างให้เด็กดูอย่างช้า ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจอย่างแท้จริง
3. ในการสอนแต่ละครั้งต้องตั้งเป้าหมายหรือจุดประสงค์ที่ชัดเจนว่าต้องการให้เด็กเกิดคุณลักษณะอย่างไรบ้าง
4. ปรับเปลี่ยนรูปแบบ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก น่าสนใจ ไม่ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง ฝึกประลองสมอง การแข่งขัน โครงงาน ค่ายคณิตศาสตร์ เรียนนอกสถานที่ บูรณาการกับวิชาอื่น การ์ตูน ปริศนา CAI ยกตัวอย่างเรื่องใกล้ตัว การทำงานเป็นทีม/กลุ่ม เป็นต้น ทุกวันนี้หากทำอะไรดีงามโดยไม่มีการปรุงแต่งคนก็ไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมากคนก็วิ่งเข้าหา
5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นทั้งเวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป เน้นให้เด็กได้มีโอกาสลงมือปฏิบัติจริง ค้นพบด้วยตนเอง มีอิสระใน การทำงาน
6. ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับครูผู้สอนในการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความต้องการของนักเรียน เมื่อเกิดความพอใจทั้งสองฝ่าย การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้
7. ครูต้องรู้จักนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำข้อมูลมาวิเคราะห์แก้ปัญหา นำไปสู่การทำวิจัยในชั้นเรียนต่อไป
8. ครูควรมีเครื่องมือวัดและประเมินผลที่หลากหลาย ได้มาตรฐาน ให้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนการสอน และคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ เช่นการสังเกต แบบทดสอบ แบบสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นต้น
9. สอนให้สัมพันธ์กับความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่หรือสัมพันธ์กัน จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น
10. การนำเข้าสู่บทเรียนให้น่าสนใจ โดยใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน เป็นการดึงดูดความสนใจและเตรียมพร้อมที่จะเรียนต่อไป
11. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์ มีสื่อประกอบการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
12. ไม่ควรเป็นเรื่องที่ยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินหลักสูตร ซึ่งอาจทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่ง ก็อาจจะชอบ ควรส่งเสริมเป็นรายบุคคล การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม
13. เด็ก ๆ มีความกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น มีความสามารถในการอธิบายแนวคิดให้กับเพื่อน ๆ ได้ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีไม่ใช่แค่การหาคำตอบถูกต้องเท่านั้น
14. เน้นความเข้าใจมากกว่าให้เด็กจำ เพื่อการเรียนรู้ที่ยั่งยืนและคงทน
15. ใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียนและนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธีนิรนัย
16. ครูและระบบการเรียนการสอนต้องเอื้อให้เด็กรู้สึกอิสระ มีความเป็นกันเองเด็กจะได้กล้าถามข้อสงสัย มีอารมณ์ขัน มีความกระตือรือร้น หมั่นแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ อยู่แสมอ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ
ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน
ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน ดังนี้
1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น
2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้
3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน
4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน
5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ
ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ
ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น
ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู
ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป
ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ
2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น
โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ
3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา
4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น
แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง
2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1 ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย
3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้
4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย
5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์
6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ
การวัดและประเมินผลคณิตศาสตร์
ความหมายของการวัดผล การทดสอบทางการศึกษาและการประเมินผล
การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการหาปริมาณ หรือจำนวนของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้เครื่องมืออย่างใดอย่างหนึ่ง ผลจากการวัดจะออกมาเป็นตัวเลข หรือสัญลักษณ์ ซึ่งข้อมูลเหล่านั้นกำหนดเป็นตัวเลขซึ่งเป็นปริมาณที่มีความหมายแทนคุณภาพ
การวัดและประเมินผลการสอนของครู
ในการสอนนั้นนอกจากจะประเมินผลการเรียนของนักเรียนแล้วยังจะต้องประเมินผลของครูประกอบด้วยเพราะในการที่นักเรียนทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้หรือสอบไม่ได้นั้น สาเหตุอาจเป็นเพราะนักเรียนไม่ตั้งใจเรียน หรือครูสอนไม่ดีและออกข้อสอบยากก็อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างครูไม่ควรเข้าข้างตัวเองจนเกินไปจะต้องพิจารณาด้วยใจยุติธรรม หากประเมินแล้วพบว่าตนบกพร่องก็ให้รีบแก้ไขในการสอนครั้งต่อไป ก่อนที่จะกล่าวถึงการประเมินผลการสอนของครู จะขอกล่าวถึงคุณภาพถึงครูที่ประสบผลสำเร็จในการสอนนั้นเป็นอย่างไร เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการประเมินผลได้
คุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอน
1. ครูควรจะมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นจะต้องเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวาง มีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากนี้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการไหมๆอยู่เสมอ
2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดี จะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้เด็กเข้าใจ การที่ครูจะสามารถสื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์ให้เด็กเข้าใจ นักเรียนต้องมีส่วนร่วมด้วย
3. ครูจะสร้างแรงดลใจให้กับนักเรียน การที่ครูจะมีความรู้เนื้อหาวิชาอย่างเดียวนั้นไม่พอ บุคลิกลักษณะลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีทัศนะคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปนี้จะช่วยครูได้อย่างมาก เสียงชัดเจน กริยาร่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพ และมีการครองสติดี คือไม่แสดงอารมโกรธ และ ฉุนเฉียว นอกจากนี้ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบสติปัญญาจะช่วยส่งเริมบุคลิกลักษณะของครูได้มาก
4. ครูควรจะเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน ครูควรพยายามศึกษาจิตใจนักเรียน และหาทางที่ทำให้นักเรียนมีความสนใจอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนและชี้แนวทางไปในทางที่ถูกเมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา จะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาเขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตว่า ครูแต่ละคนมีความรู้ศึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรียนทุกคน
5. ครูควรจะมีความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตนเองอย่างแท้จริง เช่น ถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาที่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้วัสดุอย่างไร รู้เทคนิคและวิธีสอน รู้เรื่องวัดผลและประเมินผล สิ่งต่างเหล่านี้ครูจะต้องรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับอาชีพตนเองโดยตรงปัจจุบันนี้วิชาความรู้ได้พัฒนาไปมากมาย ครูจะต้องปรับตัวให้รู้ทันสมัยอยู่เสมอ ความรู้ที่เคยร่ำเรียนมานั้นเป็นเพียงรากฐานเพื่อพัฒนาตัวเองต่อ ครูจะต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้งถ้าทำอย่างนี้ได้ก็จะได้ชื่อว่า”ครูที่ดี”
การประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู
จากข้อความที่กล่าวข้างต้นเกี่ยวกับคุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอนนั้นจะขอยกมาเป็นแนวทางในการประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู ดังต่อไปนี้
1. พิจารณาความสามารถในทางคณิตศาสตร์ของครู
2. พิจารณาทักษะในการสื่อความหมาย
3. พิจารณาจากบุคลิกลักษณะของครู
4. พิจารณาจากความเข้าใจและยอมรับสภานของนักเรียน
5. พิจารณาจากความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตน
การประเมินผลตนเอง
มีครูเป็นจำนวนน้อยที่จะให้นักเรียนหรือผู้อื่นประเมินผลการสอนของตน ถ้าสามารถให้ผุ้อื่นประเมินผลได้ เช่น ให้ศึกษานิเทศก์ ครูหัวหน้าสายวิชา หรือนักเรียนช่วยประเมินผลการสอนให้ ครูก็จะรู้ข้อบกพร่องเป็นอย่างดี แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าครูยังรู้ศึกอายที่จะให้ผู้อื่นมาประเมินผลการสอน ครูอาจประเมินผลตนเองได้โดยการใช้เทปบันทึกเสียงฟังดูว่าการใช้คำถามเป็นอย่างไร ครูอธิบายอย่างไร นักเรียนตอบอย่างไร และถ้าเป็นโรงเรียนที่ร่ำรวยก็อาจใช้เสียงและภาพเมื่อตนสอนเสร็จแล้วก็มาเปิดดูเทปหรือภาพที่ตนสอนและวิธีสอน ตลอดจนการใช้คำถามก็สามารถประเมินตนเองได้
เรื่องการใช้เทปบันทึกเสียงนั้นอาจพอทำได้ แต่การบันทึกทั้งภาพและเสียงและภาพนั้น คงจะทำได้ยากอย่างไรก็ตามครูก็สามารถประเมินตนเองได้ง่ายๆโดยพยายามตั่งคำถามตนเอง เช่น
เกี่ยวกับตัวนักเรียน เกี่ยวกับการสอน เกี่ยวกับตัวครู เกี่ยวกับเรื่องที่ควรพิจารณาทั่วๆไป
ลักษณะการวัดทางการศึกษา
บลูม (Bloom) และคณะ (อ้างถึงใน พร้อมพรรณ อุดมสิน 2538 : 23) ได้แบ่งพฤติกรรมที่จะวัดออกเป็น 3 ลักษณะ
1.วัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับ ความรู้ ความคิด (วัดด้านสติปัญญาและสมอง) แบ่งเป็น 6 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์
การสังเคราะห์ และการประเมินผล
2.วัดพฤติกรรมด้านจิตพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด (วัดด้านจิตใจ) แบ่งเป็น 5 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ การรับการตอบสนอง การให้คุณค่าการจัดระบบ ค่านิยมและการสร้างลักษณะนิสัย 3. วัดพฤติกรรมด้านทักษะพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับการใช้กล้ามเนื้อ และประสาทสัมผัสส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย
แบ่งทักษะที่สำคัญออกเป็น 2 อย่าง คือ ทักษะทางสมอง และทักษะในการกระทำ
หลักการวัดผลการศึกษา
1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน คือ การวัดผลจะเป็นสิ่งตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่า นักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมากน้อยเพียงใด
2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพ ใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัดถูกต้องสมบูรณ์
3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้เครื่องมือชนิดใด ต้องระวังความบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครู
4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เช่น คะแนนที่เกิดจาการสอนครูต้องแปลผลให้ถูกต้องสมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม
