tag:blogger.com,1999:blog-63679552836809183022024-02-18T17:54:47.000-08:00peairปีแอร์http://www.blogger.com/profile/07346020085457497064noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-6367955283680918302.post-46181982117848755162010-10-02T21:19:00.000-07:002010-10-02T21:21:01.593-07:00บทความ<div align="left"> ในการจัดการเรียนการสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้นักเรียนประสบผลสำเร็จได้นั้นไม่เพียงแต่ครูผู้สอนจะมีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับวิธีสอนและเนื้อหาอย่างดีแล้วครูผู้สอนจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับหลักการสอนเป็นอย่างดีด้วยเพื่อจะช่วยให้การสอนมีประสิทธิภาพดียิ่งขึ้นในอีกมุมมองของผู้เขียนเองหลังจากที่ได้ศึกษาเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์หลักการหลักสูตรมาแล้วนั้นทำให้ได้เกิดแง่คิดเกี่ยวกับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ตามมาอีกมากมายตัวผู้เขียนเองไม่ได้เป็นครูสอนในโรงเรียนรัฐหรือเอกชนแต่มีประสบการณ์สอนในโรงเรียนกวดวิชาหลายแห่งจากประสบการณ์นี้ได้มองอีกแง่มุมว่าครูที่สอนตามโรงเรียนกวดวิชาส่วนใหญ่ไม่จบครูโดยตรงส่วนใหญ่จะจบทางด้านหมอแพทย์วิศวะกรเด็กบางคนไม่กล้าที่จะปรึกษาเกี่ยวกับการวางแผนเรียนต่อกับครูในโรงเรียนแต่กล้าที่จะปรึกษาครูตามโรงเรียนกวดวิชาซึ่งครูเหล่านั้นก็จะแนะนำให้เด็กศึกษาต่อในสาขาที่ตัวเองจบมาหรืออีกแง่มุมอาจเป็นเพราะผู้ปกครองส่วนใหญ่ให้ความสำคัญกับเงินเดือนที่ลูกหลานจะได้รับเมื่อจบไปจึงปลูกฝังให้ลูกหลานเรียนหมอหรือแพทย์จำเป็นอย่างยิ่งที่ครูต้องปลูกฝังให้เด็กรักการสอนหรือรัฐต้องเพิ่มฐานเงินเดือนครูให้เท่ากับวิศวะหมอแพทย์เพื่อเป็นแรงจูงใจให้เด็กเลือกสอบครูเป็นอันดับต้นๆแต่อย่างไรก็ตามสำหรับผู้สอนเองควรสอนเด็กให้เปรียนเสมือนสอนลูกหลานของตนเองแล้วผมเชื่อว่าเด็กจะได้รับความรู้ประสบการณ์สามารถนำไปใช้ในชีวิตประจำวันแล้วเขาจะต้องจบไปอย่างคุณภาพแน่นอนครับ</div>ปีแอร์http://www.blogger.com/profile/07346020085457497064noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6367955283680918302.post-18220450175178833212010-08-14T03:26:00.000-07:002010-10-02T18:58:04.092-07:00ความหมายของหลักสูตร<div><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ความหมายของหลักสูตร</span><br />มาจากคำภาษาละตินว่า Racecourse แต่เมื่อนำมาใช้ในทางการศึกษาคำว่าหลักสูตร มีความหมายได้หลายอย่างแต่เดิมมีความหมายว่าเป็นรายการกระบวนการวิชาการ ต่อมาคำนี้ได้ขยายออกไปขยายมากขึ้นนักพัฒนาหลักสูตรที่มีความเชี่ยวชาญจะสามารถอธิบายความหมายได้กว้างกว่านักพัฒนาหลักสูตรที่มีแนวคิดดั้งเดิม ซึ่งมักจะให้ความหมายของหลักสูตรแคบๆเช่นที่กล่าวมาแล้ว ความหมายหลักสูตรที่มาจากคนๆเดียวอาจมีมากมาย ตัวอย่างเช่น<br />- หลักสูตรคือแผนการเรียน<br />- หลักสูตรประกอบด้วยเป้าหมาย และจุดประสงค์เฉพาะที่จะนำเสนอและจัดการเนื้อหา ซึ่งจะรวมถึงแบบของการเรียนการสอนตามจุดประสงค์และท้ายที่สุดจะต้องมีการประเมินผลลัพธ์ของการเรียน<br />นักการศึกษาหลายคนมักจะให้ความหมายของหลักสูตรว่าเป็นแผนการจัดกิจกรรมส่วน เซเลอร์และอเล็กซานเดอร์ (Saylor & Alexander,1966:5) อธิบายความแตกต่างระหว่างแผนการจัดกิจกรรมที่โรงเรียนได้ดำเนินการจริงไว้ว่า หลักสูตรคือกิจกรรมทั้งมวลที่โรงเรียนจัดให้นักเรียนและการวางแผนหลักสูตรเป็นการเตรียมการให้โอกาสกับผู้เรียน ซึ่งอาจกล่าวสรุปว่า คู่มือหลักสูตรก็คือการวางแผนหลักสูตรนั้นเอง<br />นอกจากนั้นได้มีผู้ให้นิยามศัพท์คำว่า หลักสูตรไว้ต่างๆกันดังนี้<br />- เป็นลำดับประสบการณ์ที่โรงเรียนจัดทำขึ้นโดยมีจุดมุ่งหมายเพื่อให้ผู้เรียนสามารถคิดและปฏิบัติตามที่ตั้งจุดหมายไว้<br />- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่เด็กได้รับภายใต้การแนะนำของครู<br />- เป็นประสบการณ์ทั้งหมดที่ผู้เรียนได้รับภายใต้การดำเนินการที่โรงเรียนจัดให้<br />จากคำนิยามที่กล่าวมาทั้งหมดนี้ แสดงให้เห็นว่าหลักสูตรเน้นที่ประสบการณ์มากกว่าเนื้อหา ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดในการจัดการเรียนการสอนตามแนวปรัชญาการศึกษาแบบพัฒนาการ (เกิดขึ้นระหว่างปี ค.ศ 1920 -1940 ) แนวปรัชญานี้ต้องการให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการศึกษาจากการเน้นเนื้อหาวิชาการ (Subject Centered ) มาเป็นเน้นผู้เรียน (Student Centered )<br />อย่างไรก็ตาม การที่จะนิยามคำว่าหลักสูตรให้เป็นนิยามที่ชัดเจนและยอมรับกันทั่วไปนั้น ยังไม่สามารถดำเนินการได้ เนื่องจากขาดประชาพิจารณ์ร่วมกัน สาเหตุที่ทำให้ไม่อาจมีการประชุมร่วมกันได้เพราะพัฒนาการทางทฤษฏีหลักสูตรยังไม่พัฒนาเนื่องจากขาดปัจจัยต่างๆสนับสนุน เป็นต้นว่า การสนับสนุนด้านการเมือง และความล้มเหลวที่เกิดจากนักการศึกษาต้องการนำผลการประชาพิจารณ์ไปทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในการจัดการของโรงเรียน (Wiles and Bondi , 1993 :15 )<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">โอลิวา (Oliva,1992:5-6)</span> ได้นำคำนิยามต่างๆ ของหลักสูตรเรียบเรียงไว้ดังนี้<br />หลักสูตรคือ<br />- สิ่งที่ใช้สอนในโรงเรียน<br />- ชุดวิชาที่เรียน (Set of Subjects )<br />- เนื้อหา (Content )<br />- โปรแกรมการเรียน(Program of Studies )<br />- ชุดของสิ่งที่ใช้ในการเรียนการสอน (Set of Materials )<br />- ลำดับของกระบวนการวิชา (Sequence of Courses )<br />- จุดประสงค์ที่นำไปปฏิบัติ (Perfomance Objectives)<br />- กระบวนวิชาที่ศึกษา (Course of Study )<br />- ทุกสิ่งที่ดำเนินการในโรงเรียน รวมทั้งกิจกรรมนอกห้องเรียน การแนะแนวและการสร้างความสัมพันธ์ระหว่างบุคคล<br />- สิ่งที่สอนทั้งภายในและภายนอกโรงเรียนที่โรงเรียนเป็นผู้จัด<br />- ทุกสิ่งที่กำหนดขึ้นโดยบุคคลในโรงเรียน<br />- ลำดับของกิจกรรมในโรงเรียนที่ดำเนินการโดยผู้เรียน<br />- ประสบการณ์ของผู้เรียนแต่ละคน ซึ่งเกิดจากระบบการจัดการของโรงเรียนเพื่อให้เกิดความหมายของหลักสูตรชัดเจนยิ่งขึ้น เฮนเซน (Hensen,1995:8)ได้นำมาเปรียบเทียบให้เห็นความแตกต่างอย่างชัดเจน<br /><br /><div align="left"><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">องค์ประกอบหลักสูตร</span><br />องค์ประกอบหลักสูตรหมายถึงส่วนที่อยู่ภายในและประกอบกันเข้าเป็นหลักสูตร เป็นส่วนสำคัญที่จะทำให้ความหมายของหลักสูตรสมบูรณ์ เป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน การประเมินผล และการปรับปรุงพัฒนาหลักสูตรไปด้วย<br />ตามแนวคิดของนักการศึกษา ได้กล่าวถึงองค์ประกอบไว้ดังนี้<br />1 . ไทเลอร์ (Ralph Tyler ,1968 :1 ) กล่าวว่าโครงสร้างของหลักสูตรมี 4 ประการคือ<br />1.1 จุดมุ่งหมาย (Educational Purpose ) ที่โรงเรียนต้องการให้ผู้เรียนเกิดผล<br />1.2 ประสบการณ์ (Educational Experience ) ที่โรงเรียนจัดขึ้นเพื่อให้จุดมุ่งหมายบรรลุผล<br />1.3 วิธีการจัดประสบการณ์ (Organizational of Educational Experience ) เพื่อให้การสอนเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพ<br />1.4 วิธีการประเมิน (Determination of what to Evaluate ) เพื่อตรวจสอบจุดมุ่งหมายที่ตั้งไว้<br />2. ทาบา (Hilda Taba 1962 :422-423) กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตร 4 องค์ประกอบคือ<br />- วัตถุประสงค์ทั่วไป และวัตถุประสงค์โดยเฉพาะ<br />- เนื้อหาและจำนวนชั่วโมงสอนแต่ละวิชา<br />- วิธีการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน<br />- วิธีการประเมินผล<br /><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">องค์ประกอบดังกล่าวสามารถแสดงความสัมพันธ์ภายในได้ดังนี้<br /></span></div><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 414px; DISPLAY: block; HEIGHT: 316px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5523629747951745682" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjwnLm85fPNWNF4XAuNTiB0aUeiVw-GP4a0mi16MiZyD26S_6YrZfTcJ2vV9wruclnIswXWUhLiQiq51gFH-etD5BvPrkBX64CnshBO0Cjoxfz9br9w2yRUvYzezqi57DMwN4q0iJ9-X8c/s320/IMG_0047.JPG" /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;"> ภาพองค์ประกอบของหลักสูตร</span><br /><div align="left"></div><br /><div align="left"><br />3. องค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ<br />โบแชมพ์ ( George Beauchamp, 1968 : 108 ) เป็นผู้กล่าวถึงองค์ประกอบของหลักสูตรในเชิงระบบ คือส่วนที่ป้อนเข้า (Input ) กระบวนการ (Process ) และผลลัพธ์ที่ได้ (Output)<br />โครงสร้างของหลักสูตรชิงระบบ<br />ส่วนที่ป้อนเข้า กระบวนการ ผลลัพธ์<br />-เนื้อหาวิชา -ลักษณะการใช้ -ความรู้<br />-ผู้เรียน -สื่อ/อุปกรณ์ -ทักษะ<br />-ชุมชน -ระยะเวลา -เจตคติ<br />-พื้นฐานการศึกษา -การวัดผล -ความมั่นใจ<br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ทฤษฏีหลักสูตร</span><br />หมายถึง ข้อความที่อธิบายความหมายของหลักสูตร โดยชี้ให้เห็นถึงความสัมพันธ์ระหว่างองค์ประกอบต่างๆชี้นำแนวทางการพัฒนาใช้และการประเมินผล หลักสูตรประกอบกัน แมคเซีย (Maccia ) ได้สร้างทฤษฎีหลักสูตรขึ้น 4 ทฤษฏี<br />1. ทฤษฎีแม่บท ( Formal Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีหลักที่กล่าวถึงหลักการกฎเกณฑ์ทั่วๆไปตลอดถึงโครงสร้างของหลักสูตร<br />2. ทฤษฎีเนื้อหา ( Curriculum Reality Theory ) เป็นทฤษฎีเกี่ยวกับเนื้อหาและกล่าวถึงความสัมพันธ์ขององค์ประกอบต่างๆ<br />3. ทฤษฎีจุดประสงค์ ( Volitional Curriculum Theory ) เป็นทฤษฎีที่กล่าวถึงวัตถุประสงค์หรือความมุ่งหมายของหลักสูตร และกล่าวถึงว่าวัตถุประสงค์นั้นได้มาอย่างไร<br />4. วัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้อย่างไร<br />ในการสร้างทฤษฎีหลักสูตร เคอร์ (Kerr) กล่าวว่ามีวิธีการสร้างอยู่ 2 วิธีด้วยกัน คือ วิธีอนุมาน ( Deductive Approach )และวิธีอุปมาน<br />1. วิธีอนุมาน เป็นวิธีที่อาศัยความรู้จากศาสตร์อื่นมารวมกันเพื่อสร้างทฤษฎีขึ้นใช้วิธีการนำเอาสิ่งกับสมมติฐานและกฎเกณฑ์ในศาสตร์อื่นมา แล้วนำเอาศัพท์ทางการศึกษาใช้แทนลงไป เช่น ทฤษฎีแมคเซีย เป็นต้น<br />2. วิธีอุปมาน เป็นการรวมเอาทฤษฎีนี้บ้างมาผสมกันอาศัยข้อมูลที่สังเกตได้เป็นเครื่องชี้นำต่อไปก็ตั้งสมมติฐานและกฎเกณฑ์ที่จำเป็นในการสร้างและพัฒนาหลักสูตรขึ้น<br />ความหมายต่างๆของหลักสูตร การวางแผนพัฒนาหลักสูตรจำเป็นต้องอาศัยความเชื่อและทฤษฎีต่างๆ ทางการศึกษา ซึ่งมีนักการศึกษาได้กำหนดไว้หลายแนวดังนี้<br />1. หลักสูตรเป็นวิชาและเนื้อหาวิชา ผู้มองหลักสูตรในแนวนี้คือ ผู้ที่ยึดลัทธิสัจนิยม ( Perennialism ) และสาระนิยม<br />( Essentialism ) ตลอดจนผู้ที่ถือว่าการศึกษาคือการฝึกวินัยทางจิต ( Mental Discipline ) ซึ่งเห็นว่าหลักสูตรในโรงเรียนควรประกอบด้วยวิชาที่สำคัญที่จะธำรงไว้ซึ่งคุณลักษณะแห่งความเป็นมนุษย์และเป็นการฝึกสมองเช่น วิชาที่ยากๆโดยเฉพาะการศึกษาโครงสร้างของวิชาต่างๆ ที่จัดเป็นหมวดหมู่อย่างชัดเจนเช่น โครงสร้างของวิชาคณิตศาสตร์เป็นตรรกศาสตร์โดยเฉพาะการหาเหตุผลแบบอนุมาน ข้อสังเกตสำหรับการกำหนดหลักสูตรในแนวนี้คือ ไม่ได้ให้ความสนใจและความสำคัญในผู้เรียน (ซึ่งองค์ประกอบสำคัญในการพัฒนาหลักสูตร)<br />2. หลักสูตรเป็นประสบการณ์ ยึดลัทธิก้าวหน้านิยม (Progressivism) โดยเชื่อว่าวัฒนธรรมคือ สิ่งแวดล้อมของสังคม คนจะต้องยอมรับสภาพของสังคม และปรับสภาพของสังคมให้ดีขึ้น จึงยึดหลักนักเรียนเป็นศูนย์กลางโดยดูความสนใจของผู้เรียนเป็นหลักในการสอนและการจัดประสบการณ์ให้เขา หลักสูตรจึงหมายถึงประสบการณ์ทั้งมวลที่นักเรียนจะพึ่งได้รับภายใต้การนำของครู<br />3. หลักสูตรเป็นจุดประสงค์ ถือว่าการสอนเป็นหนทางอย่างหนึ่งที่จะนำไปสู่จุดประสงค์ที่กำหนด<br />4. หลักสูตรเป็นแผนการ หลักสูตรคือแผนการที่จะนำไปสู่การเรียนรู้ เป็นสิ่งที่เกิดจากความตั้งใจและคาดการณ์ไว้ล่วงหน้า โดยเพ่งเล็งไปที่จุดมุ่งหมายของการศึกษา รวมถึงการจัดวางหลักสูตรไปใช้ในด้านการปฏิบัติคือ การสอนและการประเมินผลหลักสูตรเพื่อให้เหมาะสมกับสภาพท้องถิ่น<br />5. หลักสูตรเป็นระบบการผลิต มองการให้การศึกษาเช่นเดียวกับระบบการผลิตสินค้าโดยคำนึงถึงทุนที่ได้ลงไปกับผลที่ตามออกมา จึงพยายามทำหลักสูตรให้เป็นรูปธรรมมากที่สุดเช่น เขียนในรูปจุดประสงค์เชิงพฤติกรรม มีการวิเคราะห์งาน วิเคราะห์กิจกรรม ดังเช่น หลักสูตรระดับมัธยมศึกษา พ.