ความหมายของการเรียนรู้
การเรียนรู้ เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือกระบวนการเพิ่มพูน ความรู้ ทักษะ นิสัย หรือการแสดงออกต่างๆ อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ของแต่ละบุคคล
ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์
เราไม่เพียงแต่นึกถึงความต้องการของสังคม แต่จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วย เราจะเห็นในการพัฒนาหลักสูตรนั้น จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
1. นักเรียนต้องการทราบว่า คณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติอย่างไร
2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่า เขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไรบ้าง
3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่งจะถ่ายทอดมรดกวัฒนธรรมอย่างไร
4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพ และใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะผู้ผลิตและผู้บริโภค
5. นักเรียนต้องการที่จะเรียน เพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยากรแขนงอื่นๆ
จากความมุ่งหมายดังกล่าวข้างต้น เราจะเห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ทุกวันนี้จะต้องกว้างขวางกว่าในอดีต เพราะชีวิตปัจจุบันเต็มไปด้วยความดิ้นรน และการแข่งขันกันโปรแกรมในทางคณิตศาสตร์นั้น ไม่เพียงแต่จะส่งเสริมทักษะเบื้องต้นและเทคนิคเท่านั้น การที่จะเรียนรู้เพียงศัพท์ ความจริงหลักการความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา ตลอดจนการเข้าใจโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นยังไม่เป็นการเพียงพอ โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องพัฒนานักเรียน ให้รู้จักใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่จะแยกความจริงออกจากข้อคิดของตัวเอง ตลอดจนสามารถดึงประเด็นที่สำคัญออกจากเนื้อหาได้ โปรแกรมที่จะสร้างขึ้นจะต้องกระตุ้นนักเรียนให้อยากรู้อยากเห็นเพื่อนักเรียนจะได้เกิดความชื่นชมในการที่จะสร้างความคิดใหม่และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องใหม่สำหรับเขาถึงแม้ว่าเรื่องนั้นจะถูกค้นพบหรือเขียนขึ้นโดยคนอื่นก็ตาม แต่เขาจะต้องเรียนด้วยเหตุผลและค้นพบด้วยตนเอง ดังนั้นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาทักษะในการอ่านสร้างแรงจูงใจ และสร้างนิสัยในการเรียนคณิตศาสตร์โดยอิสระ หรือกล่าวโดยสั้นๆก็คือโปรแกรมคณิตศาสตร์จะต้องสร้างนักเรียนให้ได้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร จะมีความชื่นชมสมใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์เพียงใด ข้อสุดท้ายก็คือจะต้องเน้นเรื่องแรงจูงใจในการเรียนต่อไป
การวางแผนในการสอน
ในการสอนวิชาใดก็ตามสิ่งแรกที่จะต้องนึกถึงก็คือจุดม่งหมายดังนั้นกระบวนการสอนทางคณิตศาสตร์นั้นก็จะต้องพิจารณาตามลำดับดั่งนี้
ตามแผนผังข้างต้นนั้นจะเห็นว่าโปรแกรมในการสอนจะต้องเริ่มด้วยครูซึ่งจะต้องนึกถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปของการศึกษา (General goals of education)ซึ่งกล่าวได้ว่าต้องการเตรียมคนให้เป็นพลเมืองดีเตรียมคนเพื่อต่อวิทยาลัย เพื่อความก้าวหน้าของสังคม หรือเพื่อสร้างครูค่าแห่งคน ซึ่งเหล่านี้ครูจะต้องนึกถึงว่ามีบทบาทต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอย่างไรเมื่อสร้างความมุ่งหมายเฉพาะวิชาขึ้นแล้วเพื่อให้บรรลุถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปนี้ในการสร้างวัตถุประสงค์เฉพาะ (Specific Objectives) ของบทเรียนก็จะต้องสร้างอย่างระมัดระวังวัตถุประสงค์เฉพาะนี้จะชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนจะต้องสร้างทักษะความคิดรวบยอดและสร้างทัศนคติที่ดีวัตถุประสงค์ควรจะกล่าวถึงในเทอมของพฤติกรรมของนักเรียน ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่จะปฏิบัติได้และพฤติกรรมของนักเรียนนี้เองที่จะชี้ให้เห็นความสำเร็จในวัตถุประสงค์เหล่านี้