5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า จุดประสงค์สำคัญของการวัดก็คือ เพื่อค้นและพัฒนาสมรรถภาพของนักเรียน ต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละคนว่า เด่น-ด้อยในเรื่องใด และหาแนวทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น
เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผล
1) การสังเกต (Observation)
2) การสร้างแบบทดสอบชนิดต่าง ๆ
- ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test
- ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True - false Test
- ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test
- ข้อทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test
- ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
- ข้อสอบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)
การเรียนรู้ เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือกระบวนการเพิ่มพูน ความรู้ ทักษะ นิสัย หรือการแสดงออกต่างๆ อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ของแต่ละบุคคล
ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์
เราไม่เพียงแต่นึกถึงความต้องการของสังคม แต่จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วย เราจะเห็นในการพัฒนาหลักสูตรนั้น จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
1. นักเรียนต้องการทราบว่า คณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติอย่างไร
2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่า เขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไรบ้าง
3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่งจะถ่ายทอดมรดกวัฒนธรรมอย่างไร
4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพ และใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะผู้ผลิตและผู้บริโภค
5. นักเรียนต้องการที่จะเรียน เพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยากรแขนงอื่นๆ
จากความมุ่งหมายดังกล่าวข้างต้น เราจะเห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ทุกวันนี้จะต้องกว้างขวางกว่าในอดีต เพราะชีวิตปัจจุบันเต็มไปด้วยความดิ้นรน และการแข่งขันกันโปรแกรมในทางคณิตศาสตร์นั้น ไม่เพียงแต่จะส่งเสริมทักษะเบื้องต้นและเทคนิคเท่านั้น การที่จะเรียนรู้เพียงศัพท์ ความจริงหลักการความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา ตลอดจนการเข้าใจโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นยังไม่เป็นการเพียงพอ โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องพัฒนานักเรียน ให้รู้จักใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่จะแยกความจริงออกจากข้อคิดของตัวเอง ตลอดจนสามารถดึงประเด็นที่สำคัญออกจากเนื้อหาได้ โปรแกรมที่จะสร้างขึ้นจะต้องกระตุ้นนักเรียนให้อยากรู้อยากเห็นเพื่อนักเรียนจะได้เกิดความชื่นชมในการที่จะสร้างความคิดใหม่และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องใหม่สำหรับเขาถึงแม้ว่าเรื่องนั้นจะถูกค้นพบหรือเขียนขึ้นโดยคนอื่นก็ตาม แต่เขาจะต้องเรียนด้วยเหตุผลและค้นพบด้วยตนเอง ดังนั้นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาทักษะในการอ่านสร้างแรงจูงใจ และสร้างนิสัยในการเรียนคณิตศาสตร์โดยอิสระ หรือกล่าวโดยสั้นๆก็คือโปรแกรมคณิตศาสตร์จะต้องสร้างนักเรียนให้ได้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร จะมีความชื่นชมสมใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์เพียงใด ข้อสุดท้ายก็คือจะต้องเน้นเรื่องแรงจูงใจในการเรียนต่อไป
การวางแผนในการสอน
ในการสอนวิชาใดก็ตามสิ่งแรกที่จะต้องนึกถึงก็คือจุดม่งหมายดังนั้นกระบวนการสอนทางคณิตศาสตร์นั้นก็จะต้องพิจารณาตามลำดับดั่งนี้
ตามแผนผังข้างต้นนั้นจะเห็นว่าโปรแกรมในการสอนจะต้องเริ่มด้วยครูซึ่งจะต้องนึกถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปของการศึกษา (General goals of education)ซึ่งกล่าวได้ว่าต้องการเตรียมคนให้เป็นพลเมืองดีเตรียมคนเพื่อต่อวิทยาลัย เพื่อความก้าวหน้าของสังคม หรือเพื่อสร้างครูค่าแห่งคน ซึ่งเหล่านี้ครูจะต้องนึกถึงว่ามีบทบาทต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอย่างไรเมื่อสร้างความมุ่งหมายเฉพาะวิชาขึ้นแล้วเพื่อให้บรรลุถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปนี้ในการสร้างวัตถุประสงค์เฉพาะ (Specific Objectives) ของบทเรียนก็จะต้องสร้างอย่างระมัดระวังวัตถุประสงค์เฉพาะนี้จะชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนจะต้องสร้างทักษะความคิดรวบยอดและสร้างทัศนคติที่ดีวัตถุประสงค์ควรจะกล่าวถึงในเทอมของพฤติกรรมของนักเรียน ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่จะปฏิบัติได้และพฤติกรรมของนักเรียนนี้เองที่จะชี้ให้เห็นความสำเร็จในวัตถุประสงค์เหล่านี้
เพื่อมิให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับความมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ขอชี้แจงดังนี้
1. ความมุ่งหมาย (Goals ) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ
1.1 ความมุ่งหมายของหลักสูตรที่คลุมทุกวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลาย เป็นความมุ่งหมายกว้างๆที่เขียนขึ้น เพื่อจะวางแนวทางไว้ว่าหลักสูตรนั้นมีความมุ่งหมายอย่างไรเมื่อนักเรียนเรียนจบแล้ว
1.2 ความมุ่งหมายเฉพาะวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลายเป็นต้น
2. วัตถุประสงค์ (Objectives)มี 2 ลักษณะคือ
2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป (General Objectives) เป็นวัตถุประสงค์ของบทเรียนว่าเมื่อสอนเรื่องนั้นๆเราต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องอะไร และเข้าใจอย่างไร
2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ( Behavioral Objectives ) วัตถุประสงค์แบบนี้เขียนขึ้นแล้วจะต้องปฏิบัติได้และวัดผลได้ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.ม)
2.2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป
2.2.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้เรื่อง ค.ร.น
2.2.1.2 เพื่อเป็นประโยชน์ในการคำนวณเรื่องอื่นต่อไป
2.2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
2.2.2.1 เมื่อกำหนดจำนวนนับใดๆให้นักเรียนสามารถเขียนอันดับของจำนวนนับที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนนั้นได้
2.2.2.2 เมื่อกำหนดจำนวนนับให้สองจำนวนนักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้นได้
ขั้นต่อไปก็คือการเลือกเนื้อหาเกี่ยวกับความคิดของคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ การพิจารณาถึงโครงสร้างและแบบฝึกหัดที่จะทำให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์ในการที่เอาเนื้อหามาใช้ก็จะต้องนึกถึงกลยุทธ (Strategy) ที่เหมาะสมและถูกต้องด้วย ตัวอย่างเช่นในการที่จะสอนว่าจะถอดรูทสองอย่างไร จะต้องนึกถึงวิธีทำว่าจะทำแบบแยกแฟกเตอร์หรือวิธีตั้งหาร
วิธีสอน (The method of instruction) ที่จะใช้ก็ต้องนึกถึงกลยุทธด้วยและยังจะมีวัสดุประกอบการสอน (Materials) ซึ่งเราใช้เป็นส่วนของกระบวนการสอน
เมื่อกระบวนการสอนสิ้นสุดลง ก็จะต้องวัดความก้าวหน้าของนักเรียน (The progress of the learner must be measured) ผลที่ได้จากการวัด (Measurement) นั้นก็จะต้องมีการประเมิน (Evaluation) โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้ชี้ให้เห็นว่าผลนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือเปล่า ก่อนที่จะเริ่มวางแผนสอนต่อไป
จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้
พฤติกรรมการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของนักการศึกษาซึ่งกำหนดโดย บลูม และคณะ (Bloom and Others ) มุ่งพัฒนาผู้เรียนใน ๓ ด้าน ดังนี้
1) ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถทางสมอง ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และประเมินผล
2)ด้านจิตพิสัย (Affective Domain ) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เปลี่ยนแปลงด้านความรู้สึก ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ การประเมินค่าและค่านิยม
3)ด้านทักษะพิสัย (Psychomotor Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถด้านการปฏิบัติ ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท การเคลื่อนไหว การกระทำ การปฏิบัติงาน การมีทักษะและความชำนาญ
องค์ประกอบสำคัญของการเรียนรู้
ดอลลาร์ด และมิลเลอร์ (Dallard and Miller) เสนอว่าการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ
1) แรงขับ (Drive) เป็นความต้องการที่เกิดขึ้นภายในตัวบุคคล เป็นความพร้อมที่จะเรียนรู้ของบุคคลทั้งสมอง ระบบประสาทสัมผัสและกล้ามเนื้อ แรงขับและความพร้อมเหล่านี้จะก่อให้เกิดปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมที่จะชักนำไปสู่การเรียนรู้ต่อไป
2)สิ่งเร้า (Stimulus) เป็นสิ่งแวดล้อมที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้บุคคลมีปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมตอบสนองออกมา ในสภาพการเรียนการสอน สิ่งเร้าจะหมายถึงครู กิจกรรมการสอน และอุปกรณ์การสอนต่างๆ ที่ครูนำมาใช้
3)การตอบสนอง (Response) เป็นปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมต่างๆ ที่แสดงออกมาเมื่อบุคคลได้รับการกระตุ้นจากสิ่งเร้า ทั้งส่วนที่สังเกตเห็นได้และส่วนที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ เช่น การเคลื่อนไหว ท่าทาง คำพูด การคิด การรับรู้ ความสนใจ และความรู้สึก เป็นต้น
4)การเสริมแรง (Reinforcement) เป็นการให้สิ่งที่มีอิทธิพลต่อบุคคลอันมีผลในการเพิ่มพลังให้เกิดการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองเพิ่มขึ้น การเสริมแรงมีทั้งทางบวกและทางลบ ซึ่งมีผลต่อการเรียนรู้ของบุคคลเป็นอันมาก
ทฤษฎีการเรียนรู้ (Theory of Learning)
ทฤษฎีการเรียนรู้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะจะเป็นแนวทางในการกำหนดปรัชญาการศึกษาและการจัดประสบการณ์ เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เป็นสิ่งที่อธิบายถึงกระบวนการ วิธีการและเงื่อนไขที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้และตรวจสอบว่าพฤติกรรมของมนุษย์ มีการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร
ทฤษฎีการเรียนรู้ที่สำคัญ แบ่งออกได้ 2 กลุ่มใหญ่ๆ คือ
2. ทฤษฎีกลุ่มสัมพันธ์ต่อเนื่อง (Associative Theories)
3. ทฤษฎีกลุ่มความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Theories)
ในที่นี้ขอยกตัวอย่าง ทฤษฎีการเรียนรู้ พอสังเขป ดังนี้
ทฤษฎีการวางเขื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (Skinner's Operant Conditioning Theory)
B.F. Skinner (1904 - 1990) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน ได้ทำการทดลองด้านจิตวิทยาการศึกษาและวิเคราะห์สถานการณ์การเรียนรู้ที่มีการตอบสนองแบบแสดงการกระทำ (Operant Behavior) สกินเนอร์ได้แบ่ง พฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตไว้ 2 แบบ คือ
1. Respondent Behavior พฤติกรรมหรือการตอบสนองที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเป็นปฏิกิริยาสะท้อน (Reflex) ซึ่งสิ่งมีชีวิตไม่สามารถควบคุมตัวเองได้ เช่น การกระพริบตา น้ำลายไหล หรือการเกิดอารมณ์ ความรู้สึกต่างๆ
2. Operant Behavior พฤติกรรมที่เกิดจากสิ่งมีชีวิตเป็นผู้กำหนด หรือเลือกที่จะแสดงออกมา ส่วนใหญ่จะเป็นพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกในชีวิตประจำวัน เช่น กิน นอน พูด เดิน ทำงาน ฯลฯ.