ศ.2521<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ประเภทของหลักสูตร</span><br />1. หลักสูตรเนื้อหาวิชา ( Subject Matter Curriculum ) เช่นวิชาคณิตศาสตร์แบ่งเป็นวิชาย่อยๆคือ เลขคณิต เรขาคณิต พีชคณิต ตรีโกณมิติ สถิติ ฯลฯทำให้เกิดข้อเสียหลายประการเพราะแบ่งแยกเนื้อหาวิชาเป็นส่วนย่อยเกินไป ทำให้แต่ละวิชาขาดความสัมพันธ์กันการจัดเรียงลำดับเนื้อหาวิชาไม่ยึดหลักจิตวิทยาพัฒนาการและความต้องการของเด็ก มุ่งแต่ให้จำความรู้และฝึกทักษะการคิดคำนวณเพียงอย่างเดียวไม่มีกิจกรรมให้ผู้เรียนปฏิบัติฝึกกระบวนการแก้ปัญหา ทำให้ขาดทักษะในการคิดอย่างมีเหตุผล และขั้นตอนการนำไปใช้แก้ปัญหาในสังคม การแก้ไขทำได้โดยรวบรวมเนื้อหาวิชาที่จะสอนให้เป็นกลุ่มวิชาซึ่งมี 2 วิธีคือ<br />1.1 หลักสูตรสหสัมพันธ์ (The Correlated Field Curriculum ) นำรายวิชาที่สัมพันธ์กันมารวมเข้าด้วยกัน เช่น ภูมิศาสตร์-ประวัติศาสตร์ เลข-พีชคณิต สุขศึกษา-พลานามัย เป็นต้น<br />1.2 หลักสูตรกว้าง (The Broad Field Curriculum ) นำรายวิชามารวมกันเป็นกลุ่มวิชาเป็นกลุ่มภาษา กลุ่มวิชาสังคมศึกษา กลุ่มคณิตศาสตร์-วิทยาศาสตร์ กลุ่มวิชาการงาน-พื้นฐานอาชีพ เป็นต้น<br />อย่างไรก็ดีหลักสูตรเนื้อหาวิชายังมีข้อดี เนื่องจากไม่มีใครสามารถศึกษาวิชาหนึ่งวิชาเดียวในขณะเดียวกันได้ทั้งหมด เช่นเดียวกับผู้สอนก็ไม่เชี่ยวชาญทั้งกลุ่มวิชาหรือวิชารวม เช่นเชียวชาญพีชคณิตแต่ไม่ถนัดเรขาคณิต หรือเก่งขับร้องแต่รำละคร<br />ไม่สวยหรือวาดภาพไม่เก่ง ส่วนเรื่องความสนใจสามารถสร้างได้โดยใช้เทคนิคการสอนแบบต่างๆ<br />2. หลักสูตรกิจกรรม (The Activity Curriculum ) ต่อมาเป็นหลักสูตรโครงการ (The Project Curriculum ) และหลักสูตรประสบการณ์ (The Experience Curriculum ) ซึ่ง John Dewey เป็นผู้คิดขึ้นและได้ทดลองที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยชิคาโก เมื่อต้นศตวรรษที่20 โดยมีหลักการว่า หลักสูตรย่อมขึ้นอยู่กับความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนซึ่งมี 4 ประการคือ<br />2.1 ความต้องการด้านสังคม<br />2.2 ความต้องการสร้างสรรค์<br />2.3 ความต้องการจะค้นคว้าทดลอง<br />2.4 ความต้องการที่จะแสดงออกด้านต่างๆ<br />หลักสูตรจะเปิดโอกาสให้เด็กได้แสดงออกอย่างเต็มที่ โดยการจัดกิจกรรมหรือจัดโครงการให้เด็กทำกิจกรรมโดยให้สอดคล้องกับความเจริญเติบโตของเด็กทั้ง 4 ด้านคือร่างกาย อารมณ์ จิตใจ และสังคม ควบคู่ไปกับความสนใจของเด็ก<br />ต่อมา J.L. Meriam ได้พัฒนาหลักสูตรเพิ่มเติมและได้ทดลองในโรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยมิสซูรี่ William H. Kilpatrick ได้เขียนวิธีสอนแบบโครงการและ Ellsworth Collings ได้เขียนหนังสือชื่อ An Experiment with a Project Curriculum<br /><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">หลักการของหลักสูตรประเภทนี้คือ</span><br />1. เนื้อหาวิชาในหลักสูตรเปลี่ยนแปลงไปตามความสนใจหรือความต้องการของผู้เรียนโดยสังเกตจากเด็กไม่ใช่ครูกำหนดเอง<br />2. การวางแผนการเรียนเป็นการวางแผนร่วมกันระหว่างครูกับนักเรียน โดยครูต้องยั่วยุให้นักเรียนคิดและออกความเห็น<br />3. ใช้วิธีการแก้ปัญหาเป็นหลักการเรียนการสอน เพราะการเรียนรู้เกิดขึ้นได้จากการที่ได้มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาไม่ใช่คำตอบที่หามาได้จากการแก้ปัญหานั้น ส่วนวิชาถือเป็นเครื่องมือในการแก้ปัญหาไม่ใช่สิ่งที่เรียนรู้โดยตรง ในการแก้ปัญหาต้องใช้เกือบทุกวิชาเข้าช่วย ครุผู้สอนต้องพยายามสร้างสถานการณ์ที่เป็นปัญหาขึ้นและให้นักเรียนใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ในการแก้ปัญหา<br />4. วิชาพิเศษจะเกิดขึ้นได้เรื่อยๆ เมื่อนักเรียนมีความสนใจขึ้นมา ดังนั้นหลักสูตรจึงไม่ตายตัว แต่เปลี่ยนไปตามความสนใจของผู้เรียน ครูจะเป็นผู้ช่วยเหลือแนะนำวิธีการแก้ปัญหาที่เกิดขึ้น โดยใช้วิธีการวางแผนและทำงานร่วมกัน<br />3. หลักสูตรแกน (The Core Curriculum ) มาจากความคิดของ Johann F. Herbart ชาวเยอรมันซึ่งได้แสดงการรวมความคิดเห็นเข้าด้วยกัน เป็นการรวมเอาวิชาการและสาขาวิชาต่างๆ เรียก Concentration เนื่องจากหลักสูตรทั่วไปในโรงเรียนมัธยมศึกษาแบ่งเป็น 3 ส่วนคือ<br />- วิชาบังคับ (Required or constants ) ทุกคนต้องเรียน<br />- วิชาเลือก (Variables ) บังคับเฉพาะกลุ่มที่ต้องการเชี่ยวชาญเฉพาะอย่าง<br />- วิชาเลือกเสรี (Electives ) ใครๆก็เลือกเรียนได้<br />แต่หลักสูตรวิชาแกน หมายถึง วิชาที่บังคับให้ทุกคนเรียน เพื่อให้มีประสบการณ์อย่างเดียวกันหลักสูตรประเภทนี้ได้ถูกนำไปทดลองแล้วได้ผลดีมากที่โรงเรียนสาธิตแห่งมหาวิทยาลัยโอไฮโอ โดยมีลักษณะดังนี้<br />1. เน้นคุณค่าทางสังคมเป็นหลักในการจัดหลักสูตร มีการจัดปัญหาสังคมเป็นหมู่เพื่อให้นักเรียนคิดแก้ปัญหา<br />2. รูปแบบหลักสูตรกำหนดจากปัญหาและความเป็นอยู่ในสังคม โดยจัดในรูปหน่วยหรือปัญหา เช่น การป้องกันและรักษาชีวิต ทรัพย์สิน และทรัพยากรธรรมชาติ<br />3. วิชาที่เป็นแกนเป็นวิชาบังคับสำหรับนักเรียนทุกคน<br />4. การวางแผนและการกำหนดกิจกรรมต่างๆ เป็นการร่วมมือระหว่างครูกับนักเรียน<br />5. วิชาประเภททักษะ เช่น การอ่าน การเขียน อาจจะสอนให้นักเรียนเป็นพิเศษ เมื่อครูเห็นว่าจำเป็น<br /><br />กิจกรรมหลักสูตรประเภทต่างๆ<br />หลักสูตรประเภทต่างๆจำแนกไปตามคุณลักษณะที่ผู้จัดทำหลักสูตรต้องการเน้น ดังต่อไปนี้<br />1. เน้นความสามารถเฉพาะอย่าง (Specific Competencies) การวางหลักสูตรถือว่ามีกิจกรรมที่ผู้เรียนจะต้องกระทำในอนาคตไม่เวลาใดก็เวลาหนึ่ง โดยมีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างจุดหมาย กิจกรรมการเรียน และสิ่งที่จะทำในอนาคต เช่นการพูดและเขียนเพื่อสื่อความคิดกับบุคคลอื่นๆ เป็นวิชาทักษะเบื้องต้น การทำบัญชีสำหรับนักเรียนสายอาชีวศึกษาต้องเรียนวิชาบัญชี การก่อสร้าง หรือการออกแบบ เป็นต้น<br />2. เน้นเนื้อหาวิชา (Discipline or Subjects) หลักสูตรประเภทนี้จะเลือกเนื้อหาวิชามาจากองค์ความรู้แล้วจัดให้เป็นขั้นตอนเป็นระบบเพื่อใช้ในการสอนในห้องเรียน ดังนั้นหลักสูตรจึงค่อนข้างตายตัว ไม่เปลี่ยนไปตามความสนใจและความสามารถเฉพาะของผู้เรียน เป็น subject-matter centered<br />3. เน้นกิจกรรมและปัญหาทางสังคม (Social Activities and Problems) หลักสูตรจะตั้งบนรากฐานความเชื่อ 3 ประการคือ<br />3.1 หลักสูตรควรเป็นไปตามหน้าที่ที่บุคคลควรจะมีต่อสังคมหรือสภาพชีวิตในฐานะที่เป็นสมาชิกของสังคม<br />3.2 การจัดหลักสูตรควรคำนึงถึงปัญหาของชีวิตในชุมชน<br />3.3 โรงเรียนควรจะมีหน้าที่ช่วยเหลือปรับปรุงสังคมโดยการเข้ามามีส่วนร่วมโดยตรง<br />ดังนั้นการวางหลักสูตรจึงต้องคำนึงถึงกิจกรรมหรือปัญหาในสังคมมากกว่าเนื้อหาวิชาซึ่งเป็นส่วนหนึ่งขององค์ความรู้ และต้องทราบกิจกรรมของกลุ่มชนในสังคม ซึ่งนักเรียนต้องได้รับการพัฒนาทักษะเพื่อให้สามารถอยู่กับบุคคลอื่นๆ ได้โดยเข้าไปมีส่วนร่วมอย่างจริงจังในกิจกรรมของสังคม วิชาที่ใช้เป็นรากฐานในการจัดหน่วยการเรียนคือ วิชาสังคมศึกษา<br />4. เน้นทักษะกระบวนการ (Process Skills ) หมายถึง การเน้นในเรื่องกระบวนการเรียนรู้และการสร้างทักษะ รวมถึงกระบวนการสอน หลักสูตรประเภทนี้ถือว่ากระบวนการเรียนรู้เช่น กระบวนการแก้ปัญหาเป็นสิ่งที่จะกำหนดเนื้อหาวิชาที่จะนำเข้ามาสอนในหลักสูตรหรือเนื้อหาวิชาเป็นหนทางที่จะนำไปสู่การพัฒนากระบวนการ เช่น การพัฒนาความสามารถของผู้เรียนให้รู้จักการตัดสินใจอย่างรอบคอบโดยพิจารณาและวิเคราะห์ข้อมูลต่างๆที่ได้มา ดังนั้นตัวความรู้เองไม่ค่อยจะมีประโยชน์ต่อชีวิตมากเท่าวิธีการหรือกระบวนการที่จะได้ความรู้มาซึ่งจะเป็นเครื่องมือส่งเสริมความเจริญงอกงามโดยเฉพาะสติปัญญาของผู้เรียน<br />5. เน้นความต้องการและความสนใจส่วนบุคคล (Individual Needs and Interests) หลักสูตรประเภทนี้จะปรับเนื้อหาวิชาที่จะเรียนให้สอดคล้องกับความสนใจของผู้เรียนที่เรียกว่าเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง หลักสูตรจึงมีความยืดหยุ่นมากในการจัดวิชา วิธีจัดวิธีหนึ่งคือการจัดกลุ่มนักเรียนตามความสนใจและความสามารถในแต่ละระดับชั้น การใช้ระบบวิชาเลือก หรือการจัดเป็นสายวิชาเช่น สายวิทยาศาสตร์ สายศิลปะ ฯลฯ รวมทั้งการจัดแบ่งกลุ่มที่มีลักษณะพิเศษเช่น กลุ่มปัญญาเลิศ กลุ่มผู้เรียนช้า และกลุ่มที่มีพื้นฐานทางวัฒนธรรม ศาสนาและภาษาต่างๆ </div></div>ปีแอร์http://www.blogger.com/profile/07346020085457497064noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6367955283680918302.post-63542976038573628892010-06-27T22:03:00.000-07:002010-10-02T19:12:49.238-07:00การเรียนการสอนคณิตศาสตร์<div><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ความหมายของการเรียนรู้</span><br />การเรียนรู้ เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือกระบวนการเพิ่มพูน ความรู้ ทักษะ นิสัย หรือการแสดงออกต่างๆ อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ของแต่ละบุคคล<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์</span><br />เราไม่เพียงแต่นึกถึงความต้องการของสังคม แต่จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วย เราจะเห็นในการพัฒนาหลักสูตรนั้น จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้<br />1. นักเรียนต้องการทราบว่า คณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติอย่างไร<br />2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่า เขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไรบ้าง<br />3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่งจะถ่ายทอดมรดกวัฒนธรรมอย่างไร<br />4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพ และใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะผู้ผลิตและผู้บริโภค<br />5. นักเรียนต้องการที่จะเรียน เพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยากรแขนงอื่นๆ<br />จากความมุ่งหมายดังกล่าวข้างต้น เราจะเห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ทุกวันนี้จะต้องกว้างขวางกว่าในอดีต เพราะชีวิตปัจจุบันเต็มไปด้วยความดิ้นรน และการแข่งขันกันโปรแกรมในทางคณิตศาสตร์นั้น ไม่เพียงแต่จะส่งเสริมทักษะเบื้องต้นและเทคนิคเท่านั้น การที่จะเรียนรู้เพียงศัพท์ ความจริงหลักการความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา ตลอดจนการเข้าใจโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นยังไม่เป็นการเพียงพอ โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องพัฒนานักเรียน ให้รู้จักใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่จะแยกความจริงออกจากข้อคิดของตัวเอง ตลอดจนสามารถดึงประเด็นที่สำคัญออกจากเนื้อหาได้ โปรแกรมที่จะสร้างขึ้นจะต้องกระตุ้นนักเรียนให้อยากรู้อยากเห็นเพื่อนักเรียนจะได้เกิดความชื่นชมในการที่จะสร้างความคิดใหม่และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องใหม่สำหรับเขาถึงแม้ว่าเรื่องนั้นจะถูกค้นพบหรือเขียนขึ้นโดยคนอื่นก็ตาม แต่เขาจะต้องเรียนด้วยเหตุผลและค้นพบด้วยตนเอง ดังนั้นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาทักษะในการอ่านสร้างแรงจูงใจ และสร้างนิสัยในการเรียนคณิตศาสตร์โดยอิสระ หรือกล่าวโดยสั้นๆก็คือโปรแกรมคณิตศาสตร์จะต้องสร้างนักเรียนให้ได้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร จะมีความชื่นชมสมใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์เพียงใด ข้อสุดท้ายก็คือจะต้องเน้นเรื่องแรงจูงใจในการเรียนต่อไป<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">การวางแผนในการสอน</span><br />ในการสอนวิชาใดก็ตามสิ่งแรกที่จะต้องนึกถึงก็คือจุดม่งหมายดังนั้นกระบวนการสอนทางคณิตศาสตร์นั้นก็จะต้องพิจารณาตามลำดับดั่งนี้<br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 526px; DISPLAY: block; HEIGHT: 346px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5523635980220874674" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiYt_IyMeOb_nQ1NR0pDcaLAa_uC2D_BxJkGXQPquxNK9izePwVI47XCtWRTRbc1uXrl-zF8elApwGR6MXXGBaGrfLchyA4gzSvaZ9PM4iQ0bQD1mW4ItT_DWGbaalDFmiJbhqeA3GiMio/s320/IMG_0044.JPG" /><br /><br />ตามแผนผังข้างต้นนั้นจะเห็นว่าโปรแกรมในการสอนจะต้องเริ่มด้วยครูซึ่งจะต้องนึกถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปของการศึกษา (General goals of education)ซึ่งกล่าวได้ว่าต้องการเตรียมคนให้เป็นพลเมืองดีเตรียมคนเพื่อต่อวิทยาลัย เพื่อความก้าวหน้าของสังคม หรือเพื่อสร้างครูค่าแห่งคน ซึ่งเหล่านี้ครูจะต้องนึกถึงว่ามีบทบาทต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอย่างไรเมื่อสร้างความมุ่งหมายเฉพาะวิชาขึ้นแล้วเพื่อให้บรรลุถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปนี้ในการสร้างวัตถุประสงค์เฉพาะ (Specific Objectives) ของบทเรียนก็จะต้องสร้างอย่างระมัดระวังวัตถุประสงค์เฉพาะนี้จะชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนจะต้องสร้างทักษะความคิดรวบยอดและสร้างทัศนคติที่ดีวัตถุประสงค์ควรจะกล่าวถึงในเทอมของพฤติกรรมของนักเรียน ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่จะปฏิบัติได้และพฤติกรรมของนักเรียนนี้เองที่จะชี้ให้เห็นความสำเร็จในวัตถุประสงค์เหล่านี้<br /><br /><span style="color:#ff0000;">เพื่อมิให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับความมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ขอชี้แจงดังนี้</span><br />1. ความมุ่งหมาย (Goals ) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ<br />1.1 ความมุ่งหมายของหลักสูตรที่คลุมทุกวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลาย เป็นความมุ่งหมายกว้างๆที่เขียนขึ้น เพื่อจะวางแนวทางไว้ว่าหลักสูตรนั้นมีความมุ่งหมายอย่างไรเมื่อนักเรียนเรียนจบแล้ว<br />1.2 ความมุ่งหมายเฉพาะวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลายเป็นต้น<br />2. วัตถุประสงค์ (Objectives)มี 2 ลักษณะคือ<br />2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป (General Objectives) เป็นวัตถุประสงค์ของบทเรียนว่าเมื่อสอนเรื่องนั้นๆเราต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องอะไร และเข้าใจอย่างไร<br />2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ( Behavioral Objectives ) วัตถุประสงค์แบบนี้เขียนขึ้นแล้วจะต้องปฏิบัติได้และวัดผลได้ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.