เพื่อมิให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับความมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ขอชี้แจงดังนี้
1. ความมุ่งหมาย (Goals ) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ
1.1 ความมุ่งหมายของหลักสูตรที่คลุมทุกวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลาย เป็นความมุ่งหมายกว้างๆที่เขียนขึ้น เพื่อจะวางแนวทางไว้ว่าหลักสูตรนั้นมีความมุ่งหมายอย่างไรเมื่อนักเรียนเรียนจบแล้ว
1.2 ความมุ่งหมายเฉพาะวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลายเป็นต้น
2. วัตถุประสงค์ (Objectives)มี 2 ลักษณะคือ
2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป (General Objectives) เป็นวัตถุประสงค์ของบทเรียนว่าเมื่อสอนเรื่องนั้นๆเราต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องอะไร และเข้าใจอย่างไร
2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ( Behavioral Objectives ) วัตถุประสงค์แบบนี้เขียนขึ้นแล้วจะต้องปฏิบัติได้และวัดผลได้ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.ม)
2.2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป
2.2.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้เรื่อง ค.ร.น
2.2.1.2 เพื่อเป็นประโยชน์ในการคำนวณเรื่องอื่นต่อไป
2.2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
2.2.2.1 เมื่อกำหนดจำนวนนับใดๆให้นักเรียนสามารถเขียนอันดับของจำนวนนับที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนนั้นได้
2.2.2.2 เมื่อกำหนดจำนวนนับให้สองจำนวนนักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้นได้
ขั้นต่อไปก็คือการเลือกเนื้อหาเกี่ยวกับความคิดของคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ การพิจารณาถึงโครงสร้างและแบบฝึกหัดที่จะทำให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์ในการที่เอาเนื้อหามาใช้ก็จะต้องนึกถึงกลยุทธ (Strategy) ที่เหมาะสมและถูกต้องด้วย ตัวอย่างเช่นในการที่จะสอนว่าจะถอดรูทสองอย่างไร จะต้องนึกถึงวิธีทำว่าจะทำแบบแยกแฟกเตอร์หรือวิธีตั้งหาร
วิธีสอน (The method of instruction) ที่จะใช้ก็ต้องนึกถึงกลยุทธด้วยและยังจะมีวัสดุประกอบการสอน (Materials) ซึ่งเราใช้เป็นส่วนของกระบวนการสอน
เมื่อกระบวนการสอนสิ้นสุดลง ก็จะต้องวัดความก้าวหน้าของนักเรียน (The progress of the learner must be measured) ผลที่ได้จากการวัด (Measurement) นั้นก็จะต้องมีการประเมิน (Evaluation) โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้ชี้ให้เห็นว่าผลนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือเปล่า ก่อนที่จะเริ่มวางแผนสอนต่อไป
จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้
พฤติกรรมการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของนักการศึกษาซึ่งกำหนดโดย บลูม และคณะ (Bloom and Others ) มุ่งพัฒนาผู้เรียนใน ๓ ด้าน ดังนี้
1) ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถทางสมอง ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และประเมินผล