การเสริมแรงและการลงโทษ
การเสริมแรง (Reinforcement) คือการทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมเพิ่มขึ้นอันเป็นผลจากการได้รับสิ่งเสริมแรง (Reinforce) ที่เหมาะสม การเสริมแรงมี ๒ ทาง ได้แก่
1. การเสริมแรงทางบวก (Positive Reinforcement ) เป็นการให้สิ่งเสริมแรงที่บุคคลพึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
2. การเสริมแรงทางลบ (Negative Reinforcement) เป็นการนำเอาสิ่งที่บุคคลไม่พึงพอใจออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
การลงโทษ (Punishment) คือ การทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมลดลง การลงโทษมี 2 ทาง ได้แก่
1. การลงโทษทางบวก (Positive Punishment) เป็นการให้สิ่งเร้าที่บุคคลที่ไม่พึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
2. การลงโทษทางลบ (Negative Punishment) เป็นการนำสิ่งเร้าที่บุคคลพึงพอใจ หรือสิ่งเสริมแรงออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
ทฤษฎีสัมพันธ์เชื่อมโยงของธอร์นไดค์ (Thorndike's Connectionism Theory)
Edward L. Thorndike (1874 - 1949) นักจิตวิทยาการศึกษาชาวอเมริกัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งจิตวิทยาการศึกษา" เขาเชื่อว่า "คนเราจะเลือกทำในสิ่งก่อให้เกิดความพึงพอใจและจะหลีกเลี่ยงสิ่งที่ทำให้ไม่พึงพอใจ" จากการทดลองกับแมวเขาสรุปหลักการเรียนรู้ได้ว่า เมื่อเผชิญกับปัญหาสิ่งมีชีวิตจะเกิดการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก (Trial and Error) นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญกับการเสริมแรงว่าเป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ได้เร็วขึ้น
1. กฎแห่งผล (Law of Effect) มีใจความสำคัญคือ ผลแห่งปฏิกิริยาตอบสนองใดที่เป็นที่น่าพอใจ อินทรีย์ย่อมกระทำปฏิกิริยานั้นซ้ำอีกและผลของปฏิกิริยาใดไม่เป็นที่พอใจบุคคลจะหลีกเลี่ยงไม่ทำปฏิกิริยาซ้ำอีก
2. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) มีใจความสำคัญ ๓ ประเด็น คือ
2.1 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วได้เรียน อินทรีย์จะเกิดความพอใจ
2.2 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วไม่ได้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
2.3 ถ้าอินทรีย์ไม่พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วถูกบังคับให้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
3. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) มีใจความสำคัญคือ พฤติกรรมใดที่ได้มีโอกาสกระทำซ้ำบ่อยๆ และมีการปรับปรุงอยู่เสมอ ย่อมก่อให้เกิดความคล่องแคล่วชำนิชำนาญ สิ่งใดที่ทอดทิ้งไปนานย่อมกระทำได้ไม่ดีเหมือนเดิมหรืออาจทำให้ลืมได้
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)
Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ
1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด
2. ความเข้าใจ (Comprehend)
3. การประยุกต์ (Application)
4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้
5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่
6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)
1. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์
2. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน
3. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ
4. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง
5. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง
6. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของไทเลอร์ (Tylor)
1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน
2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม
ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )
1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้
2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ
3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ (Acquisition Phase)เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว
4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)
5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )
6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)
7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)
8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง
หลักการสอนคณิตศาสตร์
วิธีสอนทั่วไป
ก่อนที่จะกล่าวถึงวิธีสอนนั้น ครูคณิตศาสตร์ควรจะได้ศึกษาปัญหาในการสอนเสียก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบันมีคณิตศาสตร์แนวใหม่มาสอดแทรก ครูจะต้องหมั่นเสาะแสวงหาความรู้เพิ่มเติมให้เป็นคนทันสมัยอยู่เสมอ
ปันหาการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาในปัจจุบัน
1. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนโดยใช้เหตุผลและสามารถนำความรู้ที่มีอยู่ไปใช้ได้
2. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสร้างความคิดรวบยอดและนำไปสู่ข้อสรุปด้วยตนเอง
3. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนรู้อย่างซาบซึ้งเพราะบางคนรู้เฉพาะในห้องเรียนหรือเวลาสอบเท่านั้น
4. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสามารถเรียนและค้นคว้าด้วนตนเองได้
5. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะนำกฏเกณฑ์ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง
6. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
7. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะรู้จักสัมพันธ์ความคิด
วิธีสอนทั่วไป
ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่มีไครจะใช้วิธีสอนวิธีหนึ่งวิธีใดโดยเฉพาะในการสอนบทเรียนหนึ่ง
อาจจะใช้หลายวิธี เช่น อาจเป็นแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบค้นพบ ก็ได้ทั้งนี้ก็สุดแท้แต่ศิลปะของแต่ละบุคล เมื่อจะดำเนินการสอนก็เลือกมาใช้ตามความเหมาะสม
หลักการสอนคณิตศาสตร์
1. สอนโดยคำนึงถึงความความแตกต่างระหว่างบุคคลและความพร้อมของนักเรียน ทั้งในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องทบทวนความรู้เดิมก่อนแล้วเชื่อมโยงสู่ความรู้ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี
2. ควรสอนเป็นลำดับขั้นตอน เริ่มจากตัวอย่างที่ง่าย ๆ แล้วเพิ่มขีดความยากขึ้นตามความเหมาะสม จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม มีการแสดงตัวอย่างให้เด็กดูอย่างช้า ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจอย่างแท้จริง
3. ในการสอนแต่ละครั้งต้องตั้งเป้าหมายหรือจุดประสงค์ที่ชัดเจนว่าต้องการให้เด็กเกิดคุณลักษณะอย่างไรบ้าง
4. ปรับเปลี่ยนรูปแบบ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก น่าสนใจ ไม่ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง ฝึกประลองสมอง การแข่งขัน โครงงาน ค่ายคณิตศาสตร์ เรียนนอกสถานที่ บูรณาการกับวิชาอื่น การ์ตูน ปริศนา CAI ยกตัวอย่างเรื่องใกล้ตัว การทำงานเป็นทีม/กลุ่ม เป็นต้น ทุกวันนี้หากทำอะไรดีงามโดยไม่มีการปรุงแต่งคนก็ไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมากคนก็วิ่งเข้าหา
5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นทั้งเวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป เน้นให้เด็กได้มีโอกาสลงมือปฏิบัติจริง ค้นพบด้วยตนเอง มีอิสระใน การทำงาน
6. ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับครูผู้สอนในการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความต้องการของนักเรียน เมื่อเกิดความพอใจทั้งสองฝ่าย การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้
7. ครูต้องรู้จักนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำข้อมูลมาวิเคราะห์แก้ปัญหา นำไปสู่การทำวิจัยในชั้นเรียนต่อไป
8. ครูควรมีเครื่องมือวัดและประเมินผลที่หลากหลาย ได้มาตรฐาน ให้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนการสอน และคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ เช่นการสังเกต แบบทดสอบ แบบสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นต้น
9. สอนให้สัมพันธ์กับความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่หรือสัมพันธ์กัน จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น
10. การนำเข้าสู่บทเรียนให้น่าสนใจ โดยใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน เป็นการดึงดูดความสนใจและเตรียมพร้อมที่จะเรียนต่อไป
11. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์ มีสื่อประกอบการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
12. ไม่ควรเป็นเรื่องที่ยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินหลักสูตร ซึ่งอาจทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่ง ก็อาจจะชอบ ควรส่งเสริมเป็นรายบุคคล การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม
13. เด็ก ๆ มีความกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น มีความสามารถในการอธิบายแนวคิดให้กับเพื่อน ๆ ได้ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีไม่ใช่แค่การหาคำตอบถูกต้องเท่านั้น
14. เน้นความเข้าใจมากกว่าให้เด็กจำ เพื่อการเรียนรู้ที่ยั่งยืนและคงทน
15. ใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียนและนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธีนิรนัย
16. ครูและระบบการเรียนการสอนต้องเอื้อให้เด็กรู้สึกอิสระ มีความเป็นกันเองเด็กจะได้กล้าถามข้อสงสัย มีอารมณ์ขัน มีความกระตือรือร้น หมั่นแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ อยู่แสมอ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ
ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน
ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน ดังนี้
1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น
2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้
3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน
4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน
5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ
ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ
ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น
ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู
ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป
ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ
2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น
โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ
3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา
4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น
แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง
2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1 ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย
3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้
4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย
5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์
6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ
การวัดและประเมินผลคณิตศาสตร์
ความหมายของการวัดผล การทดสอบทางการศึกษาและการประเมินผล
การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการหาปริมาณ หรือจำนวนของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้เครื่องมืออย่างใดอย่างหนึ่ง ผลจากการวัดจะออกมาเป็นตัวเลข หรือสัญลักษณ์ ซึ่งข้อมูลเหล่านั้นกำหนดเป็นตัวเลขซึ่งเป็นปริมาณที่มีความหมายแทนคุณภาพ
การวัดและประเมินผลการสอนของครู
ในการสอนนั้นนอกจากจะประเมินผลการเรียนของนักเรียนแล้วยังจะต้องประเมินผลของครูประกอบด้วยเพราะในการที่นักเรียนทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้หรือสอบไม่ได้นั้น สาเหตุอาจเป็นเพราะนักเรียนไม่ตั้งใจเรียน หรือครูสอนไม่ดีและออกข้อสอบยากก็อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างครูไม่ควรเข้าข้างตัวเองจนเกินไปจะต้องพิจารณาด้วยใจยุติธรรม หากประเมินแล้วพบว่าตนบกพร่องก็ให้รีบแก้ไขในการสอนครั้งต่อไป ก่อนที่จะกล่าวถึงการประเมินผลการสอนของครู จะขอกล่าวถึงคุณภาพถึงครูที่ประสบผลสำเร็จในการสอนนั้นเป็นอย่างไร เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการประเมินผลได้
คุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอน
1. ครูควรจะมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นจะต้องเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวาง มีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากนี้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการไหมๆอยู่เสมอ
2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดี จะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้เด็กเข้าใจ การที่ครูจะสามารถสื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์ให้เด็กเข้าใจ นักเรียนต้องมีส่วนร่วมด้วย
3. ครูจะสร้างแรงดลใจให้กับนักเรียน การที่ครูจะมีความรู้เนื้อหาวิชาอย่างเดียวนั้นไม่พอ บุคลิกลักษณะลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีทัศนะคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปนี้จะช่วยครูได้อย่างมาก เสียงชัดเจน กริยาร่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพ และมีการครองสติดี คือไม่แสดงอารมโกรธ และ ฉุนเฉียว นอกจากนี้ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบสติปัญญาจะช่วยส่งเริมบุคลิกลักษณะของครูได้มาก
4. ครูควรจะเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน ครูควรพยายามศึกษาจิตใจนักเรียน และหาทางที่ทำให้นักเรียนมีความสนใจอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนและชี้แนวทางไปในทางที่ถูกเมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา จะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาเขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตว่า ครูแต่ละคนมีความรู้ศึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรียนทุกคน
5. ครูควรจะมีความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตนเองอย่างแท้จริง เช่น ถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาที่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้วัสดุอย่างไร รู้เทคนิคและวิธีสอน รู้เรื่องวัดผลและประเมินผล สิ่งต่างเหล่านี้ครูจะต้องรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับอาชีพตนเองโดยตรงปัจจุบันนี้วิชาความรู้ได้พัฒนาไปมากมาย ครูจะต้องปรับตัวให้รู้ทันสมัยอยู่เสมอ ความรู้ที่เคยร่ำเรียนมานั้นเป็นเพียงรากฐานเพื่อพัฒนาตัวเองต่อ ครูจะต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้งถ้าทำอย่างนี้ได้ก็จะได้ชื่อว่า”ครูที่ดี”
การประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู
จากข้อความที่กล่าวข้างต้นเกี่ยวกับคุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอนนั้นจะขอยกมาเป็นแนวทางในการประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู ดังต่อไปนี้
1. พิจารณาความสามารถในทางคณิตศาสตร์ของครู
2. พิจารณาทักษะในการสื่อความหมาย
3. พิจารณาจากบุคลิกลักษณะของครู
4. พิจารณาจากความเข้าใจและยอมรับสภานของนักเรียน
5. พิจารณาจากความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตน
การประเมินผลตนเอง
มีครูเป็นจำนวนน้อยที่จะให้นักเรียนหรือผู้อื่นประเมินผลการสอนของตน ถ้าสามารถให้ผุ้อื่นประเมินผลได้ เช่น ให้ศึกษานิเทศก์ ครูหัวหน้าสายวิชา หรือนักเรียนช่วยประเมินผลการสอนให้ ครูก็จะรู้ข้อบกพร่องเป็นอย่างดี แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าครูยังรู้ศึกอายที่จะให้ผู้อื่นมาประเมินผลการสอน ครูอาจประเมินผลตนเองได้โดยการใช้เทปบันทึกเสียงฟังดูว่าการใช้คำถามเป็นอย่างไร ครูอธิบายอย่างไร นักเรียนตอบอย่างไร และถ้าเป็นโรงเรียนที่ร่ำรวยก็อาจใช้เสียงและภาพเมื่อตนสอนเสร็จแล้วก็มาเปิดดูเทปหรือภาพที่ตนสอนและวิธีสอน ตลอดจนการใช้คำถามก็สามารถประเมินตนเองได้
เรื่องการใช้เทปบันทึกเสียงนั้นอาจพอทำได้ แต่การบันทึกทั้งภาพและเสียงและภาพนั้น คงจะทำได้ยากอย่างไรก็ตามครูก็สามารถประเมินตนเองได้ง่ายๆโดยพยายามตั่งคำถามตนเอง เช่น
เกี่ยวกับตัวนักเรียน เกี่ยวกับการสอน เกี่ยวกับตัวครู เกี่ยวกับเรื่องที่ควรพิจารณาทั่วๆไป
ลักษณะการวัดทางการศึกษา
บลูม (Bloom) และคณะ (อ้างถึงใน พร้อมพรรณ อุดมสิน 2538 : 23) ได้แบ่งพฤติกรรมที่จะวัดออกเป็น 3 ลักษณะ
1.วัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับ ความรู้ ความคิด (วัดด้านสติปัญญาและสมอง) แบ่งเป็น 6 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์
การสังเคราะห์ และการประเมินผล
2.วัดพฤติกรรมด้านจิตพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด (วัดด้านจิตใจ) แบ่งเป็น 5 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ การรับการตอบสนอง การให้คุณค่าการจัดระบบ ค่านิยมและการสร้างลักษณะนิสัย 3. วัดพฤติกรรมด้านทักษะพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับการใช้กล้ามเนื้อ และประสาทสัมผัสส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย
แบ่งทักษะที่สำคัญออกเป็น 2 อย่าง คือ ทักษะทางสมอง และทักษะในการกระทำ
หลักการวัดผลการศึกษา
1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน คือ การวัดผลจะเป็นสิ่งตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่า นักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมากน้อยเพียงใด
2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพ ใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัดถูกต้องสมบูรณ์
3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้เครื่องมือชนิดใด ต้องระวังความบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครู
4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เช่น คะแนนที่เกิดจาการสอนครูต้องแปลผลให้ถูกต้องสมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม
5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า จุดประสงค์สำคัญของการวัดก็คือ เพื่อค้นและพัฒนาสมรรถภาพของนักเรียน ต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละคนว่า เด่น-ด้อยในเรื่องใด และหาแนวทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น
เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผล
1) การสังเกต (Observation)
2) การสร้างแบบทดสอบชนิดต่าง ๆ
- ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test
- ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True - false Test
- ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test
- ข้อทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test
- ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
- ข้อสอบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)
ปรัชญาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์
การศึกษาแนวใหม่ได้จำแนกทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ทฤษฎี คือ
1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายๆ ครั้ง การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้เด็กทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งเด็กมีความชำนาญ
2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incedental learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อเด็กเกิดความพร้อม หรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ
3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าในในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อเด็กได้เรียนใน สิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์
ในการเรียนการสอนคณิตสาสตร์จำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้ทั้ง 3 ทฤษฎี ผสมกัน โดยขึ้นกับดุลยพินิจของครูผู้สอน ว่าในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของเด็ก สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรจะยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร
ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ของแฮร์บาร์ท (Herbart : 1890) นักปรัชญาการศึกษาชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มการเรียนการสอนแบบบูรณาการขึ้นเมื่อประมาณหนึ่งศตวรรษที่ผ่านมาแล้ว ดิวอี้ (Dewey : 1933) นักการศึกษาชาวอเมริกันเป็นผู้นำแนวคิดนั้นนำมาเสนอให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นภายใต้ปรัชญาที่เชื่อว่า การศึกษาจะต้องพัฒนาผู้เรียนในลักษณะเบ็ดเสร็จในตัว มิใช่พัฒนาเพียงเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่งหรือด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น
แนวคิดทางการศึกษาของแฮร์บาร์ท