ม)<br />2.2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป<br />2.2.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้เรื่อง ค.ร.น<br />2.2.1.2 เพื่อเป็นประโยชน์ในการคำนวณเรื่องอื่นต่อไป<br />2.2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม<br />2.2.2.1 เมื่อกำหนดจำนวนนับใดๆให้นักเรียนสามารถเขียนอันดับของจำนวนนับที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนนั้นได้<br />2.2.2.2 เมื่อกำหนดจำนวนนับให้สองจำนวนนักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้นได้<br />ขั้นต่อไปก็คือการเลือกเนื้อหาเกี่ยวกับความคิดของคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ การพิจารณาถึงโครงสร้างและแบบฝึกหัดที่จะทำให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์ในการที่เอาเนื้อหามาใช้ก็จะต้องนึกถึงกลยุทธ (Strategy) ที่เหมาะสมและถูกต้องด้วย ตัวอย่างเช่นในการที่จะสอนว่าจะถอดรูทสองอย่างไร จะต้องนึกถึงวิธีทำว่าจะทำแบบแยกแฟกเตอร์หรือวิธีตั้งหาร<br />วิธีสอน (The method of instruction) ที่จะใช้ก็ต้องนึกถึงกลยุทธด้วยและยังจะมีวัสดุประกอบการสอน (Materials) ซึ่งเราใช้เป็นส่วนของกระบวนการสอน<br />เมื่อกระบวนการสอนสิ้นสุดลง ก็จะต้องวัดความก้าวหน้าของนักเรียน (The progress of the learner must be measured) ผลที่ได้จากการวัด (Measurement) นั้นก็จะต้องมีการประเมิน (Evaluation) โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้ชี้ให้เห็นว่าผลนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือเปล่า ก่อนที่จะเริ่มวางแผนสอนต่อไป<br /><br /><span style="font-size:180%;"><span style="color:#ff0000;">จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้</span><br /></span>พฤติกรรมการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของนักการศึกษาซึ่งกำหนดโดย บลูม และคณะ (Bloom and Others ) มุ่งพัฒนาผู้เรียนใน ๓ ด้าน ดังนี้<br />1) ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถทางสมอง ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และประเมินผล<br />2)ด้านจิตพิสัย (Affective Domain ) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เปลี่ยนแปลงด้านความรู้สึก ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ การประเมินค่าและค่านิยม<br />3)ด้านทักษะพิสัย (Psychomotor Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถด้านการปฏิบัติ ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท การเคลื่อนไหว การกระทำ การปฏิบัติงาน การมีทักษะและความชำนาญ<br />องค์ประกอบสำคัญของการเรียนรู้<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ดอลลาร์ด และมิลเลอร์ (Dallard and Miller)</span> เสนอว่าการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ<br />1) แรงขับ (Drive) เป็นความต้องการที่เกิดขึ้นภายในตัวบุคคล เป็นความพร้อมที่จะเรียนรู้ของบุคคลทั้งสมอง ระบบประสาทสัมผัสและกล้ามเนื้อ แรงขับและความพร้อมเหล่านี้จะก่อให้เกิดปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมที่จะชักนำไปสู่การเรียนรู้ต่อไป<br />2)สิ่งเร้า (Stimulus) เป็นสิ่งแวดล้อมที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้บุคคลมีปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมตอบสนองออกมา ในสภาพการเรียนการสอน สิ่งเร้าจะหมายถึงครู กิจกรรมการสอน และอุปกรณ์การสอนต่างๆ ที่ครูนำมาใช้<br />3)การตอบสนอง (Response) เป็นปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมต่างๆ ที่แสดงออกมาเมื่อบุคคลได้รับการกระตุ้นจากสิ่งเร้า ทั้งส่วนที่สังเกตเห็นได้และส่วนที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ เช่น การเคลื่อนไหว ท่าทาง คำพูด การคิด การรับรู้ ความสนใจ และความรู้สึก เป็นต้น<br />4)การเสริมแรง (Reinforcement) เป็นการให้สิ่งที่มีอิทธิพลต่อบุคคลอันมีผลในการเพิ่มพลังให้เกิดการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองเพิ่มขึ้น การเสริมแรงมีทั้งทางบวกและทางลบ ซึ่งมีผลต่อการเรียนรู้ของบุคคลเป็นอันมาก<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ทฤษฎีการเรียนรู้ (Theory of Learning)</span><br />ทฤษฎีการเรียนรู้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะจะเป็นแนวทางในการกำหนดปรัชญาการศึกษาและการจัดประสบการณ์ เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เป็นสิ่งที่อธิบายถึงกระบวนการ วิธีการและเงื่อนไขที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้และตรวจสอบว่าพฤติกรรมของมนุษย์ มีการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร<br />ทฤษฎีการเรียนรู้ที่สำคัญ แบ่งออกได้ 2 กลุ่มใหญ่ๆ คือ<br />2. ทฤษฎีกลุ่มสัมพันธ์ต่อเนื่อง (Associative Theories)<br />3. ทฤษฎีกลุ่มความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Theories)<br />ในที่นี้ขอยกตัวอย่าง ทฤษฎีการเรียนรู้ พอสังเขป ดังนี้<br />ทฤษฎีการวางเขื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (Skinner's Operant Conditioning Theory)<br />B.F. Skinner (1904 - 1990) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน ได้ทำการทดลองด้านจิตวิทยาการศึกษาและวิเคราะห์สถานการณ์การเรียนรู้ที่มีการตอบสนองแบบแสดงการกระทำ (Operant Behavior) สกินเนอร์ได้แบ่ง พฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตไว้ 2 แบบ คือ<br />1. Respondent Behavior พฤติกรรมหรือการตอบสนองที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเป็นปฏิกิริยาสะท้อน (Reflex) ซึ่งสิ่งมีชีวิตไม่สามารถควบคุมตัวเองได้ เช่น การกระพริบตา น้ำลายไหล หรือการเกิดอารมณ์ ความรู้สึกต่างๆ<br />2. Operant Behavior พฤติกรรมที่เกิดจากสิ่งมีชีวิตเป็นผู้กำหนด หรือเลือกที่จะแสดงออกมา ส่วนใหญ่จะเป็นพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกในชีวิตประจำวัน เช่น กิน นอน พูด เดิน ทำงาน ฯลฯ.<br />การเสริมแรงและการลงโทษ<br />การเสริมแรง (Reinforcement) คือการทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมเพิ่มขึ้นอันเป็นผลจากการได้รับสิ่งเสริมแรง (Reinforce) ที่เหมาะสม การเสริมแรงมี ๒ ทาง ได้แก่<br />1. การเสริมแรงทางบวก (Positive Reinforcement ) เป็นการให้สิ่งเสริมแรงที่บุคคลพึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น<br />2. การเสริมแรงทางลบ (Negative Reinforcement) เป็นการนำเอาสิ่งที่บุคคลไม่พึงพอใจออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น<br />การลงโทษ (Punishment) คือ การทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมลดลง การลงโทษมี 2 ทาง ได้แก่<br />1. การลงโทษทางบวก (Positive Punishment) เป็นการให้สิ่งเร้าที่บุคคลที่ไม่พึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง<br />2. การลงโทษทางลบ (Negative Punishment) เป็นการนำสิ่งเร้าที่บุคคลพึงพอใจ หรือสิ่งเสริมแรงออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง<br /><br /><span style="color:#ff0000;"><span style="font-size:180%;">ทฤษฎีสัมพันธ์เชื่อมโยงของธอร์นไดค์ (Thorndike's Connectionism Theory)</span><br /></span>Edward L. Thorndike (1874 - 1949) นักจิตวิทยาการศึกษาชาวอเมริกัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งจิตวิทยาการศึกษา" เขาเชื่อว่า "คนเราจะเลือกทำในสิ่งก่อให้เกิดความพึงพอใจและจะหลีกเลี่ยงสิ่งที่ทำให้ไม่พึงพอใจ" จากการทดลองกับแมวเขาสรุปหลักการเรียนรู้ได้ว่า เมื่อเผชิญกับปัญหาสิ่งมีชีวิตจะเกิดการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก (Trial and Error) นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญกับการเสริมแรงว่าเป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ได้เร็วขึ้น<br /><br /><span style="color:#ff0000;"></span><br />1. กฎแห่งผล (Law of Effect) มีใจความสำคัญคือ ผลแห่งปฏิกิริยาตอบสนองใดที่เป็นที่น่าพอใจ อินทรีย์ย่อมกระทำปฏิกิริยานั้นซ้ำอีกและผลของปฏิกิริยาใดไม่เป็นที่พอใจบุคคลจะหลีกเลี่ยงไม่ทำปฏิกิริยาซ้ำอีก<br />2. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) มีใจความสำคัญ ๓ ประเด็น คือ<br />2.1 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วได้เรียน อินทรีย์จะเกิดความพอใจ<br />2.2 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วไม่ได้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ<br />2.3 ถ้าอินทรีย์ไม่พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วถูกบังคับให้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ<br />3. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) มีใจความสำคัญคือ พฤติกรรมใดที่ได้มีโอกาสกระทำซ้ำบ่อยๆ และมีการปรับปรุงอยู่เสมอ ย่อมก่อให้เกิดความคล่องแคล่วชำนิชำนาญ สิ่งใดที่ทอดทิ้งไปนานย่อมกระทำได้ไม่ดีเหมือนเดิมหรืออาจทำให้ลืมได้<br />การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)<br />Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ<br />1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด<br />2. ความเข้าใจ (Comprehend)<br />3. การประยุกต์ (Application)<br />4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้<br />5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่<br />6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด<br /><br /><span style="color:#ff0000;"><span style="font-size:180%;">การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)</span><br /></span>1. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์<br />2. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน<br />3. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ<br />4. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง<br />5. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง<br />6. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม<br /><br /><span style="font-size:180%;"><span style="color:#ff0000;">การเรียนรู้ตามทฤษฎีของไทเลอร์ (Tylor)</span><br /></span>1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน<br />2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น<br />3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม<br /><br /><span style="color:#ff0000;"><span style="font-size:180%;">ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )</span><br /></span>1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้<br />2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ<br />3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ (Acquisition Phase)เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว<br />4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)<br />5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )<br />6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)<br />7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)<br />8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง<br /><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">หลักการสอนคณิตศาสตร์<br />วิธีสอนทั่วไป</span><br />ก่อนที่จะกล่าวถึงวิธีสอนนั้น ครูคณิตศาสตร์ควรจะได้ศึกษาปัญหาในการสอนเสียก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบันมีคณิตศาสตร์แนวใหม่มาสอดแทรก ครูจะต้องหมั่นเสาะแสวงหาความรู้เพิ่มเติมให้เป็นคนทันสมัยอยู่เสมอ<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">ปันหาการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาในปัจจุบัน</span><br />1. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนโดยใช้เหตุผลและสามารถนำความรู้ที่มีอยู่ไปใช้ได้<br />2. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสร้างความคิดรวบยอดและนำไปสู่ข้อสรุปด้วยตนเอง<br />3. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนรู้อย่างซาบซึ้งเพราะบางคนรู้เฉพาะในห้องเรียนหรือเวลาสอบเท่านั้น<br />4. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสามารถเรียนและค้นคว้าด้วนตนเองได้<br />5. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะนำกฏเกณฑ์ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง<br />6. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์<br />7. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะรู้จักสัมพันธ์ความคิด<br /><br /><span style="font-size:180%;"><span style="color:#ff0000;">วิธีสอนทั่วไป</span><br /></span>ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่มีไครจะใช้วิธีสอนวิธีหนึ่งวิธีใดโดยเฉพาะในการสอนบทเรียนหนึ่ง<br />อาจจะใช้หลายวิธี เช่น อาจเป็นแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบค้นพบ ก็ได้ทั้งนี้ก็สุดแท้แต่ศิลปะของแต่ละบุคล เมื่อจะดำเนินการสอนก็เลือกมาใช้ตามความเหมาะสม<br />หลักการสอนคณิตศาสตร์<br />1. สอนโดยคำนึงถึงความความแตกต่างระหว่างบุคคลและความพร้อมของนักเรียน ทั้งในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องทบทวนความรู้เดิมก่อนแล้วเชื่อมโยงสู่ความรู้ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี<br />2. ควรสอนเป็นลำดับขั้นตอน เริ่มจากตัวอย่างที่ง่าย ๆ แล้วเพิ่มขีดความยากขึ้นตามความเหมาะสม จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม มีการแสดงตัวอย่างให้เด็กดูอย่างช้า ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจอย่างแท้จริง<br />3. ในการสอนแต่ละครั้งต้องตั้งเป้าหมายหรือจุดประสงค์ที่ชัดเจนว่าต้องการให้เด็กเกิดคุณลักษณะอย่างไรบ้าง<br />4. ปรับเปลี่ยนรูปแบบ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก น่าสนใจ ไม่ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง ฝึกประลองสมอง การแข่งขัน โครงงาน ค่ายคณิตศาสตร์ เรียนนอกสถานที่ บูรณาการกับวิชาอื่น การ์ตูน ปริศนา CAI ยกตัวอย่างเรื่องใกล้ตัว การทำงานเป็นทีม/กลุ่ม เป็นต้น ทุกวันนี้หากทำอะไรดีงามโดยไม่มีการปรุงแต่งคนก็ไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมากคนก็วิ่งเข้าหา<br />5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นทั้งเวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป เน้นให้เด็กได้มีโอกาสลงมือปฏิบัติจริง ค้นพบด้วยตนเอง มีอิสระใน การทำงาน<br />6. ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับครูผู้สอนในการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความต้องการของนักเรียน เมื่อเกิดความพอใจทั้งสองฝ่าย การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้<br />7. ครูต้องรู้จักนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำข้อมูลมาวิเคราะห์แก้ปัญหา นำไปสู่การทำวิจัยในชั้นเรียนต่อไป<br />8. ครูควรมีเครื่องมือวัดและประเมินผลที่หลากหลาย ได้มาตรฐาน ให้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนการสอน และคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ เช่นการสังเกต แบบทดสอบ แบบสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นต้น<br />9. สอนให้สัมพันธ์กับความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่หรือสัมพันธ์กัน จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น<br />10. การนำเข้าสู่บทเรียนให้น่าสนใจ โดยใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน เป็นการดึงดูดความสนใจและเตรียมพร้อมที่จะเรียนต่อไป<br />11. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์ มีสื่อประกอบการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น<br />12. ไม่ควรเป็นเรื่องที่ยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินหลักสูตร ซึ่งอาจทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่ง ก็อาจจะชอบ ควรส่งเสริมเป็นรายบุคคล การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม<br />13. เด็ก ๆ มีความกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น มีความสามารถในการอธิบายแนวคิดให้กับเพื่อน ๆ ได้ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีไม่ใช่แค่การหาคำตอบถูกต้องเท่านั้น<br />14. เน้นความเข้าใจมากกว่าให้เด็กจำ เพื่อการเรียนรู้ที่ยั่งยืนและคงทน<br />15. ใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียนและนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธีนิรนัย<br />16. ครูและระบบการเรียนการสอนต้องเอื้อให้เด็กรู้สึกอิสระ มีความเป็นกันเองเด็กจะได้กล้าถามข้อสงสัย มีอารมณ์ขัน มีความกระตือรือร้น หมั่นแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ อยู่แสมอ<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">สื่อการสอนคณิตศาสตร์<br />ความหมายของสื่อการเรียนการสอน</span><br />สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ<br />ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน<br />ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน</span> ดังนี้<br />1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น<br />2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้<br />3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน<br />4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน<br />5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์<br />6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์</span><br />เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้<br />1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ<br />ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น<br />ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู<br />ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป<br />ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ<br />2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น<br />โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ<br />3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา<br />4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น<br /><br /><span style="color:#ff0000;">แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์</span><br />สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้<br />1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง<br />2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1 ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย<br />3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้<br />4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย<br />5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์<br />6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ<br /><br /><br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">การวัดและประเมินผลคณิตศาสตร์</span><br />ความหมายของการวัดผล การทดสอบทางการศึกษาและการประเมินผล<br />การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการหาปริมาณ หรือจำนวนของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้เครื่องมืออย่างใดอย่างหนึ่ง ผลจากการวัดจะออกมาเป็นตัวเลข หรือสัญลักษณ์ ซึ่งข้อมูลเหล่านั้นกำหนดเป็นตัวเลขซึ่งเป็นปริมาณที่มีความหมายแทนคุณภาพ<br />การวัดและประเมินผลการสอนของครู<br />ในการสอนนั้นนอกจากจะประเมินผลการเรียนของนักเรียนแล้วยังจะต้องประเมินผลของครูประกอบด้วยเพราะในการที่นักเรียนทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้หรือสอบไม่ได้นั้น สาเหตุอาจเป็นเพราะนักเรียนไม่ตั้งใจเรียน หรือครูสอนไม่ดีและออกข้อสอบยากก็อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างครูไม่ควรเข้าข้างตัวเองจนเกินไปจะต้องพิจารณาด้วยใจยุติธรรม หากประเมินแล้วพบว่าตนบกพร่องก็ให้รีบแก้ไขในการสอนครั้งต่อไป ก่อนที่จะกล่าวถึงการประเมินผลการสอนของครู จะขอกล่าวถึงคุณภาพถึงครูที่ประสบผลสำเร็จในการสอนนั้นเป็นอย่างไร เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการประเมินผลได้<br />คุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอน<br />1. ครูควรจะมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นจะต้องเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวาง มีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากนี้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการไหมๆอยู่เสมอ<br />2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดี จะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้เด็กเข้าใจ การที่ครูจะสามารถสื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์ให้เด็กเข้าใจ นักเรียนต้องมีส่วนร่วมด้วย<br />3. ครูจะสร้างแรงดลใจให้กับนักเรียน การที่ครูจะมีความรู้เนื้อหาวิชาอย่างเดียวนั้นไม่พอ บุคลิกลักษณะลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีทัศนะคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปนี้จะช่วยครูได้อย่างมาก เสียงชัดเจน กริยาร่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพ และมีการครองสติดี คือไม่แสดงอารมโกรธ และ ฉุนเฉียว นอกจากนี้ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบสติปัญญาจะช่วยส่งเริมบุคลิกลักษณะของครูได้มาก<br />4. ครูควรจะเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน ครูควรพยายามศึกษาจิตใจนักเรียน และหาทางที่ทำให้นักเรียนมีความสนใจอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนและชี้แนวทางไปในทางที่ถูกเมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา จะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาเขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตว่า ครูแต่ละคนมีความรู้ศึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรียนทุกคน<br />5. ครูควรจะมีความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตนเองอย่างแท้จริง เช่น ถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาที่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้วัสดุอย่างไร รู้เทคนิคและวิธีสอน รู้เรื่องวัดผลและประเมินผล สิ่งต่างเหล่านี้ครูจะต้องรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับอาชีพตนเองโดยตรงปัจจุบันนี้วิชาความรู้ได้พัฒนาไปมากมาย ครูจะต้องปรับตัวให้รู้ทันสมัยอยู่เสมอ ความรู้ที่เคยร่ำเรียนมานั้นเป็นเพียงรากฐานเพื่อพัฒนาตัวเองต่อ ครูจะต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้งถ้าทำอย่างนี้ได้ก็จะได้ชื่อว่า”ครูที่ดี”<br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">การประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู</span><br />จากข้อความที่กล่าวข้างต้นเกี่ยวกับคุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอนนั้นจะขอยกมาเป็นแนวทางในการประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู ดังต่อไปนี้<br />1. พิจารณาความสามารถในทางคณิตศาสตร์ของครู<br />2. พิจารณาทักษะในการสื่อความหมาย<br />3. พิจารณาจากบุคลิกลักษณะของครู<br />4. พิจารณาจากความเข้าใจและยอมรับสภานของนักเรียน<br />5. พิจารณาจากความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตน<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">การประเมินผลตนเอง</span><br />มีครูเป็นจำนวนน้อยที่จะให้นักเรียนหรือผู้อื่นประเมินผลการสอนของตน ถ้าสามารถให้ผุ้อื่นประเมินผลได้ เช่น ให้ศึกษานิเทศก์ ครูหัวหน้าสายวิชา หรือนักเรียนช่วยประเมินผลการสอนให้ ครูก็จะรู้ข้อบกพร่องเป็นอย่างดี แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าครูยังรู้ศึกอายที่จะให้ผู้อื่นมาประเมินผลการสอน ครูอาจประเมินผลตนเองได้โดยการใช้เทปบันทึกเสียงฟังดูว่าการใช้คำถามเป็นอย่างไร ครูอธิบายอย่างไร นักเรียนตอบอย่างไร และถ้าเป็นโรงเรียนที่ร่ำรวยก็อาจใช้เสียงและภาพเมื่อตนสอนเสร็จแล้วก็มาเปิดดูเทปหรือภาพที่ตนสอนและวิธีสอน ตลอดจนการใช้คำถามก็สามารถประเมินตนเองได้<br />เรื่องการใช้เทปบันทึกเสียงนั้นอาจพอทำได้ แต่การบันทึกทั้งภาพและเสียงและภาพนั้น คงจะทำได้ยากอย่างไรก็ตามครูก็สามารถประเมินตนเองได้ง่ายๆโดยพยายามตั่งคำถามตนเอง เช่น<br />เกี่ยวกับตัวนักเรียน เกี่ยวกับการสอน เกี่ยวกับตัวครู เกี่ยวกับเรื่องที่ควรพิจารณาทั่วๆไป<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ลักษณะการวัดทางการศึกษา</span><br />บลูม (Bloom) และคณะ (อ้างถึงใน พร้อมพรรณ อุดมสิน 2538 : 23) ได้แบ่งพฤติกรรมที่จะวัดออกเป็น 3 ลักษณะ<br />1.วัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับ ความรู้ ความคิด (วัดด้านสติปัญญาและสมอง) แบ่งเป็น 6 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์<br />การสังเคราะห์ และการประเมินผล<br />2.