2)ด้านจิตพิสัย (Affective Domain ) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เปลี่ยนแปลงด้านความรู้สึก ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ การประเมินค่าและค่านิยม
3)ด้านทักษะพิสัย (Psychomotor Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถด้านการปฏิบัติ ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท การเคลื่อนไหว การกระทำ การปฏิบัติงาน การมีทักษะและความชำนาญ
องค์ประกอบสำคัญของการเรียนรู้
ดอลลาร์ด และมิลเลอร์ (Dallard and Miller) เสนอว่าการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ
1) แรงขับ (Drive) เป็นความต้องการที่เกิดขึ้นภายในตัวบุคคล เป็นความพร้อมที่จะเรียนรู้ของบุคคลทั้งสมอง ระบบประสาทสัมผัสและกล้ามเนื้อ แรงขับและความพร้อมเหล่านี้จะก่อให้เกิดปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมที่จะชักนำไปสู่การเรียนรู้ต่อไป
2)สิ่งเร้า (Stimulus) เป็นสิ่งแวดล้อมที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้บุคคลมีปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมตอบสนองออกมา ในสภาพการเรียนการสอน สิ่งเร้าจะหมายถึงครู กิจกรรมการสอน และอุปกรณ์การสอนต่างๆ ที่ครูนำมาใช้
3)การตอบสนอง (Response) เป็นปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมต่างๆ ที่แสดงออกมาเมื่อบุคคลได้รับการกระตุ้นจากสิ่งเร้า ทั้งส่วนที่สังเกตเห็นได้และส่วนที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ เช่น การเคลื่อนไหว ท่าทาง คำพูด การคิด การรับรู้ ความสนใจ และความรู้สึก เป็นต้น
4)การเสริมแรง (Reinforcement) เป็นการให้สิ่งที่มีอิทธิพลต่อบุคคลอันมีผลในการเพิ่มพลังให้เกิดการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองเพิ่มขึ้น การเสริมแรงมีทั้งทางบวกและทางลบ ซึ่งมีผลต่อการเรียนรู้ของบุคคลเป็นอันมาก
ทฤษฎีการเรียนรู้ (Theory of Learning)
ทฤษฎีการเรียนรู้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะจะเป็นแนวทางในการกำหนดปรัชญาการศึกษาและการจัดประสบการณ์ เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เป็นสิ่งที่อธิบายถึงกระบวนการ วิธีการและเงื่อนไขที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้และตรวจสอบว่าพฤติกรรมของมนุษย์ มีการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร
ทฤษฎีการเรียนรู้ที่สำคัญ แบ่งออกได้ 2 กลุ่มใหญ่ๆ คือ
2. ทฤษฎีกลุ่มสัมพันธ์ต่อเนื่อง (Associative Theories)
3. ทฤษฎีกลุ่มความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Theories)
ในที่นี้ขอยกตัวอย่าง ทฤษฎีการเรียนรู้ พอสังเขป ดังนี้
ทฤษฎีการวางเขื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (Skinner's Operant Conditioning Theory)
B.F. Skinner (1904 - 1990) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน ได้ทำการทดลองด้านจิตวิทยาการศึกษาและวิเคราะห์สถานการณ์การเรียนรู้ที่มีการตอบสนองแบบแสดงการกระทำ (Operant Behavior) สกินเนอร์ได้แบ่ง พฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตไว้ 2 แบบ คือ
1. Respondent Behavior พฤติกรรมหรือการตอบสนองที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเป็นปฏิกิริยาสะท้อน (Reflex) ซึ่งสิ่งมีชีวิตไม่สามารถควบคุมตัวเองได้ เช่น การกระพริบตา น้ำลายไหล หรือการเกิดอารมณ์ ความรู้สึกต่างๆ
2. Operant Behavior พฤติกรรมที่เกิดจากสิ่งมีชีวิตเป็นผู้กำหนด หรือเลือกที่จะแสดงออกมา ส่วนใหญ่จะเป็นพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกในชีวิตประจำวัน เช่น กิน นอน พูด เดิน ทำงาน ฯลฯ.