แฮร์บาร์ทได้ชี้เห็นแนวทางในการสร้างความคิดรวบยอดใหม่จากความคิดรวบยอดเมและยังได้เน้นในเรื่องของจริยธรรม (moral) โดยถือว่าเป็นพื้นฐานสำคัญของการศึกษา ซึ่งทฤษฏีทางการศึกษาของแฮร์บาร์ทได้วางรากฐานเกี่ยวกับวิธีสอนของเขาโดยอาศัยระบบจิตวิทยาการเรียนรู้และได้สรุปลำดับขั้นของการเรียนรู้ไว้ 3 ประการดังนี้
1. เริ่มต้นด้วยกิจกรรมทางวิธีประสาท (Sense Activity)
2. จัดรูปแบบแนวความคิด (Ideas) ที่ได้รับ
3. เกิดความคิดรวบยอดทางความคิดหรือเข้าใจในสิ่งที่เกิดขึ้น
จากขั้นตอนการเรียนรู้นี้ ทำให้เกิดวิธีสอนดังต่อไปนี้
1. Clearness กำหนดให้ผู้เรียนรวบรวมความคิดใหม่ ๆ ให้เข้าใจอย่างชัดแจ้ง
2. Association ขั้นของการนำความคิด ความรู้ที่เกิดจากขั้นที่ 1 ไปสัมพันธ์กับสิ่งที่เคยได้รู้มาแล้ว
3. Method เป็นขั้นของการนำมาใช้ โดยแบ่งออกเป็น 5 ขั้นคือ
• Clearness ดัดแปลงออกเป็น 2 ขั้นตอนคือ
o ขั้นเตรียม (Preparation)
o ขั้นสอน (Presentation)
• Association ดัดแปลงเป็น Comparison และ Abstraction หรือขั้นย่อ
• System ดัดแปลงเป็น Generalization หรือขั้นทบทวน
• Method ดัดแปลงเป็น Application หรือขั้นใช้
ขั้นตอนของแฮร์บาร์ทนี้ เป็นวิธีถ่ายโยงวิธี Sensory Impression ของเปสตาลอสซี เพื่อใหเกิดขั้นตอนของการเรียนรู้
แฮร์บาร์ท ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้รับความรู้ (cognitive) และจริยธรรมคล้ายกับกลุ่มโซฟิสต์
ปรัชญาการศึกษา
ปรัชญาการศึกษา เป็นการกล่าวถึงสิ่งที่ควรจะ ซึ่งเป็นประเด็นที่สามารถถกเถียงกันต่อได้ ด้วยพื้นฐานความคิดและมุมมองที่ต่างกัน และปรัชญาการศึกษาจะมีลักษณะเป็นอุดมคติ ไปถึงได้ยากแต่จำเป็นต้องมีไว้เพื่อให้เห็นแนวทาง และเป้าหมายสุดท้ายจะต้องดำเนินไปให้ถึง
สาขาของปรัชญาการศึกษา แบ่งได้ คือ อภิปรัชญา (Metaphysic) การเรียนรู้เพื่อหลักความจริง, ญาณวิทยา (Epistemology) ธรรมชาติของความจริง, ตรรกวิทยา (Logic) กฎเกณฑ์เหตุผล, คุณวิทยา (Axiology) คุณค่าความดี/ความงาม
ปรัชญาการจัดการศึกษา แบ่งได้ดังนี้
1. สารัตถนิยม Essentialism
หลักการ เน้นแก่นสารสาระคงที่ของสังคมวัฒนธรรม จุดหมาย มุ่งถ่ายทอดวิชาการ
หลักสูตร/การสอน เน้นครูเป็นศูนย์กลาง/บรรยาย เน้น ความเป็นเลิศทางวิชาการ
2. นิรันตรนิยม Perennialism
หลักการ เป็นพัฒนาสติปัญญา/ความคิด จุดหมาย ความคงที่ทางความคิดไม่เปลี่ยนแปลง
หลักสูตร/การสอน สติปัญญา + จิตใจ
3. พิพัฒนาการนิยม Progressivism
หลักการ การเรียนรู้ต้องลงมือทำ จุดหมาย สอนให้รู้คิดแก้ปัญหา ลงมือทำ ทดลอง
หลักสูตร/การสอน เน้นการจัดประสบการณ์/ผู้เรียนเป็นสำคัญ Learning by doing
4. ปฏิรูปนิยม Reconstructionism
หลักการ เป็นเครื่องมือเปลี่ยนแปลงสังคม จุดหมาย แก้ปัญหาสังคม ความเป็นประชาธิปไตย
หลักสูตร/การสอน หน้าที่ตนเอง สังคม ประชาธิปไตย
5. อัตถิภาวนิยม Existentialism
หลักการ เน้นความพึงพอใจรายบุคคล จุดหมาย ให้เสรีภาพในการเลือกเรียน
หลักสูตร/การสอน ผู้เรียนเลือกเอง ตามความสามารถ
6. พุทธปรัชญา Buddihism
หลักการ ไตรสิกขา (ศีล สมาธิ ปัญญา) จุดหมาย คุณธรรมนำชีวิต
หลักสูตร/การสอน ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค ศีล (ระเบียบวินัย สำรวมกายวาจา) สมาธิ (ฝึกจิตใจ) ปัญญา (ความรู้ในสิ่งที่ไม่รู้)
การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning)
การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุย่อยๆ หลายๆ เหตุ หรือความรู้ย่อยๆ หลายๆ ความรู้ โดยที่แต่ละเหตุหรือความรู้นั้นเป็นอิสระต่อกัน
ตัวอย่างที่ 1 ทุก ๆ วัน ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก
จึงสรุปว่า: ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ
ตัวอย่างที่ 2 ไข่เป็ดที่คุณแม่ซื้อมามีสีขาวทุกใบ
จึงสรุปว่า: ไข่เป็ดมีสีขาว
การให้เหตุผลแบบอุปนัยเราได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ เป็นแม่บทที่วางนัยทั่วไป ( generalization ) จึงทำให้ผลสรุปกว้างขึ้น ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องแล้วผลสรุปนั้นก็จะเที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุผลเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุปก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก ในทางคณิตศาสตร์ มีการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเพื่อช่วยสรุปคำตอบ หรือช่วย
ในการแก้ปัญหา เช่น แบบรูปของจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน โดยสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1 – 10 พบว่า มีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้น จำนวนอีก 5 จำนวน ก็จะเป็น 11, 12, 13, 14 และ 15 จำนวน 5 จำนวนดังกล่าว จึงเป็นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย
ข้อสังเกตการให้เหตุผลแบบอุปนัย
1. จำนวนข้อมูลที่ได้มาอ้างอิง อาจไม่เพียงพอกับการตั้งข้อสรุป เช่น ถ้าไปทานส้มตำที่ร้านอาหาร แห่งหนึ่งแล้วท้องเสีย แล้วสรุปว่า ส้มตำนั้นทำให้ท้องเสีย การสรุปเหตุการณ์นั้นอาจเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ย่อมเชื่อถือได้น้อยกว่าการที่ไปรับประทานส้มตำบ่อย ๆ แล้วท้องเสียเกือบทุกครั้ง
2. จากข้อมูลเดียวกัน หากผู้สรุปคิดต่างกัน อาจได้ข้อสรุปที่ไม่ตรงกัน
3. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย บางครั้งขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป
4. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย แม้ว่าได้สังเกตหรือทดลองหลายครั้งแล้ว แต่อาจเกิดข้อผิดพลาดก็ได้
การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning)
การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุใหญ่หรือข้อความรู้ใหญ่หรือข้อความรู้ที่เป็นแม่บทมาเป็นข้อความรู้ย่อย เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป
ตัวอย่างที่ 4
ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ทุกตัวมีปอด ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด
ตัวอย่างที่ 5
แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก
จะเห็นได้ว่าผลสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบนิรนัยนี้ถูกบังคับจากเหตุหรือข้อความรู้เดิมที่ยอมรับกันมาแล้วอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้นผลสรุปที่ได้จึงอยู่ในวงจำกัดเฉพาะเหตุเท่านั้นจะสรุปผลกว้างกว่านี้ไม่ได้ การให้เหตุผลแบบนี้พบมากในวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนำเอาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์และหลักทางตรรกศาสตร์มาช่วยให้ได้ผลสรุป ซึ่งถ้าหากสรุปสมเหตุสมผล(Valid) ก็จะเกิดเป็นกฎ (law)หรือทฤษฎีบท(Theorem ) ตามมา
การตรวจสอบความสมเหตุสมผล
ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย รวมถึงจากตัวอย่าง จะเห็นว่า การยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับ ซึ่งจะเรียกว่า ผล การสรุปผลจะสรุปได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปได้อย่างสมเหตุสมผล (valid) เช่น
เหตุ ช้างทุกตัวบินได้
ตุ๊กตาบินได้
ผล ตุ๊กตาเป็นช้าง
การสรุปในข้อนี้ไม่สมเหตุสมผล (invalid) แม้ว่าข้ออ้างทั้งสองจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า ช้างบินได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นที่บินได้ต้องเป็นช้างเสมอไปข้อสรุปดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผล
สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อและการสรุปสมเหตุสมผล
โครงสร้างคณิตศาสตร์
1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ
2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน
3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย
4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน
ปรัชญาการเรียนการสอน
1. ปรัชญาการศึกษาของไทย
ปรัชญาการศึกษาไทยตามแนวพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวภูมิพลอดุลยเดช การ ศึกษาต้องมุ่งพัฒนาและเพิ่มพูนองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้บรรลุจุดมุ่งหมายของการศึกษาควรจัดการศึกษาด้านวิชาการโดยการต่อยอด ความรู้ควบคู่ไปกับการฝึกฝนขัดเกลาทางความคิด ความประพฤติ และคุณธรรม
ปรัชญาการศึกษาไทยตามแนวพุทธธรรมจากการวิเคราะห์ของสาโรสบัวศรี การ ศึกษาตามความหมายในนัยทางพระพุทธศาสนา คือ ขันธ์ 5 แนวทางตามหลักพุทธธรรม คือ มรรค 8 ซึ่งย่อได้เป็น ศีล สมาธิ และปัญญา นอกจากนั้นควรให้ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้เกี่ยวกับ ตนเอง สิ่งแวดล้อม และการปฏิสัมพันธ์ระหว่างตนเองกับสิ่งแวดล้อม การจัดการเรียนการสอนต้องเป็นไปอย่างเหมาะสม ได้แก่ การสอนตามขั้นทั้ง สี่ ของอริยสัจ ได้แก่ ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค
ปรัชญาสารัตถนิยม เป็นปรัชญาการศึกษาที่เชื่อว่า การศึกษา คือ การอนุรักษ์ ถ่ายทอด ความรู้และวัฒนธรรมอันดีงามของสังคม จากคนรุ่นหนึ่งไปสู่คนอีกรุ่นหนึ่ง
แนวคิดที่แสดงถึงจุดเด่นของ”สารัตถะ”ลักษณะที่พบในการศึกษา พบได้ดังต่อไปนี้
- เน้นครูเป็นศูนย์กลาง - ถ่ายทอดมรดกทางวัฒนธรรม
- เน้นเนื้อหาวิชาและวินัยความประพฤติของผู้เรียน - เป็นการบริหารแบบสั่งการ - ยึดเอามาตรฐานเดียวกัน รวมอำนาจ ( เผด็จการ ) - หลักสูตรเน้นด้านมรดกวัฒนธรรม - วิธีในการสอนแบบถ่ายทอดความรู้จากครู - การวัดผลโดยการทดสอบความจำ
- บรรยายเป็นหลัก และถามตอบถึงเนื้อหาเพื่อทำความเข้าใจไม่มีการขัดแย้งและโต้ตอบ
- หลักสูตรเน้นเนื้อหา และจัดเตรียมไว้ล่วงหน้า จัดลำดับความยากง่าย
- ประเมินผู้เรียนจากทฤษฎี ( เนื้อหาวิชามากกว่าการปฏิบัติ )
- ผู้บริหารวินิจฉัยและตัดสินใจแต่เพียงผู้เดียว และยึดกฎระเบียบและกฎหมายเป็นสำคัญ
วิเคราะห์ข้อดี – ข้อเสีย ของ “ สารัตถนิยม ”
ข้อดี
1.เป็นการถ่ายทอดให้แก่ผู้ที่สืบทอดมรดกทางวัฒนธรรมและค่านิยมให้คงไว้สืบต่อไป
2. พัฒนาให้คนมีระเบียบวินัย เคารพกฎ กติกาของสังคม ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น
3. ขยันขันแข็งในการทำงาน รู้จักใช้สติปัญญาให้มาก
4. มีอุดมการณ์ รักษาอุดมคติอันดีงามของสังคม
5. ยึดเหตุผล และความถูกต้องเหมาะสมเป็นหลัก
6. ใช้สติปัญญาในการพัฒนาตนเองและแก้ปัญหา
7. ครูเป็นต้นแบบที่ดีมีคุณธรรม มีความรู้ และมีทักษะดีเป็นบุคคลที่มีคุณภาพ
8. มีการวางแผน และจัดเตรียมไว้ล่วงหน้า จัดลำดับความสำคัญของงาน
9. มีความจำดี และมีความรู้ในทางทฤษฎีมาก
10. ทำความเข้าใจในเนื้อหาสาระมากกว่าที่จะขัดแย้งและโต้ตอบ
ข้อเสีย
1. บุคคลที่จะถ่ายทอดมรดกทางวัฒนธรรม และค่านิยมไม่มีคุณภาพ ทำให้การสืบทอด เป็นไปไม่สมบูรณ์แบบ