วัดพฤติกรรมด้านจิตพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด (วัดด้านจิตใจ) แบ่งเป็น 5 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ การรับการตอบสนอง การให้คุณค่าการจัดระบบ ค่านิยมและการสร้างลักษณะนิสัย 3. วัดพฤติกรรมด้านทักษะพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับการใช้กล้ามเนื้อ และประสาทสัมผัสส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย<br />แบ่งทักษะที่สำคัญออกเป็น 2 อย่าง คือ ทักษะทางสมอง และทักษะในการกระทำ<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">หลักการวัดผลการศึกษา</span><br />1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน คือ การวัดผลจะเป็นสิ่งตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่า นักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมากน้อยเพียงใด<br />2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพ ใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัดถูกต้องสมบูรณ์<br />3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้เครื่องมือชนิดใด ต้องระวังความบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครู<br />4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เช่น คะแนนที่เกิดจาการสอนครูต้องแปลผลให้ถูกต้องสมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม<br />5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า จุดประสงค์สำคัญของการวัดก็คือ เพื่อค้นและพัฒนาสมรรถภาพของนักเรียน ต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละคนว่า เด่น-ด้อยในเรื่องใด และหาแนวทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น<br /><br /><span style="font-size:180%;color:#ff0000;">เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผล<br /></span>1) การสังเกต (Observation)<br />2) การสร้างแบบทดสอบชนิดต่าง ๆ<br />- ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test<br />- ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True - false Test<br />- ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test<br />- ข้อทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test<br />- ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)<br />- ข้อสอบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)<br /><br /><blockquote></blockquote><br /><blockquote></blockquote><br /><blockquote></blockquote><br /><blockquote></blockquote></div>ปีแอร์http://www.blogger.com/profile/07346020085457497064noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-6367955283680918302.post-25576633316626725182010-06-27T01:19:00.000-07:002010-10-02T19:18:10.328-07:00ปรัชญาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์<strong><span style="font-size:180%;"><br /><span style="color:#ff0000;">ทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์</span><br />การศึกษาแนวใหม่ได้จำแนกทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ทฤษฎี คือ<br />1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้โดยการฝึกทำสิ่งนั้นซ้ำๆ หลายๆ ครั้ง การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้เด็กทำแบบฝึกหัดมากๆ จนกระทั่งเด็กมีความชำนาญ<br />2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ (Incedental learning Theory) ทฤษฎีนี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดี เมื่อเด็กเกิดความพร้อม หรืออยากเรียนรู้ในสิ่งนั้นๆ การสอนจะพยายามให้นักเรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียด และน่าเบื่อหน่าย สอนโดยมีกิจกรรมหลากหลายและยึดนักเรียนเป็นสำคัญ<br />3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) ทฤษฎี นี้เชื่อว่าเด็กจะเรียนรู้และเข้าในในสิ่งที่เรียนได้ดีเมื่อเด็กได้เรียนใน สิ่งที่มีความหมายต่อตัวเอง เรียนให้มีความหมายโครงสร้าง Concept และให้นักเรียนเห็นโครงสร้างของคณิตศาสตร์<br />ในการเรียนการสอนคณิตสาสตร์จำเป็นอย่างยิ่งที่ต้องใช้ทั้ง 3 ทฤษฎี ผสมกัน โดยขึ้นกับดุลยพินิจของครูผู้สอน ว่าในแต่ละเนื้อหาวิชา ลักษณะของเด็ก สภาพแวดล้อมขณะนั้น ตลอดจนตัวผู้สอนเอง ควรจะยึดหลักทฤษฎีไหนบ้าง มากน้อยเพียงไร<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ของแฮร์บาร์ท (Herbart : 1890)</span> นักปรัชญาการศึกษาชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มการเรียนการสอนแบบบูรณาการขึ้นเมื่อประมาณหนึ่งศตวรรษที่ผ่านมาแล้ว ดิวอี้ (Dewey : 1933) นักการศึกษาชาวอเมริกันเป็นผู้นำแนวคิดนั้นนำมาเสนอให้เป็นรูปธรรมมากขึ้นภายใต้ปรัชญาที่เชื่อว่า การศึกษาจะต้องพัฒนาผู้เรียนในลักษณะเบ็ดเสร็จในตัว มิใช่พัฒนาเพียงเฉพาะเรื่องใดเรื่องหนึ่งหรือด้านใดด้านหนึ่งเท่านั้น<br />แนวคิดทางการศึกษาของแฮร์บาร์ท<br />แฮร์บาร์ทได้ชี้เห็นแนวทางในการสร้างความคิดรวบยอดใหม่จากความคิดรวบยอดเมและยังได้เน้นในเรื่องของจริยธรรม (moral) โดยถือว่าเป็นพื้นฐานสำคัญของการศึกษา ซึ่งทฤษฏีทางการศึกษาของแฮร์บาร์ทได้วางรากฐานเกี่ยวกับวิธีสอนของเขาโดยอาศัยระบบจิตวิทยาการเรียนรู้และได้สรุปลำดับขั้นของการเรียนรู้ไว้ 3 ประการดังนี้<br />1. เริ่มต้นด้วยกิจกรรมทางวิธีประสาท (Sense Activity)<br />2. จัดรูปแบบแนวความคิด (Ideas) ที่ได้รับ<br />3. เกิดความคิดรวบยอดทางความคิดหรือเข้าใจในสิ่งที่เกิดขึ้น<br />จากขั้นตอนการเรียนรู้นี้ ทำให้เกิดวิธีสอนดังต่อไปนี้<br />1. Clearness กำหนดให้ผู้เรียนรวบรวมความคิดใหม่ ๆ ให้เข้าใจอย่างชัดแจ้ง<br />2. Association ขั้นของการนำความคิด ความรู้ที่เกิดจากขั้นที่ 1 ไปสัมพันธ์กับสิ่งที่เคยได้รู้มาแล้ว<br />3. Method เป็นขั้นของการนำมาใช้ โดยแบ่งออกเป็น 5 ขั้นคือ<br />• Clearness ดัดแปลงออกเป็น 2 ขั้นตอนคือ<br />o ขั้นเตรียม (Preparation)<br />o ขั้นสอน (Presentation)<br />• Association ดัดแปลงเป็น Comparison และ Abstraction หรือขั้นย่อ<br />• System ดัดแปลงเป็น Generalization หรือขั้นทบทวน<br />• Method ดัดแปลงเป็น Application หรือขั้นใช้<br />ขั้นตอนของแฮร์บาร์ทนี้ เป็นวิธีถ่ายโยงวิธี Sensory Impression ของเปสตาลอสซี เพื่อใหเกิดขั้นตอนของการเรียนรู้<br />แฮร์บาร์ท ส่งเสริมให้ผู้เรียนได้รับความรู้ (cognitive) และจริยธรรมคล้ายกับกลุ่มโซฟิสต์<br /></span><br /></strong><strong><span style="font-size:180%;"><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาการศึกษา</span><br />ปรัชญาการศึกษา เป็นการกล่าวถึงสิ่งที่ควรจะ ซึ่งเป็นประเด็นที่สามารถถกเถียงกันต่อได้ ด้วยพื้นฐานความคิดและมุมมองที่ต่างกัน และปรัชญาการศึกษาจะมีลักษณะเป็นอุดมคติ ไปถึงได้ยากแต่จำเป็นต้องมีไว้เพื่อให้เห็นแนวทาง และเป้าหมายสุดท้ายจะต้องดำเนินไปให้ถึง<br />สาขาของปรัชญาการศึกษา แบ่งได้ คือ อภิปรัชญา (Metaphysic) การเรียนรู้เพื่อหลักความจริง, ญาณวิทยา (Epistemology) ธรรมชาติของความจริง, ตรรกวิทยา (Logic) กฎเกณฑ์เหตุผล, คุณวิทยา (Axiology) คุณค่าความดี/ความงาม<br /><span style="color:#ff0000;"></span></span><br /></strong><span style="font-size:180%;"><strong><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาการจัดการศึกษา</span> แบ่งได้ดังนี้<br />1. สารัตถนิยม Essentialism<br />หลักการ เน้นแก่นสารสาระคงที่ของสังคมวัฒนธรรม จุดหมาย มุ่งถ่ายทอดวิชาการ<br />หลักสูตร/การสอน เน้นครูเป็นศูนย์กลาง/บรรยาย เน้น ความเป็นเลิศทางวิชาการ<br />2. นิรันตรนิยม Perennialism<br />หลักการ เป็นพัฒนาสติปัญญา/ความคิด จุดหมาย ความคงที่ทางความคิดไม่เปลี่ยนแปลง<br />หลักสูตร/การสอน สติปัญญา + จิตใจ<br />3. พิพัฒนาการนิยม Progressivism<br />หลักการ การเรียนรู้ต้องลงมือทำ จุดหมาย สอนให้รู้คิดแก้ปัญหา ลงมือทำ ทดลอง<br />หลักสูตร/การสอน เน้นการจัดประสบการณ์/ผู้เรียนเป็นสำคัญ Learning by doing<br />4. ปฏิรูปนิยม Reconstructionism<br />หลักการ เป็นเครื่องมือเปลี่ยนแปลงสังคม จุดหมาย แก้ปัญหาสังคม ความเป็นประชาธิปไตย<br />หลักสูตร/การสอน หน้าที่ตนเอง สังคม ประชาธิปไตย<br />5. อัตถิภาวนิยม Existentialism<br />หลักการ เน้นความพึงพอใจรายบุคคล จุดหมาย ให้เสรีภาพในการเลือกเรียน<br />หลักสูตร/การสอน ผู้เรียนเลือกเอง ตามความสามารถ<br />6. พุทธปรัชญา Buddihism<br />หลักการ ไตรสิกขา (ศีล สมาธิ ปัญญา) จุดหมาย คุณธรรมนำชีวิต<br />หลักสูตร/การสอน ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค ศีล (ระเบียบวินัย สำรวมกายวาจา) สมาธิ (ฝึกจิตใจ) ปัญญา (ความรู้ในสิ่งที่ไม่รู้)<br /><br /><span style="color:#ff0000;">การให้เหตุผลแบบอุปนัย</span> (Inductive Reasoning)<br />การให้เหตุผลแบบอุปนัยเป็นการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุย่อยๆ หลายๆ เหตุ หรือความรู้ย่อยๆ หลายๆ ความรู้ โดยที่แต่ละเหตุหรือความรู้นั้นเป็นอิสระต่อกัน<br />ตัวอย่างที่ 1 ทุก ๆ วัน ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตก<br />จึงสรุปว่า: ดวงอาทิตย์ขึ้นทางทิศตะวันออก และตกทางทิศตะวันตกเสมอ<br />ตัวอย่างที่ 2 ไข่เป็ดที่คุณแม่ซื้อมามีสีขาวทุกใบ<br />จึงสรุปว่า: ไข่เป็ดมีสีขาว<br />การให้เหตุผลแบบอุปนัยเราได้จากการสังเกต ประสบการณ์หรือการทดลองหลายๆ ครั้ง แล้วสรุปผลเป็นข้อความรู้ใหม่ให้เป็นหมวดหมู่ เป็นแม่บทที่วางนัยทั่วไป ( generalization ) จึงทำให้ผลสรุปกว้างขึ้น ซึ่งผลสรุปเป็นการคาดคะเนที่อาจเป็นไปได้เท่านั้น แต่ถ้าการสังเกต ประสบการณ์และการทดลองมีความรัดกุม ละเอียด เที่ยงตรงและถูกต้องแล้วผลสรุปนั้นก็จะเที่ยงตรงและถูกต้องสมบูรณ์ด้วย นั่นคือถ้าเหตุผลเป็นจริงหรือถูกต้องผลสรุปก็จะเป็นสิ่งถูกต้องด้วย การให้เหตุผลแบบอุปนัยจะพบมากในวิชาวิทยาศาสตร์ เพราะเป็นวิชาเกี่ยวกับการทดลอง คือต้องสังเกต ต้องคิด ต้องทดลองหลาย ๆ ครั้ง แล้วจึงสรุปผล ก่อนจะสรุปต้องมีการตรวจสอบซ้ำแล้วซ้ำอีก ในทางคณิตศาสตร์ มีการใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยเพื่อช่วยสรุปคำตอบ หรือช่วย<br />ในการแก้ปัญหา เช่น แบบรูปของจำนวน 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 เราสามารถหาจำนวนนับถัดจาก 10 อีก 5 จำนวน โดยสังเกตจากแบบรูปของจำนวน 1 – 10 พบว่า มีค่าเพิ่มขึ้นทีละหนึ่ง ดังนั้น จำนวนอีก 5 จำนวน ก็จะเป็น 11, 12, 13, 14 และ 15 จำนวน 5 จำนวนดังกล่าว จึงเป็นตัวอย่างการให้เหตุผลแบบอุปนัย<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ข้อสังเกตการให้เหตุผลแบบอุปนัย</span><br />1. จำนวนข้อมูลที่ได้มาอ้างอิง อาจไม่เพียงพอกับการตั้งข้อสรุป เช่น ถ้าไปทานส้มตำที่ร้านอาหาร แห่งหนึ่งแล้วท้องเสีย แล้วสรุปว่า ส้มตำนั้นทำให้ท้องเสีย การสรุปเหตุการณ์นั้นอาจเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียว ย่อมเชื่อถือได้น้อยกว่าการที่ไปรับประทานส้มตำบ่อย ๆ แล้วท้องเสียเกือบทุกครั้ง<br />2. จากข้อมูลเดียวกัน หากผู้สรุปคิดต่างกัน อาจได้ข้อสรุปที่ไม่ตรงกัน<br />3. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย บางครั้งขึ้นอยู่กับประสบการณ์ของผู้สรุป<br />4. การสรุปโดยการให้เหตุผลแบบอุปนัย แม้ว่าได้สังเกตหรือทดลองหลายครั้งแล้ว แต่อาจเกิดข้อผิดพลาดก็ได้<br /><br /><span style="color:#ff0000;">การให้เหตุผลแบบนิรนัย</span> (Deductive Reasoning)<br />การให้เหตุผลแบบนิรนัยเป็นวิธีการให้เหตุผลโดยสรุปผลจากเหตุใหญ่หรือข้อความรู้ใหญ่หรือข้อความรู้ที่เป็นแม่บทมาเป็นข้อความรู้ย่อย เป็นการนำความรู้พื้นฐานที่อาจเป็นความเชื่อ ข้อตกลง กฏ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อนและยอมรับว่าเป็นจริง เพื่อหาเหตุผลนำไปสู่ข้อสรุป<br />ตัวอย่างที่ 4<br />ปลาโลมาทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม และสัตว์เลี้ยงลูกด้วยนม ทุกตัวมีปอด ดังนั้น ปลาโลมาทุกตัวมีปอด<br />ตัวอย่างที่ 5<br />แมงมุมทุกตัวมี 6 ขา และสัตว์ที่มี 6 ขา ทุกตัวมีปีก ดังนั้น แมงมุมทุกตัวมีปีก<br />จะเห็นได้ว่าผลสรุปที่ได้จากการให้เหตุผลแบบนิรนัยนี้ถูกบังคับจากเหตุหรือข้อความรู้เดิมที่ยอมรับกันมาแล้วอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้นผลสรุปที่ได้จึงอยู่ในวงจำกัดเฉพาะเหตุเท่านั้นจะสรุปผลกว้างกว่านี้ไม่ได้ การให้เหตุผลแบบนี้พบมากในวิชาคณิตศาสตร์ โดยจะนำเอาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์และหลักทางตรรกศาสตร์มาช่วยให้ได้ผลสรุป ซึ่งถ้าหากสรุปสมเหตุสมผล(Valid) ก็จะเกิดเป็นกฎ (law)หรือทฤษฎีบท(Theorem ) ตามมา<br /></strong><strong><span style="color:#ff0000;">การตรวจสอบความสมเหตุสมผล<br /></span>ในการให้เหตุผลแบบนิรนัย รวมถึงจากตัวอย่าง จะเห็นว่า การยอมรับความรู้พื้นฐานหรือความจริงบางอย่างก่อน แล้วหาข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับ ซึ่งจะเรียกว่า ผล การสรุปผลจะสรุปได้ถูกต้องก็ต่อเมื่อเป็นการสรุปได้อย่างสมเหตุสมผล (valid) เช่น<br /><br />เหตุ ช้างทุกตัวบินได้<br />ตุ๊กตาบินได้<br />ผล ตุ๊กตาเป็นช้าง<br />การสรุปในข้อนี้ไม่สมเหตุสมผล (invalid) แม้ว่าข้ออ้างทั้งสองจะเป็นจริง แต่การที่เราทราบว่า ช้างบินได้ ก็ไม่ได้หมายความว่าสิ่งอื่นที่บินได้ต้องเป็นช้างเสมอไปข้อสรุปดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผล<br />สรุป การให้เหตุผลแบบนิรนัย ผลหรือข้อสรุปจะถูกต้องก็ต่อเมื่อ ยอมรับเหตุเป็นจริงทุกข้อและการสรุปสมเหตุสมผล<br /><br /><span style="color:#ff0000;">โครงสร้างคณิตศาสตร์</span><br />1. อนิยาม (Undefined Terms) หมายถึง คำที่ไม่ต้องให้ความหมายหรือ คำจำกัดความ แต่เมื่อกล่าวถึงต้องมีความเข้าใจตรงกัน เนื่องจากมีความหมายชัดเจนอยู่ในตัวเอง เป็นคำที่ทุกคนเข้าใจตรงกันว่าหมายถึงสิ่งใด โดยอาจจะใช้วิธีการยกตัวอย่างหรือใช้ความเข้าใจด้วยปฏิภาณ ตัวอย่างของอนิยามในคณิตศาสตร์ เช่น จุด เส้นตรง เท่ากัน มากกว่า น้อยกว่า ค่าคงที่ เซต ระนาบ<br />2. นิยาม (Definition or Defined Terms) หมายถึง คำหรือข้อความที่มีการให้ความหมาย หรือคำจำกัดความไว้ชัดเจน โดยการนำอนิยามมาอธิบายหรือกำหนดคุณลักษณะของสิ่งเหล่านั้น เช่น มุมฉาก หมายถึง มุมที่มีขนาด 90 องศา หรือ คำว่า “ เส้น ” ไปนิยามคำว่าเส้นตรง เส้นขนาน<br />3. สัจพจน์ ( Axioms) หรือ กติกา (Postulate) หรือ ข้อตกลงเบื้องต้น (Assumption) หมายถึง ข้อความที่ตกลงหรือยอมรับว่าเป็นจริง โดยไม่ต้องพิสูจน์ มักจะแสดงความสัมพันธ์ของนิยามหรืออนิยาม ที่เป็นพื้นฐานมากจนไม่จำเป็นต้องพิสูจน์ เช่น เส้นขนานย่อมไม่ตัดกันเลย<br />4. ทฤษฎีบท (Theorems) หมายถึง ผลสรุปที่ได้จากข้อมูลชุดหนึ่ง สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง ทุกกรณี การพิสูจน์ทฤษฎีจะใช้วิธีการให้เหตุผลทางตรรกศาสตร์ โดยการนำเอานิยาม สัจพจน์ หรือทฤษฎีบทที่ได้พิสูจน์แล้วไปสนับสนุนให้เป็นเหตุเป็นผล เพื่อแสดงว่าทฤษฎีเป็นจริง ความเป็นจริงในทุกกรณีของทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ หมายถึง ความสมเหตุสมผล ไม่ได้หมายถึงข้อเท็จจริง แต่ความสมเหตุ สมผล อาจจะตรงกับข้อเท็จจริงทุกกรณีก็ได้ ขึ้นอยู่กับกติกาที่ใช้เป็นฐานของทฤษฎีนั้น ถ้ากติกาตรงกับข้อเท็จจริง ทฤษฎีที่พิสูจน์โดยใช้กติกานั้นอ้างอิงเป็นเหตุเป็นผลย่อมเป็นจริง ตรงกับข้อเท็จจริงด้วย เช่น เส้นตรง สองเส้นตัดกัน มุมตรงข้ามย่อมเท่ากัน<br /><br /></strong><strong><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาการเรียนการสอน<br /></span>1. ปรัชญาการศึกษาของไทย<br />ปรัชญาการศึกษาไทยตามแนวพระราชดำริของพระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัวภูมิพลอดุลยเดช การ ศึกษาต้องมุ่งพัฒนาและเพิ่มพูนองค์ความรู้ใหม่ เพื่อให้บรรลุจุดมุ่งหมายของการศึกษาควรจัดการศึกษาด้านวิชาการโดยการต่อยอด ความรู้ควบคู่ไปกับการฝึกฝนขัดเกลาทางความคิด ความประพฤติ และคุณธรรม<br />ปรัชญาการศึกษาไทยตามแนวพุทธธรรมจากการวิเคราะห์ของสาโรสบัวศรี การ ศึกษาตามความหมายในนัยทางพระพุทธศาสนา คือ ขันธ์ 5 แนวทางตามหลักพุทธธรรม คือ มรรค 8 ซึ่งย่อได้เป็น ศีล สมาธิ และปัญญา นอกจากนั้นควรให้ผู้เรียนได้ศึกษาเรียนรู้เกี่ยวกับ ตนเอง สิ่งแวดล้อม และการปฏิสัมพันธ์ระหว่างตนเองกับสิ่งแวดล้อม การจัดการเรียนการสอนต้องเป็นไปอย่างเหมาะสม ได้แก่ การสอนตามขั้นทั้ง สี่ ของอริยสัจ ได้แก่ ทุกข์ สมุทัย นิโรธ มรรค<br />ปรัชญาสารัตถนิยม เป็นปรัชญาการศึกษาที่เชื่อว่า การศึกษา คือ การอนุรักษ์ ถ่ายทอด ความรู้และวัฒนธรรมอันดีงามของสังคม จากคนรุ่นหนึ่งไปสู่คนอีกรุ่นหนึ่ง<br />แนวคิดที่แสดงถึงจุดเด่นของ”สารัตถะ”ลักษณะที่พบในการศึกษา พบได้ดังต่อไปนี้<br />- เน้นครูเป็นศูนย์กลาง - ถ่ายทอดมรดกทางวัฒนธรรม<br />- เน้นเนื้อหาวิชาและวินัยความประพฤติของผู้เรียน - เป็นการบริหารแบบสั่งการ - ยึดเอามาตรฐานเดียวกัน รวมอำนาจ ( เผด็จการ ) - หลักสูตรเน้นด้านมรดกวัฒนธรรม - วิธีในการสอนแบบถ่ายทอดความรู้จากครู - การวัดผลโดยการทดสอบความจำ<br />- บรรยายเป็นหลัก และถามตอบถึงเนื้อหาเพื่อทำความเข้าใจไม่มีการขัดแย้งและโต้ตอบ<br />- หลักสูตรเน้นเนื้อหา และจัดเตรียมไว้ล่วงหน้า จัดลำดับความยากง่าย<br />- ประเมินผู้เรียนจากทฤษฎี ( เนื้อหาวิชามากกว่าการปฏิบัติ )<br />- ผู้บริหารวินิจฉัยและตัดสินใจแต่เพียงผู้เดียว และยึดกฎระเบียบและกฎหมายเป็นสำคัญ<br /><br />วิเคราะห์ข้อดี – ข้อเสีย ของ “ สารัตถนิยม ”<br />ข้อดี<br />1.เป็นการถ่ายทอดให้แก่ผู้ที่สืบทอดมรดกทางวัฒนธรรมและค่านิยมให้คงไว้สืบต่อไป<br />2. พัฒนาให้คนมีระเบียบวินัย เคารพกฎ กติกาของสังคม ไม่ละเมิดสิทธิของผู้อื่น<br />3. ขยันขันแข็งในการทำงาน รู้จักใช้สติปัญญาให้มาก<br />4. มีอุดมการณ์ รักษาอุดมคติอันดีงามของสังคม<br />5. ยึดเหตุผล และความถูกต้องเหมาะสมเป็นหลัก<br />6. ใช้สติปัญญาในการพัฒนาตนเองและแก้ปัญหา<br />7. ครูเป็นต้นแบบที่ดีมีคุณธรรม มีความรู้ และมีทักษะดีเป็นบุคคลที่มีคุณภาพ<br />8. มีการวางแผน และจัดเตรียมไว้ล่วงหน้า จัดลำดับความสำคัญของงาน<br />9. มีความจำดี และมีความรู้ในทางทฤษฎีมาก<br />10. ทำความเข้าใจในเนื้อหาสาระมากกว่าที่จะขัดแย้งและโต้ตอบ<br />ข้อเสีย<br />1. บุคคลที่จะถ่ายทอดมรดกทางวัฒนธรรม และค่านิยมไม่มีคุณภาพ ทำให้การสืบทอด เป็นไปไม่สมบูรณ์แบบ<br />2. เป็นการยึดอำนาจแบบเผด็จการ มีการสั่งการจากคนคนเดียว มีบทลงโทษรุนแรง<br />3. กฎระเบียบที่เคร่งครัดเกินไป ทำให้ต้องทนฝืนใจในการทำงาน หรือการเรียน ก่อให้เกิด<br />ความขัดแย้งและปัญหาสังคม<br />4.ขาดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ขาดแนวคิดที่แปลกใหม่เพราะถูกสอนให้รับฟัง มากกว่าที่จะแสดงความคิดเห็น<br />5. ทำงานไม่เป็น หรือมีความรู้ทางทฤษฎีแต่การปฏิบัติล้มเหลว<br />6. คำนึงถึงมาตรฐานของวิชาชีพ ผลการทดสอบมากกว่าความแตกต่างระหว่างบุคคล<br />7. ในด้านผู้เรียนเป็นเพียงผู้รับฟังและทำความเข้าใจเท่านั้นไม่กล้าแสดง<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาสัจนิยมวิทยา</span> ปรัชญา นี้มีบางสิ่งที่มีคุณค่าถาวร คงที่ และไม่เปลี่ยนแปลง ได้แก่ ศาสนา ความดี ปรัชญานี้เชื่อว่า (KNELLER, 1964: 107 –111) คนมีธรรมชาติเหมือนกัน ทุกคน ดั้งนั้น การศึกษาจึงควรเป็นแบบเดียวกันสำหรับทุกคน และเนื่องจากมนุษย์มีคุณสมบัติแตกต่างจากสัตว์อื่นๆคือเป็นผู้สามารถใช้ เหตุผล ดังนั้นการศึกษาจึงควรเน้นการพัฒนาความมีเหตุผล และการใช้เหตุผล มนุษย์จำเป็นต้องใช้เหตุผลในการดำรงชีวิตและควบคุมกำกับตนเองมิใช่นึกจะทำ อะไรก็ทำได้ตามใจชอบ การ ศึกษาเป็นการเตรียมตัวเพื่อชีวิตเป็นสิ่งที่จะช่วยให้มนุษย์ปรับตัวให้เข้า กับความจริงแท้ที่แน่นอน ถาวรไม่เปลี่ยนแปลง มิใช่เป็นการปรับตัวให้เข้าโลกแห่งวัตถุ ซึ่งไม่ใช่ความจริงแท้<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ลักษณะของการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน</span><br />จัด ให้มุ่งเน้นพัฒนาสติปัญญาของผู้เรียน และเน้นให้ตะหนักถึงคุนค่าของสิ่งที่ดีงามที่ได้บรรจุไว้ในหลักสูตร วิที่สอนที่นิยมให้คือ การบรรยาย การอภิปราย การทดลองทางวิทยาศาสตร์เป็นต้น นอกจากนั้นจะเน้นในเรื่อง ระเบียบวินัย ความประพฤติขอลนักเรียนให้อยู่ในกรอบ บรรยายกาศในการเรียนการสอนจะเข้มงวด<br /><br /><span style="color:#ff0000;">หลักการสำคัญของปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนนิยมหรือพิพัฒนาการนั้นมี 6 ประการดังนี้</span><br />1. การศึกษาคือชีวิตมิใช่เป็นการเตรียมตัวเพื่อชีวิต<br />2. การเรียนควรจะเรียนในสิ่งที่มีความสัมพันธ์โดยตรงกับความสนใจของเด็ก<br />3. การเรียนโดยวิธีแก้ปัญหาสำคัญกว่าการจำเนื้อหาวิชา<br />4. บทบาทของครูเป็นผู้แนะนำมิใช่ผู้บงการ หรือสั่งการ<br />5. โรงเรียนควรส่งเสริมให้เด็กรู้จักร่วมมือกัน มิใช่ส่งเสริมให้มีการแข่งขันกัน<br />6.วิถีทางประชาธิปไตยเท่านั้นที่จะส่งเสริมให้เกิดความสัมพันธ์กันอย่างเสรีใน ทางความคิดและบุคลิกภาพซึ่งสิ่งนี้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับความเจริญงอก งามอย่างแท้จริง<br /><br />ปรัชญาการศึกษาแบบพิพัฒนนิยมนั้น ถือว่าครูมีหน้าที่ในการจัดประสบการณ์ที่ดีและเหมาะสมให้กับเด็ก ครูจะต้องเป็นผู้รอบคอบและมีประสบการณ์อย่างกว้างขวางในวิชาที่สอน ครู ต้องเป็นผู้มีบุคลิกดีมีความเห็นอกเห็นใจยอมรับในเรื่องความแตกต่างระหว่าง บุคคลของเด็กรู้จักดัดแปลงสภาพภายในโรงเรียนและห้องเรียนให้เหมาะสมกับ ความต้องการและความสามารถของเด็กแต่ละคนได้อย่างเหมาะสมครูต้องสามารถ ควบคุมตนเองและสามารถแก้ไขปัญหาเฉพาะหน้าได้ ครูเป็นผู้ให้คำแนะนำให้เด็กเกิดการเรียนรู้ด้วยตนเองมิใช่ผู้สั่งการหรือ กระทำเสียเอง<br /><br />ปรัชญาอัตนิยม การ จัดการศึกษาตามปรัชญานี้จึงให้ความสำคัญกับการให้เสรีภาพแก่ผู้เรียนรู้ ให้ผู้เรียนเป็นตัวของตัวเองมากที่สุด สนับสนุนส่งเสริมผู้เรียนในการค้นหาความหมายและสาระสำคัญของชีวิตของเขาเอง เช่น ศิลปะ ปรัชญา การเขียน การอ่าน การละคร<br />การศึกษา แบบอัตถิภาวะนิยมจะให้ผู้เรียนพัฒนาความเป็นมนุษย์ของตัวเองอย่างเต็มที่ให้ รู้จักใช้เสรีภาพในการเลือกและมีความรับผิดชอบต่อการตัดสินใจของตน การศึกษาจะต้องช่วยให้มนุษย์เข้าใจตัวเอง เข้าใจโลก และความสำคัญของการมีอยู่ (existence) การศึกษาจะต้องช่วยให้มนุษย์สามารถเผชิญกับปัญหาต่าง ๆ ได้อย่างฉลาด และสามารถหาความหมายออกมาจากสิ่งที่ไร้ความหมาย คือจุดมุ่งหมายอย่างกว้าง ๆ ของปรัชญาการศึกษา<br /><br />ครูจะต้องระลึกเสมอว่า ผู้เรียนเป็นผู้ที่สำคัญที่สุดในกระบวนการของการศึกษา ดังนั้นครูจะต้องให้ความสำคัญต่อผู้เรียนอย่างเต็มที่ จะต้องสอนเพื่อพัฒนาผู้เรียนอย่างรอบด้าน ไม่เห็นเนื้อหาวิชาที่ตนเสนอสำคัญกว่าผู้เรียน จะต้องระลึกเสมอว่าผู้เรียนทุกคนมีความแตกต่างกัน และมีความเปลี่ยนแปลงอยู่เสมอ<br />ดังนั้นครูจึงควรสนับสนุนให้ผู้เรียนระบาย ความรู้สึกภายในของตนออกมาให้มากที่สุด และทำสิ่งที่ตัวเองเลือกเอง เพื่อที่จะสร้างลักษณะที่เป็นแก่นของตนเอง ครูจะต้องช่วยให้ผู้เรียนเห็นว่า เขาเป็นผู้รับผิดชอบต่ออนาคตของตัวเขาเอง เขามีเสรีภาพในการเลือกบุคลิกของตัวเอง<br />การวิเคราะห์ข้อดี ข้อเสีย ของลัทธิอัตถิภาวนิยม<br />ข้อดี<br />1. เป็นลัทธิที่ให้เสรีภาพกับบุคคลโดยทั่วไปในการจะประกอบ หรือ ปฏิบัติการงานต่างๆ ได้ ตามที่ตนเองชอบและสนใจ รวมทั้งมีประสบการณ์ได้อย่างอิสระเสรี<br />2. เป็นลัทธิที่เปิดโอกาสให้บุคคลได้แสดงออกซึ่งความรู้ ความสามารถในการปฏิบัติงานหรือกิจกรรม ตามความปรารถนาของตนเองได้ตามต้องการ<br />3. เป็นลัทธิที่ใช้เหตุผลในการปฏิบัติงานและดำรงชีวิต ซึ่งบุคคลสามารถที่จะเลือกงานที่จะปฏิบัติได้ด้วยตนเอง รวมทั้งเป็นการฝึกให้บุคคลรู้จักวิเคราะห์งานได้<br />4. เป็นลัทธิที่ช่วยให้บุคคลได้รู้จักคุณค่าตนเอง การประเมินตนเอง นอกจากนั้นยังช่วยให้มนุษย์ค้นพบความเป็นตัวเองมากยิ่งขึ้น<br />5. เป็นลัทธิที่ทำให้บุคคลเข้าใจถึง สภาพความรู้สึก สติปัญญา และ เสรีภาพของตนเองได้ดีมากยิ่งขึ้น<br />6. เป็นลัทธิที่ทุกครั้งเมื่อมีการตัดสินใจลงไปแล้ว( ทำตามความต้องการที่แท้จริงของเรา ) ผู้ตัดสินใจจะต้องรับผิดชอบกับผลที่จะเกิดขึ้นตามมาภายหลัง ซึ่งนับว่าเป็นข้อดีของลัทธินี้<br />7. เป็นลัทธิที่ลดขั้นตอนในการปฏิบัติงาน แทนที่จะต้องผ่านขั้นตอนหลายกระบวนการในการปฏิบัติงาน ก็ลดขั้นตอนให้น้อยลงมา ทำให้เกิดความรวดเร็วในการปฏิบัติงาน<br />8. เป็นลัทธิที่มีเนื้อหาในบางวิชาตามหลักสูตร เป็นเนื้อหาที่อิสระ ทำให้ผู้เรียนเป็นบุคคลอิสระ และสามารถค้นพบทัศนคติภายในของตนเองและเป็นตัวของตัวเองได้ วิชาเหล่านี้คือ วิชาจำพวกมนุษย์ศาสตร์ ได้แก่ ศิลปะ วรรณคดี เป็นต้น<br />9. เป็นลัทธิที่ถือว่า ผู้เรียน คือ บุคคลสำคัญที่สุดในกระบวนการเรียนรู้<br />10. เป็นลัทธิที่เน้นให้ครูผู้สอน ต้องมีความประสบการณ์และความรู้อย่างแท้จริง รวมทั้งต้องมีขีดความสามารถสูงในการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ให้มีประสิทธิภาพมากที่สุดต่อผู้เรียน<br />11. เป็นลัทธิที่เน้นจุดหมายของการไปเรียน เพื่อให้ผู้เรียนรู้จักตนเอง และเข้าใจจุดมุ่งหมายของชีวิต เพื่อที่จะทำให้นักเรียนมีความพร้อมในการเรียนและเป็นการเตรียมความพร้อมให้ นักเรียนเป็นคนที่มีคุณภาพในอนาคต<br />ข้อเสีย<br />1. การใช้เสรีภาพตามลัทธิอัตถิภาวนิยมมากจนเกินขอบเขต หรือ ตามความพอใจของตนเองมากจนเกินไป โดยไม่คำนึงถึงเหตุผลที่ควรจะเป็น จะทำให้สังคมโดยส่วนรวมเกิดความเสียหายได้<br />2 การเปิดโอกาสให้บุคคลได้แสดงออกซึ่งความรู้ ความสามารถ หากขัดต่อหลักศีลธรรม จริยธรรม และ คุณธรรม ที่ดีงามแล้วนั้น จะส่งผลกระทบต่อสังคมโดยส่วนรวมเป็นอย่างมาก<br />3. เป็นลัทธิที่บุคคลบางฝ่ายยังให้ความนับถือในพระเจ้า และ นำความเชื่อในพระเจ้าเข้ามามีอิทธิพลต่อการดำรงชีวิตในประจำวัน ซึ่งบางครั้งความเชื่อนั้นอาจจะใช้ได้กับสถานการณ์หนึ่ง แต่ในอีกหลาย<br />สถานการณ์ไม่สามารถนำเข้ามาใช้ได้ จึงเป็นผลเสียมากกว่าผลดีในการปฏิบัติ<br />4. การที่บุคคลใช้ตัวตนของตนเองในการเลือกปฏิบัติกิจกรรมต่างๆ โดยไม่ผ่านมติของที่ประชุมหรือไม่ผ่านขั้นตอนของประชาธิปไตย อาจส่งผลกระทบและเกิดความเสียหายกับงานที่ปฏิบัติขึ้นได้ ทั้งนี้ เป็นเพราะการตัดสินใจปฏิบัติงานมาจากบุคคลเพียงคนเดียว ขาดการกลั่นกรองจึงทำให้งานเกิดความบกพร่องและเสียหายได้<br />5. ในด้านหลักสูตรการเรียนการสอน หากครูผู้สอนขาดความรู้และประสบการณ์อย่างแท้จริงแล้ว ก็จะส่งผลกระทบต่อการเรียนของนักเรียนเป็นอย่างยิ่ง ดังนั้น กระบวนการสรรหาครูผู้สอนจึงต้องเพิ่มขั้นตอนในการสรรหาให้มากขึ้น จึงเป็นการปิดโอกาสของบุคคลบางคนที่ต้องการที่จะเข้ามาสอนได้ เพราะไม่ผ่านขั้นตอนพิเศษในการคัดเลือก<br />6. แนวทางจริยธรรมของอัตถิภาวนิยมจะปฏิเสธที่จะประพฤติปฏิบัติตามกฎสัมบูรณ์ ( absolute law ) เพราะจะทำให้เสียเสรีภาพในการเลือก ซึ่งขัดกับสภาพความเป็นจริงในปัจจุบัน ซึ่งบุคคลจะต้องถือปฏิบัติตามกฎหมาย ระเบียบ ข้อบังคับ ของประเทศชาติ ไม่เช่นนั้นสังคมก็จะเกิดความสับสนและวุ่นวายขึ้นได้<br />7. ด้านสุนทรียศาสตร์ ลัทธิอัตถิภาวนิยม จะให้เสรีภาพบุคคลที่จะเลือกและกำหนดคุณค่าทางสุนทรียะของตนเอง ซึ่งคุณค่านั้นไม่ได้มาจากบุคคลภายนอกหรือองค์กรภายนอก จึงขัดแย้งกับสภาพความเป็นจริงในปัจจุบันที่จะต้องมีการพัฒนาปรับปรุงงานให้ มีประสิทธิภาพมากขึ้น จึงจำเป็นต้องรับปัจจัยจากภายนอกเข้ามาเป็นแรงเสริม<br />8. อัตถิภาวนิยมเป็นลัทธิที่สนใจในสิ่งเฉพาะมากกว่าสิ่งสากล และ สนใจในปัจเจกบุคคลมากกว่ามวลมนุษย์หรือมนุษย์โดยส่วนรวม ดังนั้น ผลเสียจะตกอยู่กับสภาพสังคมโดยส่วนรวมเพราะ ปัญหาใดๆที่เกิดกับสังคมส่วนรวมจะได้รับการแก้ไขภายหลัง