2. เป็นการยึดอำนาจแบบเผด็จการ มีการสั่งการจากคนคนเดียว มีบทลงโทษรุนแรง
3. กฎระเบียบที่เคร่งครัดเกินไป ทำให้ต้องทนฝืนใจในการทำงาน หรือการเรียน ก่อให้เกิด
ความขัดแย้งและปัญหาสังคม
4.ขาดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ขาดแนวคิดที่แปลกใหม่เพราะถูกสอนให้รับฟัง มากกว่าที่จะแสดงความคิดเห็น
5. ทำงานไม่เป็น หรือมีความรู้ทางทฤษฎีแต่การปฏิบัติล้มเหลว
6. คำนึงถึงมาตรฐานของวิชาชีพ ผลการทดสอบมากกว่าความแตกต่างระหว่างบุคคล
7. ในด้านผู้เรียนเป็นเพียงผู้รับฟังและทำความเข้าใจเท่านั้นไม่กล้าแสดง
ปรัชญาสัจนิยมวิทยา ปรัชญา นี้มีบางสิ่งที่มีคุณค่าถาวร คงที่ และไม่เปลี่ยนแปลง ได้แก่ ศาสนา ความดี ปรัชญานี้เชื่อว่า (KNELLER, 1964: 107 –111) คนมีธรรมชาติเหมือนกัน ทุกคน ดั้งนั้น การศึกษาจึงควรเป็นแบบเดียวกันสำหรับทุกคน และเนื่องจากมนุษย์มีคุณสมบัติแตกต่างจากสัตว์อื่นๆคือเป็นผู้สามารถใช้ เหตุผล ดังนั้นการศึกษาจึงควรเน้นการพัฒนาความมีเหตุผล และการใช้เหตุผล มนุษย์จำเป็นต้องใช้เหตุผลในการดำรงชีวิตและควบคุมกำกับตนเองมิใช่นึกจะทำ อะไรก็ทำได้ตามใจชอบ การ ศึกษาเป็นการเตรียมตัวเพื่อชีวิตเป็นสิ่งที่จะช่วยให้มนุษย์ปรับตัวให้เข้า กับความจริงแท้ที่แน่นอน ถาวรไม่เปลี่ยนแปลง มิใช่เป็นการปรับตัวให้เข้าโลกแห่งวัตถุ ซึ่งไม่ใช่ความจริงแท้
ลักษณะของการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน
จัด ให้มุ่งเน้นพัฒนาสติปัญญาของผู้เรียน และเน้นให้ตะหนักถึงคุนค่าของสิ่งที่ดีงามที่ได้บรรจุไว้ในหลักสูตร วิที่สอนที่นิยมให้คือ การบรรยาย การอภิปราย การทดลองทางวิทยาศาสตร์เป็นต้น นอกจากนั้นจะเน้นในเรื่อง ระเบียบวินัย ความประพฤติขอลนักเรียนให้อยู่ในกรอบ บรรยายกาศในการเรียนการสอนจะเข้มงวด
หลักการสำคัญของปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนนิยมหรือพิพัฒนาการนั้นมี 6 ประการดังนี้
1. การศึกษาคือชีวิตมิใช่เป็นการเตรียมตัวเพื่อชีวิต
2. การเรียนควรจะเรียนในสิ่งที่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความสนใจของเด็ก
3. การเรียนโดยวิธีแก้ปัญหาสำคัญกว่าการจำเนื้อหาวิชา
4. บทบาทของครูเป็นผู้แนะนำมิใช่ผู้บงการ หรือสั่งการ
5. โรงเรียนควรส่งเสริมให้เด็กรู้จักร่วมมือกัน มิใช่ส่งเสริมให้มีการแข่งขันกัน
6.วิถีทางประชาธิปไตยเท่านั้นที่จะส่งเสริมให้เกิดความสัมพันธ์กันอย่างเสรีใน ทางความคิดและบุคลิกภาพซึ่งสิ่งนี้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความเจริญงอก งามอย่างแท้จริง
ปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนนิยมนั้น ถือว่าครูมีหน้าที่ในการจัดประสบการณ์ที่ดีและเหมาะสมให้กับเด็ก ครูจะต้องเป็นผู้รอบคอบและมีประสบการณ์อย่างกว้างขวางในวิชาที่สอน ครู ต้องเป็นผู้มีบุคลิกดีมีความเห็นอกเห็นใจยอมรับในเรื่องความแตกต่างระหว่าง บุคคลของเด็กรู้จักดัดแปลงสภาพภายในโรงเรียนและห้องเรียนให้เหมาะสมกับ ความต้องการและความสามารถของเด็กแต่ละคนได้อย่างเหมาะสมครูต้องสามารถ ควบคุมตนเองและสามารถแก้ไขปัญหาเฉพาะหน้าได้ ครูเป็นผู้ให้คำแนะนำให้เด็กเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเองมิใช่ผู้สั่งการหรือ กระทำเสียเอง
ปรัชญาอัตนิยม การ จัดการศึกษาตามปรัชญานี้จึงให้ความสำคัญกับการให้เสรีภาพแก่ผู้เรียนรู้ ให้ผู้เรียนเป็นตัวของตัวเองมากที่สุด สนับสนุนส่งเสริมผู้เรียนในการค้นหาความหมายและสาระสำคัญของชีวิตของเขาเอง เช่น ศิลปะ ปรัชญา การเขียน การอ่าน การละคร
การศึกษา แบบอัตถิภาวะนิยมจะให้ผู้เรียนพัฒนาความเป็นมนุษย์ของตัวเองอย่างเต็มที่ให้ รู้จักใช้เสรีภาพในการเลือกและมีความรับผิดชอบต่อการตัดสินใจของตน การศึกษาจะต้องช่วยให้มนุษย์เข้าใจตัวเอง เข้าใจโลก และความสำคัญของการมีอยู่ (existence) การศึกษาจะต้องช่วยให้มนุษย์สามารถเผชิญกับปัญหาต่าง ๆ ได้อย่างฉลาด และสามารถหาความหมายออกมาจากสิ่งที่ไร้ความหมาย คือจุดมุ่งหมายอย่างกว้าง ๆ ของปรัชญาการศึกษา
ครูจะต้องระลึกเสมอว่า ผู้เรียนเป็นผู้ที่สำคัญที่สุดในกระบวนการของการศึกษา ดังนั้นครูจะต้องให้ความสำคัญต่อผู้เรียนอย่างเต็มที่ จะต้องสอนเพื่อพัฒนาผู้เรียนอย่างรอบด้าน ไม่เห็นเนื้อหาวิชาที่ตนเสนอสำคัญกว่าผู้เรียน จะต้องระลึกเสมอว่าผู้เรียนทุกคนมีความแตกต่างกัน และมีความเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ
ดังนั้นครูจึงควรสนับสนุนให้ผู้เรียนระบาย ความรู้สึกภายในของตนออกมาให้มากที่สุด และทำสิ่งที่ตัวเองเลือกเอง เพื่อที่จะสร้างลักษณะที่เป็นแก่นของตนเอง ครูจะต้องช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่า เขาเป็นผู้รับผิดชอบต่ออนาคตของตัวเขาเอง เขามีเสรีภาพในการเลือกบุคลิกของตัวเอง
การวิเคราะห์ข้อดี ข้อเสีย ของลัทธิอัตถิภาวนิยม
ข้อดี
1. เป็นลัทธิที่ให้เสรีภาพกับบุคคลโดยทั่วไปในการจะประกอบ หรือ ปฏิบัติการงานต่างๆ ได้ ตามที่ตนเองชอบและสนใจ รวมทั้งมีประสบการณ์ได้อย่างอิสระเสรี
2. เป็นลัทธิที่เปิดโอกาสให้บุคคลได้แสดงออกซึ่งความรู้ ความสามารถในการปฏิบัติงานหรือกิจกรรม ตามความปรารถนาของตนเองได้ตามต้องการ
3. เป็นลัทธิที่ใช้เหตุผลในการปฏิบัติงานและดำรงชีวิต ซึ่งบุคคลสามารถที่จะเลือกงานที่จะปฏิบัติได้ด้วยตนเอง รวมทั้งเป็นการฝึกให้บุคคลรู้จักวิเคราะห์งานได้
4. เป็นลัทธิที่ช่วยให้บุคคลได้รู้จักคุณค่าตนเอง การประเมินตนเอง นอกจากนั้นยังช่วยให้มนุษย์ค้นพบความเป็นตัวเองมากยิ่งขึ้น
5. เป็นลัทธิที่ทำให้บุคคลเข้าใจถึง สภาพความรู้สึก สติปัญญา และ เสรีภาพของตนเองได้ดีมากยิ่งขึ้น
6. เป็นลัทธิที่ทุกครั้งเมื่อมีการตัดสินใจลงไปแล้ว( ทำตามความต้องการที่แท้จริงของเรา ) ผู้ตัดสินใจจะต้องรับผิดชอบกับผลที่จะเกิดขึ้นตามมาภายหลัง ซึ่งนับว่าเป็นข้อดีของลัทธินี้
7. เป็นลัทธิที่ลดขั้นตอนในการปฏิบัติงาน แทนที่จะต้องผ่านขั้นตอนหลายกระบวนการในการปฏิบัติงาน ก็ลดขั้นตอนให้น้อยลงมา ทำให้เกิดความรวดเร็วในการปฏิบัติงาน
8. เป็นลัทธิที่มีเนื้อหาในบางวิชาตามหลักสูตร เป็นเนื้อหาที่อิสระ ทำให้ผู้เรียนเป็นบุคคลอิสระ และสามารถค้นพบทัศนคติภายในของตนเองและเป็นตัวของตัวเองได้ วิชาเหล่านี้คือ วิชาจำพวกมนุษย์ศาสตร์ ได้แก่ ศิลปะ วรรณคดี เป็นต้น
9. เป็นลัทธิที่ถือว่า ผู้เรียน คือ บุคคลสำคัญที่สุดในกระบวนการเรียนรู้
10. เป็นลัทธิที่เน้นให้ครูผู้สอน ต้องมีความประสบการณ์และความรู้อย่างแท้จริง รวมทั้งต้องมีขีดความสามารถสูงในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ให้มีประสิทธิภาพมากที่สุดต่อผู้เรียน
11. เป็นลัทธิที่เน้นจุดหมายของการไปเรียน เพื่อให้ผู้เรียนรู้จักตนเอง และเข้าใจจุดมุ่งหมายของชีวิต เพื่อที่จะทำให้นักเรียนมีความพร้อมในการเรียนและเป็นการเตรียมความพร้อมให้ นักเรียนเป็นคนที่มีคุณภาพในอนาคต
ข้อเสีย
1. การใช้เสรีภาพตามลัทธิอัตถิภาวนิยมมากจนเกินขอบเขต หรือ ตามความพอใจของตนเองมากจนเกินไป โดยไม่คำนึงถึงเหตุผลที่ควรจะเป็น จะทำให้สังคมโดยส่วนรวมเกิดความเสียหายได้
2 การเปิดโอกาสให้บุคคลได้แสดงออกซึ่งความรู้ ความสามารถ หากขัดต่อหลักศีลธรรม จริยธรรม และ คุณธรรม ที่ดีงามแล้วนั้น จะส่งผลกระทบต่อสังคมโดยส่วนรวมเป็นอย่างมาก
3. เป็นลัทธิที่บุคคลบางฝ่ายยังให้ความนับถือในพระเจ้า และ นำความเชื่อในพระเจ้าเข้ามามีอิทธิพลต่อการดำรงชีวิตในประจำวัน ซึ่งบางครั้งความเชื่อนั้นอาจจะใช้ได้กับสถานการณ์หนึ่ง แต่ในอีกหลาย
สถานการณ์ไม่สามารถนำเข้ามาใช้ได้ จึงเป็นผลเสียมากกว่าผลดีในการปฏิบัติ
4. การที่บุคคลใช้ตัวตนของตนเองในการเลือกปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ โดยไม่ผ่านมติของที่ประชุมหรือไม่ผ่านขั้นตอนของประชาธิปไตย อาจส่งผลกระทบและเกิดความเสียหายกับงานที่ปฏิบัติขึ้นได้ ทั้งนี้ เป็นเพราะการตัดสินใจปฏิบัติงานมาจากบุคคลเพียงคนเดียว ขาดการกลั่นกรองจึงทำให้งานเกิดความบกพร่องและเสียหายได้
5. ในด้านหลักสูตรการเรียนการสอน หากครูผู้สอนขาดความรู้และประสบการณ์อย่างแท้จริงแล้ว ก็จะส่งผลกระทบต่อการเรียนของนักเรียนเป็นอย่างยิ่ง ดังนั้น กระบวนการสรรหาครูผู้สอนจึงต้องเพิ่มขั้นตอนในการสรรหาให้มากขึ้น จึงเป็นการปิดโอกาสของบุคคลบางคนที่ต้องการที่จะเข้ามาสอนได้ เพราะไม่ผ่านขั้นตอนพิเศษในการคัดเลือก
6. แนวทางจริยธรรมของอัตถิภาวนิยมจะปฏิเสธที่จะประพฤติปฏิบัติตามกฎสัมบูรณ์ ( absolute law ) เพราะจะทำให้เสียเสรีภาพในการเลือก ซึ่งขัดกับสภาพความเป็นจริงในปัจจุบัน ซึ่งบุคคลจะต้องถือปฏิบัติตามกฎหมาย ระเบียบ ข้อบังคับ ของประเทศชาติ ไม่เช่นนั้นสังคมก็จะเกิดความสับสนและวุ่นวายขึ้นได้
7. ด้านสุนทรียศาสตร์ ลัทธิอัตถิภาวนิยม จะให้เสรีภาพบุคคลที่จะเลือกและกำหนดคุณค่าทางสุนทรียะของตนเอง ซึ่งคุณค่านั้นไม่ได้มาจากบุคคลภายนอกหรือองค์กรภายนอก จึงขัดแย้งกับสภาพความเป็นจริงในปัจจุบันที่จะต้องมีการพัฒนาปรับปรุงงานให้ มีประสิทธิภาพมากขึ้น จึงจำเป็นต้องรับปัจจัยจากภายนอกเข้ามาเป็นแรงเสริม
8. อัตถิภาวนิยมเป็นลัทธิที่สนใจในสิ่งเฉพาะมากกว่าสิ่งสากล และ สนใจในปัจเจกบุคคลมากกว่ามวลมนุษย์หรือมนุษย์โดยส่วนรวม ดังนั้น ผลเสียจะตกอยู่กับสภาพสังคมโดยส่วนรวมเพราะ ปัญหาใดๆที่เกิดกับสังคมส่วนรวมจะได้รับการแก้ไขภายหลัง เนื่องจากบุคคลจะมองที่ตัวตนเองเป็นหลัก ส่วนปัญหาสังคมจะเป็นปัญหารองลงไป
ปรัชญาปฏิรูปนิยม
ปรัชญานี้เชื่อว่า การปฏิรูปสังคม หรือการจัดระเบียบของสังคมให้ดีขึ้น การศึกษาเป็นเครื่องมือสำคัญที่สามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในสังคมได้
ดร. กิติมา ปรีดีดิลก ได้สรุปหลักการศึกษาของลัทธิปฏิรูปนิยม ไว้ดังนี้
จุดมุ่งหมายหลักของการศึกษา คือโครงการต่างๆที่จะใช้ในการปฏิรูปสังคม สร้างสรรค์ความเจริญให้แก่สังคม การศึกษาเป็นการมุ่งสร้างระเบียบสังคมใหม่ ค่านิยม และวัฒนธรรมของสังคมใหม่ด้วย และต้องอยู่บนพื้นฐานของสภาพสังคม และเศรษฐกิจของโลกยุคปัจจุบัน
สังคมใหม่ที่จะมุ่งสร้างนั้น ควรจะเป็นสังคมประชาธิปไตยอย่างแท้จริง โดยที่ประชาชนมีส่วนในการควบคุมสถาบันและทรัพยากรต่างๆของประเทศ เช่นมีส่วนในการบริหารดำเนินงานของโรงเรียน
การศึกษาจะต้องมีส่วนช่วยเปลี่ยนแปลงความคิดของคนในการสร้างสังคมให้เป็นไปในทางสร้างสรรค์ ถือว่าการศึกษามีความสำคัญในการสร้างสังคมมากพอๆกับด้านการเมือง
เด็ก โรงเรียน และการศึกษา ถูกหล่อหลอมด้วยพลังทางสังคม และวัฒนธรรม การศึกษาจึงเป็นสิ่งที่จะช่วยให้คนได้ตระหนักในสภาพเป็นจริงของสังคม ไม่เพียงแต่ช่วยในการพัฒนาเท่านั้น จะต้องมีส่วนต่อการวางแผนพัฒนาสังคมด้วย
ครูจะต้องทำให้นักเรียนเข้าใจว่ามีความจำเป็นที่จะต้องสร้างสังคมใหม่ขึ้นแต่การสร้างสรรค์นี้จะต้องเป็นไปอย่างสอดคล้องกับแนวทางประชาธิปไตย แม้ว่าบางครั้งนักเรียนอาจจะมีความคิดเห็นขัดแย้งกับครู ก็ต้องเปิดโอกาสให้เขาได้แสดงออกอย่างเสรี จนกว่าจะมีการยอมรับเป็นมติของมหาชนออกมา
วิธีการและจุดหมายปลายทางของการศึกษาต้องทำให้ทันสมัยอยู่เสมอ เพื่อให้ตรงกับความต้องการของวิกฤตการณ์ทางวัฒนธรรมในปัจจุบัน และเพื่อให้เข้ากันได้กับการค้นพบและความก้าวหน้าทางด้านพฤติกรรมศาสตร์
เนื้อหาวิชา วิธีการสอน ระเบียบการบริหารงาน และวิธีการฝึกอบรมคนที่จะมาเป็นครูล้วนต้องได้รับการปฏิรูปใหม่ ให้สอดคล้องกับทฤษฎีธรรมชาติของมนุษย์ และการเปลี่ยนแปลงต้องเป็นไปอย่างมีเหตุผล และเป็นไปตามวิถีทางวิทยาศาสตร์ เราต้องสร้างหลักสูตรที่บรรจุวิชา และเนื้อหาย่อยๆ อื่นๆ ที่มีความเกี่ยวเนื่องพาดพิงกัน ไม่แบ่งแยกว่าแต่ละวิชามีความสำคัญแยกกันออกไป หลักการทฤษฎีนี้ก่อให้เกิดโรงเรียนชุมนุมชนขึ้น
ทรรศนะของนักปฏิรูปนิยมที่เกี่ยวกับครูและบทบาทของครูดังกล่าวข้างต้นนี้ ทำให้มองเห็นอย่างชัดเจนว่าครูจะต้องเป็นบุคคลที่ได้รับการฝึกอบรมในวิชาชีพของตนอย่างดียิ่ง เพื่อให้เหมาะสมกับบทบาทในการเป็นผู้นำของชุมชน ทั้งในด้านวิชาการและความประพฤติ อันเหมาะสมกับสภาพของสังคมประชาธิปไตยในสมัยปัจจุบัน ทรรศนะของนักปฏิรูปนิยมที่เกี่ยวกับครูดังกล่าวนี้ มีลักษณะบางส่วนที่คล้ายคลึงกันกับทรรศนของนักการศึกษาฝ่ายนวโธมัสนิยม (Neo-Thomist) นั่นคือ นักการศึกษาทั้งสองฝ่าย (คือทั้งฝ่ายปฏิรูปนิยมและฝ่ายนวโธมัสนิยม) ต่างก็เชื่อว่าครูที่ดีจะต้องทำหน้าที่เป็นผู้นำทั้งในด้านวิชาการ และความประพฤติ แต่ในส่วนที่แตกต่างกันย่อมได้แก่ ในขณะที่นักการศึกษาฝ่ายนวโธมัสนิยม มุ่งหมายให้ครูเป็นแบบอย่างเพื่ออนุรักษ์และธำรงสังคมให้คงอยู่สืบไป
ปรัชญาการศึกษาผสมผสาน เนื่องจากปรัชญาการศึกษาแต่ปรัชญาล้วนมีแง่มุมและมีจุดเด่นกันไปคนละแบบจึงมีการเอาประเด็นต่างๆของปรัชญามากกว่า1ปรัชญามาผสมผสานขึ้นเพื่อนำไปใช้ในสถานการณ์ที่ต้องการ
การใช้ตัวอักษรและตัวเลขมีความจำเป็นอย่างมากเป็นที่ยอมรับกันมาทุกยุคทุกสมัย ในอดีตประวัติศาสตร์ไทยสมัยกรุงสุโขทัย ในปี พ.ศ. 1826 กษัตริย์สมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช พระองค์ได้ทรงประดิษฐ์ลายสือไท ขึ้น พระองค์ทรงประดิษฐ์ทั้งตัวอักษรและตัวเลขเป็นของเราเอง
เราจะเห็นว่าความผูกพันกับตัวเลข การคิดเลข และการนำตัวเลข มาใช้ในชีวิตประจำวันนั้นมีมานานแล้ว จนเราไม่สามารถแยกแยะตัวเลขและการใช้ออกไปจากตัวเราได้ เราจึงมีวิวัฒนาการการใช้ตัวเลขและการคิดที่มีการพัฒนารูปแบบแนวคิดมาตลอดตามยุคตามสมัยจนถึงปัจจุบัน
เมื่อเรารู้จักตัวเลข รู้จักการเขียน การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลข สิ่งดังกล่าวที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเราเราต้องทำความสะอาดรู้จักและเข้าใจความหมายของคำต่อไปนี้
"คณิต" หมายถึง การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ
"คณิตศาสตร์" หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา
คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ
จากที่กล่าวข้างต้นนั้นเพื่อนๆ คงจะเห็นความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์กันบ้างแล้ว เราไปดูความ หมายของคำว่า คณิตศาสตร์ กันค่ะ คำว่าคณิตศาสตร์ได้มีผู้ที่ให้นิยามไว้มากมาย กลุ่มของพวกเรา we_ math ได้ค้นคว้าหาความหมายจนเจอแหล่งข้อมูลแห่งหนึ่งที่น่าสนใจคือ " วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี " ได้สรุปไว้ค่อนข้างน่าสนใจ ซึ่งขอนำเสนอบางส่วนดังนี้
1. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผล ที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์
2. คณิตศาสตร์ เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์
3. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.
4. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics ถ้ามาจากคำภาษากรีก จะแปลได้ว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" หรือแปลว่า "รักที่จะเรียนรู้".
5. ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths
6. โครง สร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย
7. คณิตศาสตร์ ใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม.
8. คณิตศาสตร์ถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นัก คณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภทสำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดย เฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน
9. นัก คณิตศาสตร์หลายคนทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบและเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้.
10. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
ยังไม่จบแค่นี้นะค่ะ เราไปดูความหมายของคำว่า คณิตศาสตร์ จากนักวิชาการคนอื่นๆ ที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ดูสิค่ะ ว่า คณิตศาสตร์ของเรายังมีความหมายได้ กว้างขวางกว่าที่กล่าวมาแล้วหรือไม่
ยุพิน พิพิธกุล ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสร้างสรรค์จิตใจ คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความเพียงตัวเลข ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มีความหมายมากกว่าตรีโกณมิติซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติ และวิชาแคลคูลัส ฯลฯซึ่งสรุปได้ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่า ความคิดทั้งหลายนั้นเป็นความจริงหรือไม่ หรือเกือบจะเป็นจริง ด้วยวิธีการคิดจะทำให้เราสามารถแก้ปัญหาในทางวิทยาศาสตร์ อุตสาหกรรมและอื่น ๆ คณิตศาสตร์ทำให้คนที่รักวิชานี้ กลายเป็นคนอยากรู้อยากเห็น
2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่กำหนดเทอม สัญลักษณ์ที่รัดกุม สื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่มีตัวอักษรแสดงความหมายแทนความคิด เช่น อักษรจีน เป็นสัญลักษณ์แทนความคิด สมการ 3+5 = 8 ก็มีความหมายเช่นเดียวกัน คือใช้แทนความคิด เรา ไม่ต้องคิดมากว่าจะอ่านอย่างไร พอเห็นเราก็ทราบ ยิ่งไปกว่านั้น เราใช้อักษรแสดงความหมายแทนความคิดนี้ (ideograms) เป็นเครื่องมือที่จะใช้ฝึกทางสมอง ซึ่งสามารถช่วยเราให้เกิดการกระทำในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ที่ยุ่งยากซับซ้อน ซึ่งถ้าเราใช้ภาษาธรรมดาก็ไม่สามารถที่จะทำได้
3. คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่รวมของความรู้ โครงสร้างของคณิตศาสตร์บางทีก็คล้ายกับโครงสร้างของปรัชญา และศาสตร์ที่เกี่ยวกับศาสนา เพราะเป็นโครงสร้างที่มีเหตุผล ซึ่งเริ่มต้นด้วยอนิยาม จุด เส้น ระนาบในเชิงเรขาคณิต ซึ่งจะอธิบายข้อคิดต่าง ๆ ที่สำคัญ เราจะเห็นว่าในวิชาเรขาคณิตก็มีเรื่องเกี่ยวกับสิ่งที่เห็นจริงแล้ว สัจพจน์ คุณสมบัติ กฎ ซึ่งทำให้เกิดความคิดที่จะเป็นรากฐานในการที่จะพิสูจน์เรื่องอื่นต่อไป
4. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับแบบแผน ที่ว่ามีแบบแผนนั้น หมายความว่าจะต้องคิดอยู่ในแบบแผน หรือความคิดที่ตั้งไว้ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล ฯลฯ เรื่องต่าง ๆ เหล่านี้จะต้องมีแบบแผนของมัน ที่จะจำแนกได้ในทางคณิตศาสตร์
5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่งเหมือนกับศิลปะแขนงอื่น ๆ ความงามของคณิตศาสตร์ประกอบด้วยความมีระเบียบ และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน นักคณิตศาสตร์พยายามแสดงออกถึงค่าสูงสุด ของความคิดและความสัมพันธ์ การสำรวจความคิดใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งท้าทายให้เกิดความคิดสร้างสรรค์
ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนด และพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะมากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี.เอช.ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวี่และนักปรัชญาทีได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา
องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และ แคลคูลัส เป็น หลักสูตรแกนใ นการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ
หัวข้อ 2
สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร
มุมมองของผู้เขียนเองได้มีความคิดเกี่ยวกับสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาที่สอนสามารถนำสิ่งที่ได้เรียนไปสื่อหรือสอนผู้อื่นต่อได้และมากกว่านั้นให้ผู้เรียนนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาตลอดจนการประกอบอาชีพต่างๆ
มุมมองนักวิชาการจาก Internet
หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )
ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว
แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ
ในพระราชบัญญัติแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดแนวการจัดการศึกษา ของชาติไว้ในหมวดที่ 4 ตั้งแต่มาตรา 22 ถึงมาตรา 30 ซึ่งสรุปสาระสำคัญได้ดังนี้
1. การจัดการศึกษาต้องเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การจักกิจกรรมการเรียนการสอน/ประสบการณ์เรียนรู้ยึดหลักดังนี้
1.1 ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ดั้งนั้นต้องจัดสภาวะแวดล้อม บรรยากาศรวมทั้งแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ให้หลากหลาย เพื่อเอื้อต่อความสามารถของแต่ละบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติที่สอดคล้องกับความถนัดและความสนใจ เหมาะสมแก่วัย และศักยภาพของผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่และเป็นการเรียนรู้กันและกัน อันก่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ เพื่อการมีส่วนร่วมและการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคมและประเทศชาติ โดยการประสานความร่วมมือระหว่างสถานศึกษากับผู้ปกครอง บุคคล ชุมชนและทุกส่วนของชุมชน
1.2 ผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด การเรียนการสอนมุ่งเน้นประโยชน์ของผู้เรียนเป็นสำคัญ จึงต้องจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น มีนิสัยรักการเรียนรู้ และเกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนตลอดชีวิต
2. มุ่งปลูกฝังและสร้างลักษณะที่พึงประสงค์ให้กับผู้เรียน โดยเน้นความรู้ คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและบูรณาการความรู้ในเรื่องต่างๆ อย่างสมดุล รวมทั้งการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้ความรู้โดยให้ผู้เรียนมีความรู้และประสบการณ์ในเรื่องต่างๆ ดังนี้