เนื่องจากบุคคลจะมองที่ตัวตนเองเป็นหลัก ส่วนปัญหาสังคมจะเป็นปัญหารองลงไป<br /><br /><span style="color:#ff0000;">ปรัชญาปฏิรูปนิยม</span><br />ปรัชญานี้เชื่อว่า การปฏิรูปสังคม หรือการจัดระเบียบของสังคมให้ดีขึ้น การศึกษาเป็นเครื่องมือสำคัญที่สามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในสังคมได้<br /><br />ดร. กิติมา ปรีดีดิลก ได้สรุปหลักการศึกษาของลัทธิปฏิรูปนิยม ไว้ดังนี้<br /><br />จุดมุ่งหมายหลักของการศึกษา คือโครงการต่างๆที่จะใช้ในการปฏิรูปสังคม สร้างสรรค์ความเจริญให้แก่สังคม การศึกษาเป็นการมุ่งสร้างระเบียบสังคมใหม่ ค่านิยม และวัฒนธรรมของสังคมใหม่ด้วย และต้องอยู่บนพื้นฐานของสภาพสังคม และเศรษฐกิจของโลกยุคปัจจุบัน<br /><br />สังคมใหม่ที่จะมุ่งสร้างนั้น ควรจะเป็นสังคมประชาธิปไตยอย่างแท้จริง โดยที่ประชาชนมีส่วนในการควบคุมสถาบันและทรัพยากรต่างๆของประเทศ เช่นมีส่วนในการบริหารดำเนินงานของโรงเรียน<br /><br />การศึกษาจะต้องมีส่วนช่วยเปลี่ยนแปลงความคิดของคนในการสร้างสังคมให้เป็นไปในทางสร้างสรรค์ ถือว่าการศึกษามีความสำคัญในการสร้างสังคมมากพอๆกับด้านการเมือง<br /><br />เด็ก โรงเรียน และการศึกษา ถูกหล่อหลอมด้วยพลังทางสังคม และวัฒนธรรม การศึกษาจึงเป็นสิ่งที่จะช่วยให้คนได้ตระหนักในสภาพเป็นจริงของสังคม ไม่เพียงแต่ช่วยในการพัฒนาเท่านั้น จะต้องมีส่วนต่อการวางแผนพัฒนาสังคมด้วย<br /><br />ครูจะต้องทำให้นักเรียนเข้าใจว่ามีความจำเป็นที่จะต้องสร้างสังคมใหม่ขึ้นแต่การสร้างสรรค์นี้จะต้องเป็นไปอย่างสอดคล้องกับแนวทางประชาธิปไตย แม้ว่าบางครั้งนักเรียนอาจจะมีความคิดเห็นขัดแย้งกับครู ก็ต้องเปิดโอกาสให้เขาได้แสดงออกอย่างเสรี จนกว่าจะมีการยอมรับเป็นมติของมหาชนออกมา<br /><br />วิธีการและจุดหมายปลายทางของการศึกษาต้องทำให้ทันสมัยอยู่เสมอ เพื่อให้ตรงกับความต้องการของวิกฤตการณ์ทางวัฒนธรรมในปัจจุบัน และเพื่อให้เข้ากันได้กับการค้นพบและความก้าวหน้าทางด้านพฤติกรรมศาสตร์<br /><br />เนื้อหาวิชา วิธีการสอน ระเบียบการบริหารงาน และวิธีการฝึกอบรมคนที่จะมาเป็นครูล้วนต้องได้รับการปฏิรูปใหม่ ให้สอดคล้องกับทฤษฎีธรรมชาติของมนุษย์ และการเปลี่ยนแปลงต้องเป็นไปอย่างมีเหตุผล และเป็นไปตามวิถีทางวิทยาศาสตร์ เราต้องสร้างหลักสูตรที่บรรจุวิชา และเนื้อหาย่อยๆ อื่นๆ ที่มีความเกี่ยวเนื่องพาดพิงกัน ไม่แบ่งแยกว่าแต่ละวิชามีความสำคัญแยกกันออกไป หลักการทฤษฎีนี้ก่อให้เกิดโรงเรียนชุมนุมชนขึ้น<br /><br />ทรรศนะของนักปฏิรูปนิยมที่เกี่ยวกับครูและบทบาทของครูดังกล่าวข้างต้นนี้ ทำให้มองเห็นอย่างชัดเจนว่าครูจะต้องเป็นบุคคลที่ได้รับการฝึกอบรมในวิชาชีพของตนอย่างดียิ่ง เพื่อให้เหมาะสมกับบทบาทในการเป็นผู้นำของชุมชน ทั้งในด้านวิชาการและความประพฤติ อันเหมาะสมกับสภาพของสังคมประชาธิปไตยในสมัยปัจจุบัน ทรรศนะของนักปฏิรูปนิยมที่เกี่ยวกับครูดังกล่าวนี้ มีลักษณะบางส่วนที่คล้ายคลึงกันกับทรรศนของนักการศึกษาฝ่ายนวโธมัสนิยม (Neo-Thomist) นั่นคือ นักการศึกษาทั้งสองฝ่าย (คือทั้งฝ่ายปฏิรูปนิยมและฝ่ายนวโธมัสนิยม) ต่างก็เชื่อว่าครูที่ดีจะต้องทำหน้าที่เป็นผู้นำทั้งในด้านวิชาการ และความประพฤติ แต่ในส่วนที่แตกต่างกันย่อมได้แก่ ในขณะที่นักการศึกษาฝ่ายนวโธมัสนิยม มุ่งหมายให้ครูเป็นแบบอย่างเพื่ออนุรักษ์และธำรงสังคมให้คงอยู่สืบไป<br /><br />ปรัชญาการศึกษาผสมผสาน เนื่องจากปรัชญาการศึกษาแต่ปรัชญาล้วนมีแง่มุมและมีจุดเด่นกันไปคนละแบบจึงมีการเอาประเด็นต่างๆของปรัชญามากกว่า1ปรัชญามาผสมผสานขึ้นเพื่อนำไปใช้ในสถานการณ์ที่ต้องการ<br /><br />การใช้ตัวอักษรและตัวเลขมีความจำเป็นอย่างมากเป็นที่ยอมรับกันมาทุกยุคทุกสมัย ในอดีตประวัติศาสตร์ไทยสมัยกรุงสุโขทัย ในปี พ.ศ. 1826 กษัตริย์สมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช พระองค์ได้ทรงประดิษฐ์ลายสือไท ขึ้น พระองค์ทรงประดิษฐ์ทั้งตัวอักษรและตัวเลขเป็นของเราเอง<br /><br />เราจะเห็นว่าความผูกพันกับตัวเลข การคิดเลข และการนำตัวเลข มาใช้ในชีวิตประจำวันนั้นมีมานานแล้ว จนเราไม่สามารถแยกแยะตัวเลขและการใช้ออกไปจากตัวเราได้ เราจึงมีวิวัฒนาการการใช้ตัวเลขและการคิดที่มีการพัฒนารูปแบบแนวคิดมาตลอดตามยุคตามสมัยจนถึงปัจจุบัน<br /><br />เมื่อเรารู้จักตัวเลข รู้จักการเขียน การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารตัวเลข สิ่งดังกล่าวที่มาเกี่ยวข้องกับตัวเราเราต้องทำความสะอาดรู้จักและเข้าใจความหมายของคำต่อไปนี้<br />"คณิต" หมายถึง การนับ การคำนวณ วิชาคำนวณ การประมาณ<br />"คณิตศาสตร์" หมายถึง วิชาว่าด้วยการคำนวณหรือตำรา<br /><br />คณิตศาสตร์ เป็นวิชาที่มีความจำเป็นในการประกอบอาชีพ เช่น ด้านกสิกรรม อุตสาหกรรม และพาณิชยกรรม ผู้มีอาชีพเป็นสถานปนิก วิศวกรออกแบบ และควบคุมการก่อนสร้าง นักวิทยาศาสตร์คิดค้นสิ่งแปลก ใหม่ นักเศรษฐศาสตร์มีความจำเป็นที่จะต้องมีความรู้ ความสามารถ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ หรือตัวเลขต่าง ๆ ในการประกอบกิจกรรมนั้น ๆ<br /><br />จากที่กล่าวข้างต้นนั้นเพื่อนๆ คงจะเห็นความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์กันบ้างแล้ว เราไปดูความ หมายของคำว่า คณิตศาสตร์ กันค่ะ คำว่าคณิตศาสตร์ได้มีผู้ที่ให้นิยามไว้มากมาย กลุ่มของพวกเรา we_ math ได้ค้นคว้าหาความหมายจนเจอแหล่งข้อมูลแห่งหนึ่งที่น่าสนใจคือ " วิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี " ได้สรุปไว้ค่อนข้างน่าสนใจ ซึ่งขอนำเสนอบางส่วนดังนี้<br />1. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผล ที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์<br />2. คณิตศาสตร์ เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและโครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์<br />3. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า คณิต (การนับ หรือ คำนวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ.<br />4. คำ ว่า "คณิตศาสตร์" ตรงกับคำภาษาอังกฤษว่า mathematics ถ้ามาจากคำภาษากรีก จะแปลได้ว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน" หรือแปลว่า "รักที่จะเรียนรู้".<br />5. ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths<br />6. โครง สร้างต่างๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์. ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย<br />7. คณิตศาสตร์ ใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม.<br />8. คณิตศาสตร์ถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก. นัก คณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภทสำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดย เฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน<br />9. นัก คณิตศาสตร์หลายคนทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบและเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้.<br />10. อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา<br />ยังไม่จบแค่นี้นะค่ะ เราไปดูความหมายของคำว่า คณิตศาสตร์ จากนักวิชาการคนอื่นๆ ที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้ดูสิค่ะ ว่า คณิตศาสตร์ของเรายังมีความหมายได้ กว้างขวางกว่าที่กล่าวมาแล้วหรือไม่<br /><br /><br />ยุพิน พิพิธกุล ได้สรุปความสำคัญของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นสิ่งสร้างสรรค์จิตใจ คำว่าคณิตศาสตร์ไม่ใช่หมายความเพียงตัวเลข ซึ่งเกี่ยวกับจำนวนต่าง ๆ และการคำนวณ คณิตศาสตร์มีความหมายมากกว่าพีชคณิตที่จะศึกษาเพียงรูปร่างและขนาด มีความหมายมากกว่าตรีโกณมิติซึ่งเกี่ยวกับการวัดระยะทาง มีความหมายมากกว่าวิชาสถิติ และวิชาแคลคูลัส ฯลฯซึ่งสรุปได้ดังนี้<br /><br />1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์เพื่อพิสูจน์อย่างมีเหตุผลว่า ความคิดทั้งหลายนั้นเป็นความจริงหรือไม่ หรือเกือบจะเป็นจริง ด้วยวิธีการคิดจะทำให้เราสามารถแก้ปัญหาในทางวิทยาศาสตร์ อุตสาหกรรมและอื่น ๆ คณิตศาสตร์ทำให้คนที่รักวิชานี้ กลายเป็นคนอยากรู้อยากเห็น<br /><br />2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่กำหนดเทอม สัญลักษณ์ที่รัดกุม สื่อความหมายได้ถูกต้อง เป็นภาษาที่มีตัวอักษรแสดงความหมายแทนความคิด เช่น อักษรจีน เป็นสัญลักษณ์แทนความคิด สมการ 3+5 = 8 ก็มีความหมายเช่นเดียวกัน คือใช้แทนความคิด เรา ไม่ต้องคิดมากว่าจะอ่านอย่างไร พอเห็นเราก็ทราบ ยิ่งไปกว่านั้น เราใช้อักษรแสดงความหมายแทนความคิดนี้ (ideograms) เป็นเครื่องมือที่จะใช้ฝึกทางสมอง ซึ่งสามารถช่วยเราให้เกิดการกระทำในการคิดคำนวณ การแก้ปัญหา การพิสูจน์ที่ยุ่งยากซับซ้อน ซึ่งถ้าเราใช้ภาษาธรรมดาก็ไม่สามารถที่จะทำได้<br /><br />3. คณิตศาสตร์เป็นโครงสร้างที่รวมของความรู้ โครงสร้างของคณิตศาสตร์บางทีก็คล้ายกับโครงสร้างของปรัชญา และศาสตร์ที่เกี่ยวกับศาสนา เพราะเป็นโครงสร้างที่มีเหตุผล ซึ่งเริ่มต้นด้วยอนิยาม จุด เส้น ระนาบในเชิงเรขาคณิต ซึ่งจะอธิบายข้อคิดต่าง ๆ ที่สำคัญ เราจะเห็นว่าในวิชาเรขาคณิตก็มีเรื่องเกี่ยวกับสิ่งที่เห็นจริงแล้ว สัจพจน์ คุณสมบัติ กฎ ซึ่งทำให้เกิดความคิดที่จะเป็นรากฐานในการที่จะพิสูจน์เรื่องอื่นต่อไป<br /><br />4. คณิตศาสตร์เป็นการศึกษาเกี่ยวกับแบบแผน ที่ว่ามีแบบแผนนั้น หมายความว่าจะต้องคิดอยู่ในแบบแผน หรือความคิดที่ตั้งไว้ เช่น คลื่นวิทยุ โครงสร้างของโมเลกุล ฯลฯ เรื่องต่าง ๆ เหล่านี้จะต้องมีแบบแผนของมัน ที่จะจำแนกได้ในทางคณิตศาสตร์<br /><br />5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่ง คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่งเหมือนกับศิลปะแขนงอื่น ๆ ความงามของคณิตศาสตร์ประกอบด้วยความมีระเบียบ และความกลมกลืนที่เกิดขึ้นภายใน นักคณิตศาสตร์พยายามแสดงออกถึงค่าสูงสุด ของความคิดและความสัมพันธ์ การสำรวจความคิดใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ เป็นสิ่งท้าทายให้เกิดความคิดสร้างสรรค์<br /><br />ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยจำไม่เป็นต้องมีการอ้างถึงใดๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนด และพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ, เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อยๆ หลายๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะมากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี.เอช.ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ A Mathematician's Apology); แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวี่และนักปรัชญาทีได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ Ideas and Opinions ของเขา<br /><br />องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกันเป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขาคณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และ แคลคูลัส เป็น หลักสูตรแกนใ นการศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลายร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ<br /><br /><br /></strong><strong><span style="color:#ff0000;">หัวข้อ 2<br /></span><br /></strong></span><span style="font-size:180%;"><strong>สอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไร<br /><br />มุมมองของผู้เขียนเองได้มีความคิดเกี่ยวกับสอนคณิตศาสตร์เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจเนื้อหาที่สอนสามารถนำสิ่งที่ได้เรียนไปสื่อหรือสอนผู้อื่นต่อได้และมากกว่านั้นให้ผู้เรียนนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาตลอดจนการประกอบอาชีพต่างๆ<br />มุมมองนักวิชาการจาก Internet<br />หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน<br />1. ความสามารถในการสำรวจ<br />2. ความสามารถในการคาดเดา<br />3. ความสามารถในการให้เหตุผล<br />4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ<br />คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )<br />ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์<br />การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว<br /><br /><br /></strong></span><span style="font-size:180%;"><strong>แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ<br />ในพระราชบัญญัติแห่งชาติ พ.