2.1 ความรู้เรียนเกี่ยวกับตนเองและความสัมพันธ์ของตนเองกับสังคม ได้แก่ครอบครัว ชุมชน ชาติ และสังคมโลก รวมถึงความรู้เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความเป็นมาของสังคมไทยและระบบการเมืองการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข
2.2 ความรู้และทักษะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมทั้งความรู้ความเข้าใจและประสบการณ์เรื่องการจัดการ การบำรุงรักษา และการใช้ประโยชน์จากทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างสมดุลยั่งยืน
2.3 ความรู้เกี่ยวกับศาสนา ศิลปะ วัฒนธรรม การกีฬา ภูมิปัญญาไทย และรู้จักประยุกต์ใช้ภูมิปัญญา
2.4 ความรู้และทักษะด้านคณิตศาสตร์และด้านภาษาไทย เน้นการใช้ภาษาไทยอย่างถูกต้อง
2.5 ความรู้และทักษะในการประกอบอาชีพ และการดำรงชีวิตอย่างมีความสุข
3. กระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดแนวทางในการจัดกระบวนการเรียนรู้ของสถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดังนี้
3.1 จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล
3.2 ให้มีการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์และการประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา
3.3 จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่าน และเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง
3.4 จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่างๆ อย่างได้สัดส่วนและสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา
3.5 ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียนและอำนวยความสะดวก เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามรถใช้วิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้
3.6 ผู้เรียนและผู้สอนเรียนรู้ไปพร้อมกันจากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่างๆ
3.7 การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดามารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ
4. การส่งเสริมการจัดกระบวนการเรียนรู้
ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดบทบาทในการส่งเสริมการเรียนรู้ของรัฐ และสถานศึกษาต่างๆดังนี้
4.1 รัฐต้องส่งเสริมการดำเนินงาน และการจัดตั้งแหล่งการเรียนรู้ตลอดชีวิตทุกรูปแบบ ได้แก่ ห้องสมุดประชาชน พิพิธภัณฑ์ หอศิลป์ สวนสัตว์ สวนสาธารณะ สวนพฤกษศาสตร์ อุทยานวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศูนย์กีฬาและนันทนาการ แหล่งข้อมูล และแหล่งเรียนรู้ อย่างเพียงพอและมีประสิทธิภาพ
4.2 ให้คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานเพื่อความเป็นไทย ความเป็นพลเมืองดีของชาติ การดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ ตลอดจนเพื่อการศึกษาต่อ
4.3 ให้สถานศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหน้าที่จดทำสาระของหลักสูตร ในสวนที่เกี่ยวข้องกับสภาพปัญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปัญญาท้องถิ่น คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัว ชุมชน สังคมและประเทศชาติ
4.4 หลักสูตรการศึกษาระดับต่างๆ ต้องมีลักษณะหลากหลายเหมาะสมกับแต่ละระดับ โดยมุ่งพัฒนาคุณภาพชีวิตของบุคคล สาระของหลักสูตร ทั้งที่เป็นวิชาการ วิชาชีพ ต้องมุ่งพัฒนาคนให้มีความสมดุล ทั้งด้านความรู้ ความคิด ความสามารถ ความดีงามและความรับผิดชอบต่อสังคม
4.5 ให้สถานศึกษาร่วมกับบุคคล ครอบครัว ชุมชน องค์กรชุมชน องค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น เอกชน องค์กรเอกชน องค์กรวิชาชีพ สถาบันศาสนา สถานประกอบการ และสถาบันอื่น ส่งเสริมความเข้มแข็งของชุมชน โดยจัดกระบวนการเรียนรู้ภายในชุมชน เพื่อให้ชุมชนมีการจัดการศึกษาอบรม มีการแสวงหาความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร และรู้จักเลือกสรรภูมิปัญญาและวิทยาการต่างๆ เพื่อพัฒนาชุมชนให้สอดคล้องกับสภาพปัญหาและความต้องการ รวมทั้งหาวิธีสนับสนุนให้มีการเปลี่ยนแปลงประสบการณ์การพัฒนาระหว่างชุมชน
4.6 ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งการส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียนในแต่ละระดับการศึกษา
5. การประเมินผลการเรียนรู้
ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้ระบุถึงวิธีการประเมินผล การจัดกระบวนการเรียนรู้ไว้ว่า ให้สถานศึกษาจัดการประเมินผลผู้เรียน โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน ความประพฤติ การสังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรมและการทดสอบคู่ไปในกระบวนการเรียนการสอนตามความเหมาะของแต่ระระดับและรูปการศึกษา นอกจากนั้นการประเมินผลผู้เรียนยังต้องเกี่ยวข้องกับหลักสำคัญคือ
5.1 ใช้วิธีหลากหลายในการประเมินผู้เรียน
5.2 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการจัดสรรโอกาสเข้าศึกษาต่อ
5.3 ใช้การวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่เหมาะสมกับผู้เรียน
5.4 มุ่งการประกันคุณภาพ โดยสถานศึกษาทำการประเมินผลภายในทุกปี และรายงานผลการประเมินต่อต้นสังกัดและสาธารณชน
5.5 สถานศึกษาได้รับการประเมินภายนอกอย่างน้อย 1 ครั้งทุก 5 ปี
มุมมอง
จากที่ทางราชการได้ออกนโยบาย แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ ในพระราชบัญญัติแห่งชาติจากข้างต้นที่ได้อ่านมาแล้วแต่มีอยู่อย่างหนึ่งซึ่งผู้เขียนได้อ่านและมองกลับไปถึงตอนที่เราเรียนในระดับ มัธยมปลายหรือ ปวช. เด็กส่วนใหญ่กลับมองว่าจะเรียนในสิ่งที่จบมาแล้วได้งานทำและต้องได้งานที่ดีและมั้นคงในอาชีพคือเลือกเรียนในสาขาที่ตลาดแรงงานต้องการเงินเดือนสูงๆ
เช่น วิศวกร หมอ แพทย์ พยาบาล เลยทำให้เด็กส่วนใหญ่ที่เก่งหรือเรียนในลำดับต้นๆมุ่งที่จะเข้าเรียนในสาขาเหล่านั้นแต่บุคลากรที่สำคัญและเป็นรากฐานแบบอย่างและคอยสั่งสอนในห้องเรียนของเด็กต่ละคนในทุกวันคือครู ซึ่งเป็นสาขาที่เด็กเลือกเรียนในลำดับท้ายๆถ้าจะมองในแนวการจัดการศึกษาแห่งชาติควรจะมีการเพิ่มเงินเดือนครูให้มากเท่า หมอ วิศวกร เพื่อดึงเด็กที่มีความสามารถหรือเก่งมาเป็นผู้สอนคงจะมีส่วนช่วยให้การศึกษาเราก้าวไปเร็วกว่านี้
เป้าหมายในการสอนคณิตศาสตร์
มุมมอง
เป้าหมายการเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีข้อความข้อมูลจากแหล่งข้อมูลจาก Internet ไม่ว่าจะเป็นบทความต่างๆอยู่มากมายหลายคนหลายเป้าหมายแต่ละคนแต่ละผู้เขียนมีเป้าหมายไม่แตกต่างกันมากนัก คือต้องการสื่อให้ผู้เรียนได้เข้าใจใน
1.การคิดเลข
2.การมองเห็นภาพ
3.การออกแบบ
4.การเห็นความสัมพันธ์
5.การวางแผน
6.การสรุปองค์ความรู้สู่การนำไปปฏิบัติใช้
เรียนคณิตศาสตร์เพื่อ
มุมมองนักวิชาการจาก Internet ที่1
ถ้าใครเป็นครูหรืออาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในระดับ ประถม, ม.ต้น, ม.ปลาย, หรือบางครั้งแม้แต่ระดับมหาวิทยาลัยก็ไม่เว้น คงได้ยินคำถามนี้จนชาชิน" เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม" หรืออาจจะเป็นคำถามแบบประชด "เรียนเรื่องเวกเตอร์ไปใช้จ่ายตลาดหรือคะ" อะไรทำนองนี้ ความจริงแล้วไม่น่าจะมีคำถามอย่างนี้เกิดขึ้นในวงการศึกษาไทย ทั้งที่พยายามจะยกระดับการศึกษาของเยาวชน พลเมืองกันอย่างเหลือเกิน ทั้งนี้การที่ผู้เรียนยังมีคำถามในใจเสมอหลังจากการเรียนบทต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ ก็เพราะโดยธรรมชาติของสังคมไทย จะให้การศึกษาพื้นฐานแก่เยาวชน ในแนวกว้าง คือรู้แต่ไม่ลึกมาตั้งแต่ไหนแต่ไร ยกตัวอย่างเช่น พ่อ-แม่จะออกจากบ้าน จะให้เงินลูกไว้ใช้จ่ายในแต่ละวัน จะบอกว่า "ค่าขนม 10 บาท ของลูกนะ" แล้วก็จากไป ลูกก็ใช้เงินตามนโยบายของพ่อ-แม่ คือซื้อขนม ลูกกวาด ลูกอม อะไรก็ได้ที่ปากต้องการลิ้มรส โดยไม่สนใจความมีประโยชน์ต่อร่างกายหรือไม่ จนเงินค่าขนมหมดไปในแต่ละวัน และไม่ต้องคิดอะไร ไม่ต้องคอยหาเหตุผลประกอบการใช้เงิน ไว้บอกพ่อ-แม่ เขาก็เลยไม่อยากคิดว่าเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร ทั้งที่มองไปในแต่ละวันก็รู้ว่าชีวิตมีแต่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ทั้งนั้น แต่ในประเทศที่เจริญแล้ว ทุกอย่างต้องมีเหตุและผลไว้รองรับ ต้องรู้ทั้งทางกว้างและลึกไปควบคู่กันตลอดเวลาและตลอดชีวิต เช่น ตัวอย่างเดิม พ่อ-แม่จะให้เงินลูกไว้ใช้จ่ายในแต่ละวัน คำสั่งคือ "นี่เงินค่าใช้จ่ายในวันนี้ 10 เหรียญของลูกนะ อย่าลืมใช้จ่ายในสิ่งที่เป็นประโยชน์ล่ะ" ตอนเย็นพ่อ-แม่จะถามว่า 10 เหรียญที่ให้ไว้ ลูกใช้อะไรไปบ้าง ลูกจะเล็กจะโตแค่ไหนถ้ามีความสามารถใช้เงินของพ่อ-แม่ได้แล้ว จะต้องแจงให้ได้ว่า ซื้ออะไรไปบ้างและซื้อเพราะอะไร...... ดังนั้นในบทเรียนของเขาก็เช่นกัน ก่อนเริ่มเรียนแต่ละเรื่อง ในหนังสือแต่ละบทเรียนจะมีข้อบ่งชี้ชัดเจนว่า เนื้อหาเรื่องนี้ของวิชาคณิตศาสตร์คุณต้องเรียนไปเพื่ออะไร เพื่อไปต่อยอดความรู้ในเรื่องใด ชั้นไหน หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร... จึงไม่มีคำถามค้างคาใจของผู้เรียนทุกคนกลับมาถามผู้สอนว่า "เรียน.... ไปทำไม" เมื่อไหร่ประเทศเราจะเป็นเช่นนั้นบ้าง... อยากให้ออกระเบียบในการพิมพ์แบบเรียนมาเลยว่า ทุกเล่ม ทุกสำนักพิมพ์ ทุกผู้แต่งตำรา ในแต่ละบทเรียนต้องระบุให้ชัดเจนว่า ตามหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้เขาเรียนไปเพื่ออะไร
มุมมองนักวิชาการจาก Internet ที่2
เรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ
หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน
1. ความสามารถในการสำรวจ
2. ความสามารถในการคาดเดา
3. ความสามารถในการให้เหตุผล
4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )
ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว
มุมมอง
มุมมองของผู้เขียนเองได้มีความคิดเกี่ยวกับเรียนคณิตศาสตร์เพื่ออะไรหรือสอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไรทั้งสองคำถามทั้งผู้เรียนผู้สอนต่างมีความมุ่งหวังเพื่อให้เข้าใจเนื้อหาที่สอนและที่ได้เรียนเพื่อสามารถนำสิ่งที่ได้เรียนได้สอนไปสื่อหรือสอนผู้อื่นต่อได้และมากกว่านั้นทั้งผู้เรียนผู้สอนสามารถนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาตลอดจนการประกอบอาชีพต่างๆเท่านี้ก็นับว่าเป็นคำตอบและคำถามที่ว่าเรียนคณิตศาสตร์หรือสอนคณิตศาสตร์ศาสตร์ไปเพื่ออะไร
ครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ
ครูคณิตศาสตร์ในฝันของเด็กเก่งควรมีคุณลักษณะดังนี้
ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ควรทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขัน และเป็นคนใจดี ไม่ดุ
ด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับ ทุกคน
ด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็ก
สมัครสมาชิก:
บทความ (Atom)