ศ.2542 ได้กำหนดแนวการจัดการศึกษา ของชาติไว้ในหมวดที่ 4 ตั้งแต่มาตรา 22 ถึงมาตรา 30 ซึ่งสรุปสาระสำคัญได้ดังนี้<br />1. การจัดการศึกษาต้องเน้นผู้เรียนเป็นศูนย์กลาง การจักกิจกรรมการเรียนการสอน/ประสบการณ์เรียนรู้ยึดหลักดังนี้<br />1.1 ผู้เรียนทุกคนมีความสามารถเรียนรู้และพัฒนาตนเองได้ ดั้งนั้นต้องจัดสภาวะแวดล้อม บรรยากาศรวมทั้งแหล่งเรียนรู้ต่างๆ ให้หลากหลาย เพื่อเอื้อต่อความสามารถของแต่ละบุคคล เพื่อให้ผู้เรียนสามารถพัฒนาตนเองได้ตามธรรมชาติที่สอดคล้องกับความถนัดและความสนใจ เหมาะสมแก่วัย และศักยภาพของผู้เรียน เพื่อให้การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลาทุกสถานที่และเป็นการเรียนรู้กันและกัน อันก่อให้เกิดการแลกเปลี่ยนประสบการณ์ เพื่อการมีส่วนร่วมและการพัฒนาตนเอง ชุมชน สังคมและประเทศชาติ โดยการประสานความร่วมมือระหว่างสถานศึกษากับผู้ปกครอง บุคคล ชุมชนและทุกส่วนของชุมชน<br />1.2 ผู้เรียนมีความสำคัญที่สุด การเรียนการสอนมุ่งเน้นประโยชน์ของผู้เรียนเป็นสำคัญ จึงต้องจัดให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น มีนิสัยรักการเรียนรู้ และเกิดการใฝ่รู้ใฝ่เรียนตลอดชีวิต<br /><br />2. มุ่งปลูกฝังและสร้างลักษณะที่พึงประสงค์ให้กับผู้เรียน โดยเน้นความรู้ คุณธรรม ค่านิยมที่ดีงามและบูรณาการความรู้ในเรื่องต่างๆ อย่างสมดุล รวมทั้งการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์ และการประยุกต์ใช้ความรู้โดยให้ผู้เรียนมีความรู้และประสบการณ์ในเรื่องต่างๆ ดังนี้<br />2.1 ความรู้เรียนเกี่ยวกับตนเองและความสัมพันธ์ของตนเองกับสังคม ได้แก่ครอบครัว ชุมชน ชาติ และสังคมโลก รวมถึงความรู้เกี่ยวกับประวัติศาสตร์ความเป็นมาของสังคมไทยและระบบการเมืองการปกครองในระบบประชาธิปไตยอันมีพระมหากษัตริย์เป็นประมุข<br />2.2 ความรู้และทักษะด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี รวมทั้งความรู้ความเข้าใจและประสบการณ์เรื่องการจัดการ การบำรุงรักษา และการใช้ประโยชน์จากทรัพยากรธรรมชาติและสิ่งแวดล้อมอย่างสมดุลยั่งยืน<br />2.3 ความรู้เกี่ยวกับศาสนา ศิลปะ วัฒนธรรม การกีฬา ภูมิปัญญาไทย และรู้จักประยุกต์ใช้ภูมิปัญญา<br />2.4 ความรู้และทักษะด้านคณิตศาสตร์และด้านภาษาไทย เน้นการใช้ภาษาไทยอย่างถูกต้อง<br />2.5 ความรู้และทักษะในการประกอบอาชีพ และการดำรงชีวิตอย่างมีความสุข<br />3. กระบวนการเรียนรู้ ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดแนวทางในการจัดกระบวนการเรียนรู้ของสถานศึกษาและหน่วยงานที่เกี่ยวข้องดังนี้<br />3.1 จัดเนื้อหาสาระและกิจกรรมให้สอดคล้องกับความสนใจและความถนัดของผู้เรียนโดยคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล<br />3.2 ให้มีการฝึกทักษะกระบวนการคิด การจัดการ การเผชิญสถานการณ์และการประยุกต์ความรู้มาใช้เพื่อป้องกันและแก้ปัญหา<br />3.3 จัดกิจกรรมให้ผู้เรียนได้เรียนรู้จากประสบการณ์จริง ฝึกการปฏิบัติให้ทำได้ คิดเป็น ทำเป็น รักการอ่าน และเกิดการใฝ่รู้อย่างต่อเนื่อง<br />3.4 จัดการเรียนการสอนโดยผสมผสานสาระความรู้ด้านต่างๆ อย่างได้สัดส่วนและสมดุลกัน รวมทั้งปลูกฝังคุณธรรม ค่านิยมที่ดีงาม และคุณลักษะอันพึงประสงค์ไว้ทุกวิชา<br />3.5 ส่งเสริมสนับสนุนให้ผู้สอนสามารถจัดบรรยากาศ สภาพแวดล้อม สื่อการเรียนและอำนวยความสะดวก เพื่อให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้และมีความรอบรู้ รวมทั้งสามรถใช้วิจัยเป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนรู้<br />3.6 ผู้เรียนและผู้สอนเรียนรู้ไปพร้อมกันจากสื่อการเรียนการสอนและแหล่งวิทยาการประเภทต่างๆ<br />3.7 การเรียนรู้เกิดขึ้นได้ทุกเวลา ทุกสถานที่ มีการประสานความร่วมมือกับบิดามารดา ผู้ปกครอง และบุคคลในชุมชนทุกฝ่าย เพื่อร่วมกันพัฒนาผู้เรียนตามศักยภาพ<br /><br />4. การส่งเสริมการจัดกระบวนการเรียนรู้<br />ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้กำหนดบทบาทในการส่งเสริมการเรียนรู้ของรัฐ และสถานศึกษาต่างๆดังนี้<br />4.1 รัฐต้องส่งเสริมการดำเนินงาน และการจัดตั้งแหล่งการเรียนรู้ตลอดชีวิตทุกรูปแบบ ได้แก่ ห้องสมุดประชาชน พิพิธภัณฑ์ หอศิลป์ สวนสัตว์ สวนสาธารณะ สวนพฤกษศาสตร์ อุทยานวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ศูนย์กีฬาและนันทนาการ แหล่งข้อมูล และแหล่งเรียนรู้ อย่างเพียงพอและมีประสิทธิภาพ<br />4.2 ให้คณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กำหนดหลักสูตรแกนกลางการศึกษาชั้นพื้นฐานเพื่อความเป็นไทย ความเป็นพลเมืองดีของชาติ การดำรงชีวิตและการประกอบอาชีพ ตลอดจนเพื่อการศึกษาต่อ<br />4.3 ให้สถานศึกษาขั้นพื้นฐาน มีหน้าที่จดทำสาระของหลักสูตร ในสวนที่เกี่ยวข้องกับสภาพปัญหาในชุมชนและสังคม ภูมิปัญญาท้องถิ่น คุณลักษณะอันพึงประสงค์ เพื่อเป็นสมาชิกที่ดีของครอบครัว ชุมชน สังคมและประเทศชาติ<br />4.4 หลักสูตรการศึกษาระดับต่างๆ ต้องมีลักษณะหลากหลายเหมาะสมกับแต่ละระดับ โดยมุ่งพัฒนาคุณภาพชีวิตของบุคคล สาระของหลักสูตร ทั้งที่เป็นวิชาการ วิชาชีพ ต้องมุ่งพัฒนาคนให้มีความสมดุล ทั้งด้านความรู้ ความคิด ความสามารถ ความดีงามและความรับผิดชอบต่อสังคม<br />4.5 ให้สถานศึกษาร่วมกับบุคคล ครอบครัว ชุมชน องค์กรชุมชน องค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น เอกชน องค์กรเอกชน องค์กรวิชาชีพ สถาบันศาสนา สถานประกอบการ และสถาบันอื่น ส่งเสริมความเข้มแข็งของชุมชน โดยจัดกระบวนการเรียนรู้ภายในชุมชน เพื่อให้ชุมชนมีการจัดการศึกษาอบรม มีการแสวงหาความรู้ ข้อมูล ข่าวสาร และรู้จักเลือกสรรภูมิปัญญาและวิทยาการต่างๆ เพื่อพัฒนาชุมชนให้สอดคล้องกับสภาพปัญหาและความต้องการ รวมทั้งหาวิธีสนับสนุนให้มีการเปลี่ยนแปลงประสบการณ์การพัฒนาระหว่างชุมชน<br />4.6 ให้สถานศึกษาพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่มีประสิทธิภาพรวมทั้งการส่งเสริมให้ผู้สอนสามารถวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนรู้ที่เหมาะสมกับผู้เรียนในแต่ละระดับการศึกษา<br /><br />5. การประเมินผลการเรียนรู้<br />ในพระราชบัญญัติการศึกษาแห่งชาติ ได้ระบุถึงวิธีการประเมินผล การจัดกระบวนการเรียนรู้ไว้ว่า ให้สถานศึกษาจัดการประเมินผลผู้เรียน โดยพิจารณาจากพัฒนาการของผู้เรียน ความประพฤติ การสังเกตพฤติกรรมการเรียน การร่วมกิจกรรมและการทดสอบคู่ไปในกระบวนการเรียนการสอนตามความเหมาะของแต่ระระดับและรูปการศึกษา นอกจากนั้นการประเมินผลผู้เรียนยังต้องเกี่ยวข้องกับหลักสำคัญคือ<br />5.1 ใช้วิธีหลากหลายในการประเมินผู้เรียน<br />5.2 ใช้วิธีการที่หลากหลายในการจัดสรรโอกาสเข้าศึกษาต่อ<br />5.3 ใช้การวิจัยเพื่อพัฒนากระบวนการเรียนการสอนที่เหมาะสมกับผู้เรียน<br />5.4 มุ่งการประกันคุณภาพ โดยสถานศึกษาทำการประเมินผลภายในทุกปี และรายงานผลการประเมินต่อต้นสังกัดและสาธารณชน<br />5.5 สถานศึกษาได้รับการประเมินภายนอกอย่างน้อย 1 ครั้งทุก 5 ปี<br /><br />มุมมอง<br />จากที่ทางราชการได้ออกนโยบาย แนวการจัดการศึกษาแห่งชาติ ในพระราชบัญญัติแห่งชาติจากข้างต้นที่ได้อ่านมาแล้วแต่มีอยู่อย่างหนึ่งซึ่งผู้เขียนได้อ่านและมองกลับไปถึงตอนที่เราเรียนในระดับ มัธยมปลายหรือ ปวช. เด็กส่วนใหญ่กลับมองว่าจะเรียนในสิ่งที่จบมาแล้วได้งานทำและต้องได้งานที่ดีและมั้นคงในอาชีพคือเลือกเรียนในสาขาที่ตลาดแรงงานต้องการเงินเดือนสูงๆ<br />เช่น วิศวกร หมอ แพทย์ พยาบาล เลยทำให้เด็กส่วนใหญ่ที่เก่งหรือเรียนในลำดับต้นๆมุ่งที่จะเข้าเรียนในสาขาเหล่านั้นแต่บุคลากรที่สำคัญและเป็นรากฐานแบบอย่างและคอยสั่งสอนในห้องเรียนของเด็กต่ละคนในทุกวันคือครู ซึ่งเป็นสาขาที่เด็กเลือกเรียนในลำดับท้ายๆถ้าจะมองในแนวการจัดการศึกษาแห่งชาติควรจะมีการเพิ่มเงินเดือนครูให้มากเท่า หมอ วิศวกร เพื่อดึงเด็กที่มีความสามารถหรือเก่งมาเป็นผู้สอนคงจะมีส่วนช่วยให้การศึกษาเราก้าวไปเร็วกว่านี้<br /><br /></strong></span><span style="font-size:180%;"><strong>เป้าหมายในการสอนคณิตศาสตร์<br />มุมมอง<br />เป้าหมายการเรียนการสอนคณิตศาสตร์มีข้อความข้อมูลจากแหล่งข้อมูลจาก Internet ไม่ว่าจะเป็นบทความต่างๆอยู่มากมายหลายคนหลายเป้าหมายแต่ละคนแต่ละผู้เขียนมีเป้าหมายไม่แตกต่างกันมากนัก คือต้องการสื่อให้ผู้เรียนได้เข้าใจใน<br />1.การคิดเลข<br />2.การมองเห็นภาพ<br />3.การออกแบบ<br />4.การเห็นความสัมพันธ์<br />5.การวางแผน<br />6.การสรุปองค์ความรู้สู่การนำไปปฏิบัติใช้<br />เรียนคณิตศาสตร์เพื่อ<br />มุมมองนักวิชาการจาก Internet ที่1<br />ถ้าใครเป็นครูหรืออาจารย์สอนคณิตศาสตร์ในระดับ ประถม, ม.ต้น, ม.ปลาย, หรือบางครั้งแม้แต่ระดับมหาวิทยาลัยก็ไม่เว้น คงได้ยินคำถามนี้จนชาชิน" เรียนคณิตศาสตร์ไปทำไม" หรืออาจจะเป็นคำถามแบบประชด "เรียนเรื่องเวกเตอร์ไปใช้จ่ายตลาดหรือคะ" อะไรทำนองนี้ ความจริงแล้วไม่น่าจะมีคำถามอย่างนี้เกิดขึ้นในวงการศึกษาไทย ทั้งที่พยายามจะยกระดับการศึกษาของเยาวชน พลเมืองกันอย่างเหลือเกิน ทั้งนี้การที่ผู้เรียนยังมีคำถามในใจเสมอหลังจากการเรียนบทต่างๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ ก็เพราะโดยธรรมชาติของสังคมไทย จะให้การศึกษาพื้นฐานแก่เยาวชน ในแนวกว้าง คือรู้แต่ไม่ลึกมาตั้งแต่ไหนแต่ไร ยกตัวอย่างเช่น พ่อ-แม่จะออกจากบ้าน จะให้เงินลูกไว้ใช้จ่ายในแต่ละวัน จะบอกว่า "ค่าขนม 10 บาท ของลูกนะ" แล้วก็จากไป ลูกก็ใช้เงินตามนโยบายของพ่อ-แม่ คือซื้อขนม ลูกกวาด ลูกอม อะไรก็ได้ที่ปากต้องการลิ้มรส โดยไม่สนใจความมีประโยชน์ต่อร่างกายหรือไม่ จนเงินค่าขนมหมดไปในแต่ละวัน และไม่ต้องคิดอะไร ไม่ต้องคอยหาเหตุผลประกอบการใช้เงิน ไว้บอกพ่อ-แม่ เขาก็เลยไม่อยากคิดว่าเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร ทั้งที่มองไปในแต่ละวันก็รู้ว่าชีวิตมีแต่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ทั้งนั้น แต่ในประเทศที่เจริญแล้ว ทุกอย่างต้องมีเหตุและผลไว้รองรับ ต้องรู้ทั้งทางกว้างและลึกไปควบคู่กันตลอดเวลาและตลอดชีวิต เช่น ตัวอย่างเดิม พ่อ-แม่จะให้เงินลูกไว้ใช้จ่ายในแต่ละวัน คำสั่งคือ "นี่เงินค่าใช้จ่ายในวันนี้ 10 เหรียญของลูกนะ อย่าลืมใช้จ่ายในสิ่งที่เป็นประโยชน์ล่ะ" ตอนเย็นพ่อ-แม่จะถามว่า 10 เหรียญที่ให้ไว้ ลูกใช้อะไรไปบ้าง ลูกจะเล็กจะโตแค่ไหนถ้ามีความสามารถใช้เงินของพ่อ-แม่ได้แล้ว จะต้องแจงให้ได้ว่า ซื้ออะไรไปบ้างและซื้อเพราะอะไร...... ดังนั้นในบทเรียนของเขาก็เช่นกัน ก่อนเริ่มเรียนแต่ละเรื่อง ในหนังสือแต่ละบทเรียนจะมีข้อบ่งชี้ชัดเจนว่า เนื้อหาเรื่องนี้ของวิชาคณิตศาสตร์คุณต้องเรียนไปเพื่ออะไร เพื่อไปต่อยอดความรู้ในเรื่องใด ชั้นไหน หรือนำไปใช้ในชีวิตประจำวันได้อย่างไร... จึงไม่มีคำถามค้างคาใจของผู้เรียนทุกคนกลับมาถามผู้สอนว่า "เรียน.... ไปทำไม" เมื่อไหร่ประเทศเราจะเป็นเช่นนั้นบ้าง... อยากให้ออกระเบียบในการพิมพ์แบบเรียนมาเลยว่า ทุกเล่ม ทุกสำนักพิมพ์ ทุกผู้แต่งตำรา ในแต่ละบทเรียนต้องระบุให้ชัดเจนว่า ตามหลักสูตรคณิตศาสตร์ให้เขาเรียนไปเพื่ออะไร<br />มุมมองนักวิชาการจาก Internet ที่2<br />เรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ<br />หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหาร จำนวนเราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้ว นับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์เราควรได้คุณสมบัติ ต่อไปนี้จากการเรียน<br />1. ความสามารถในการสำรวจ<br />2. ความสามารถในการคาดเดา<br />3. ความสามารถในการให้เหตุผล<br />4. ความสามารถในการนำความรู้ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบ ได้อย่างมีประสิทธิภาพ<br />คุณสมบัตินี้เรียกว่าศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )<br />ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์<br />การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว<br /><br />มุมมอง<br />มุมมองของผู้เขียนเองได้มีความคิดเกี่ยวกับเรียนคณิตศาสตร์เพื่ออะไรหรือสอนคณิตศาสตร์เพื่ออะไรทั้งสองคำถามทั้งผู้เรียนผู้สอนต่างมีความมุ่งหวังเพื่อให้เข้าใจเนื้อหาที่สอนและที่ได้เรียนเพื่อสามารถนำสิ่งที่ได้เรียนได้สอนไปสื่อหรือสอนผู้อื่นต่อได้และมากกว่านั้นทั้งผู้เรียนผู้สอนสามารถนำคณิตศาสตร์ไปใช้ในชีวิตประจำวันและนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาตลอดจนการประกอบอาชีพต่างๆเท่านี้ก็นับว่าเป็นคำตอบและคำถามที่ว่าเรียนคณิตศาสตร์หรือสอนคณิตศาสตร์ศาสตร์ไปเพื่ออะไร<br /><br /></strong></span><span style="font-size:180%;"><strong>ครูคณิตศาสตร์ที่นักเรียนต้องการ<br />ครูคณิตศาสตร์ในฝันของเด็กเก่งควรมีคุณลักษณะดังนี้<br />ด้านบุคลิกภาพ ครูคณิตศาสตร์ควรอดทนที่จะอธิบายให้นักเรียนรู้เรื่องเข้าใจ ควรทุ่มเทให้กับการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ เอาใจใส่ ห่วงใย เป็นกันเองกับเด็ก เข้าใจและเห็นใจเด็ก ไม่ระบายอารมณ์โกรธในห้องเรียน เป็นคนมีเมตตาธรรมจริยธรรม เป็นคนมีอารมณ์ขัน และเป็นคนใจดี ไม่ดุ<br />ด้านความรู้และความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ ครูคณิตศาสตร์ควรมีความรู้ในเนื้อหาคณิตศาสตร์ดี สามารถใช้วิธีหลากหลายในการทำโจทย์คณิตศาสตร์ มีความเข้าใจเกี่ยวกับหลักสูตรคณิตศาสตร์มีความเข้าใจในธรรมชาติและพัฒนาการของเด็ก และคิดว่าคณิตศาสตร์ไม่ยากสำหรับ ทุกคน<br />ด้านการสอน ครูคณิตศาสตร์ควรสอนคณิตศาสตร์ให้เข้าใจง่าย สอนให้เด็กนำความรู้ไปแก้ปัญหาได้ มีวิธีสอนหลากหลายน่าสนใจ สามารถสอนให้สนุก ให้คำแนะนำชี้แนวทางให้เด็กได้คิดเอง เปิดโอกาสให้เด็กมีส่วนร่วมทำให้เด็กเห็นคุณค่าและรักคณิตศาสตร์ สามารถโน้มน้าวให้เด็ก<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /></strong></span><span style="font-size:180%;"></span><br /><br /><br /><object width="425" height="344"><param name="movie" value="http://www.youtube.com/v/_gaxk-EHEiM?fs=1&hl=en_US&color1=0xcc2550&color2=0xe87a9f"><param name="allowFullScreen" value="true"><param name="allowscriptaccess" value="always"><embed src="http://www.youtube.com/v/_gaxk-EHEiM?fs=1&autoplay=1&hl=en_US&color1=0xcc2550&color2=0xe87a9f" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" allowfullscreen="true" width="425" height="344"></embed></object>ปีแอร์http://www.blogger.com/profile/07346020085457497064noreply@blogger.com2