การเสริมแรงและการลงโทษ
การเสริมแรง (Reinforcement) คือการทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมเพิ่มขึ้นอันเป็นผลจากการได้รับสิ่งเสริมแรง (Reinforce) ที่เหมาะสม การเสริมแรงมี ๒ ทาง ได้แก่
1. การเสริมแรงทางบวก (Positive Reinforcement ) เป็นการให้สิ่งเสริมแรงที่บุคคลพึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
2. การเสริมแรงทางลบ (Negative Reinforcement) เป็นการนำเอาสิ่งที่บุคคลไม่พึงพอใจออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
การลงโทษ (Punishment) คือ การทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมลดลง การลงโทษมี 2 ทาง ได้แก่
1. การลงโทษทางบวก (Positive Punishment) เป็นการให้สิ่งเร้าที่บุคคลที่ไม่พึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
2. การลงโทษทางลบ (Negative Punishment) เป็นการนำสิ่งเร้าที่บุคคลพึงพอใจ หรือสิ่งเสริมแรงออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
ทฤษฎีสัมพันธ์เชื่อมโยงของธอร์นไดค์ (Thorndike's Connectionism Theory)
Edward L. Thorndike (1874 - 1949) นักจิตวิทยาการศึกษาชาวอเมริกัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งจิตวิทยาการศึกษา" เขาเชื่อว่า "คนเราจะเลือกทำในสิ่งก่อให้เกิดความพึงพอใจและจะหลีกเลี่ยงสิ่งที่ทำให้ไม่พึงพอใจ" จากการทดลองกับแมวเขาสรุปหลักการเรียนรู้ได้ว่า เมื่อเผชิญกับปัญหาสิ่งมีชีวิตจะเกิดการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก (Trial and Error) นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญกับการเสริมแรงว่าเป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ได้เร็วขึ้น
1. กฎแห่งผล (Law of Effect) มีใจความสำคัญคือ ผลแห่งปฏิกิริยาตอบสนองใดที่เป็นที่น่าพอใจ อินทรีย์ย่อมกระทำปฏิกิริยานั้นซ้ำอีกและผลของปฏิกิริยาใดไม่เป็นที่พอใจบุคคลจะหลีกเลี่ยงไม่ทำปฏิกิริยาซ้ำอีก
2. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) มีใจความสำคัญ ๓ ประเด็น คือ
2.1 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วได้เรียน อินทรีย์จะเกิดความพอใจ
2.2 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วไม่ได้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
2.3 ถ้าอินทรีย์ไม่พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วถูกบังคับให้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
3. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) มีใจความสำคัญคือ พฤติกรรมใดที่ได้มีโอกาสกระทำซ้ำบ่อยๆ และมีการปรับปรุงอยู่เสมอ ย่อมก่อให้เกิดความคล่องแคล่วชำนิชำนาญ สิ่งใดที่ทอดทิ้งไปนานย่อมกระทำได้ไม่ดีเหมือนเดิมหรืออาจทำให้ลืมได้
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)
Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ
1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด
2. ความเข้าใจ (Comprehend)
3. การประยุกต์ (Application)
4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้
5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่
6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)
1. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์
2. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน
3. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ
4. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง
5. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง
6. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของไทเลอร์ (Tylor)
1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน
2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม
ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )
1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้
2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ
3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ (Acquisition Phase)เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว
4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)
5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )
6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)
7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)
8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง
หลักการสอนคณิตศาสตร์
วิธีสอนทั่วไป
ก่อนที่จะกล่าวถึงวิธีสอนนั้น ครูคณิตศาสตร์ควรจะได้ศึกษาปัญหาในการสอนเสียก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบันมีคณิตศาสตร์แนวใหม่มาสอดแทรก ครูจะต้องหมั่นเสาะแสวงหาความรู้เพิ่มเติมให้เป็นคนทันสมัยอยู่เสมอ
ปันหาการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาในปัจจุบัน
1. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนโดยใช้เหตุผลและสามารถนำความรู้ที่มีอยู่ไปใช้ได้
2. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสร้างความคิดรวบยอดและนำไปสู่ข้อสรุปด้วยตนเอง
3. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนรู้อย่างซาบซึ้งเพราะบางคนรู้เฉพาะในห้องเรียนหรือเวลาสอบเท่านั้น
4. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสามารถเรียนและค้นคว้าด้วนตนเองได้
5. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะนำกฏเกณฑ์ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง
6. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
7. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะรู้จักสัมพันธ์ความคิด
วิธีสอนทั่วไป
ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่มีไครจะใช้วิธีสอนวิธีหนึ่งวิธีใดโดยเฉพาะในการสอนบทเรียนหนึ่ง
อาจจะใช้หลายวิธี เช่น อาจเป็นแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบค้นพบ ก็ได้ทั้งนี้ก็สุดแท้แต่ศิลปะของแต่ละบุคล เมื่อจะดำเนินการสอนก็เลือกมาใช้ตามความเหมาะสม
หลักการสอนคณิตศาสตร์
1. สอนโดยคำนึงถึงความความแตกต่างระหว่างบุคคลและความพร้อมของนักเรียน ทั้งในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องทบทวนความรู้เดิมก่อนแล้วเชื่อมโยงสู่ความรู้ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี
2. ควรสอนเป็นลำดับขั้นตอน เริ่มจากตัวอย่างที่ง่าย ๆ แล้วเพิ่มขีดความยากขึ้นตามความเหมาะสม จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม มีการแสดงตัวอย่างให้เด็กดูอย่างช้า ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจอย่างแท้จริง
3. ในการสอนแต่ละครั้งต้องตั้งเป้าหมายหรือจุดประสงค์ที่ชัดเจนว่าต้องการให้เด็กเกิดคุณลักษณะอย่างไรบ้าง
4. ปรับเปลี่ยนรูปแบบ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก น่าสนใจ ไม่ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง ฝึกประลองสมอง การแข่งขัน โครงงาน ค่ายคณิตศาสตร์ เรียนนอกสถานที่ บูรณาการกับวิชาอื่น การ์ตูน ปริศนา CAI ยกตัวอย่างเรื่องใกล้ตัว การทำงานเป็นทีม/กลุ่ม เป็นต้น ทุกวันนี้หากทำอะไรดีงามโดยไม่มีการปรุงแต่งคนก็ไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมากคนก็วิ่งเข้าหา
5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นทั้งเวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป เน้นให้เด็กได้มีโอกาสลงมือปฏิบัติจริง ค้นพบด้วยตนเอง มีอิสระใน การทำงาน
6. ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับครูผู้สอนในการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความต้องการของนักเรียน เมื่อเกิดความพอใจทั้งสองฝ่าย การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้
7. ครูต้องรู้จักนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำข้อมูลมาวิเคราะห์แก้ปัญหา นำไปสู่การทำวิจัยในชั้นเรียนต่อไป
8. ครูควรมีเครื่องมือวัดและประเมินผลที่หลากหลาย ได้มาตรฐาน ให้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนการสอน และคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ เช่นการสังเกต แบบทดสอบ แบบสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นต้น
9. สอนให้สัมพันธ์กับความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่หรือสัมพันธ์กัน จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น
10. การนำเข้าสู่บทเรียนให้น่าสนใจ โดยใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน เป็นการดึงดูดความสนใจและเตรียมพร้อมที่จะเรียนต่อไป
11. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์ มีสื่อประกอบการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
12. ไม่ควรเป็นเรื่องที่ยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินหลักสูตร ซึ่งอาจทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่ง ก็อาจจะชอบ ควรส่งเสริมเป็นรายบุคคล การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม
13. เด็ก ๆ มีความกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น มีความสามารถในการอธิบายแนวคิดให้กับเพื่อน ๆ ได้ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีไม่ใช่แค่การหาคำตอบถูกต้องเท่านั้น
14. เน้นความเข้าใจมากกว่าให้เด็กจำ เพื่อการเรียนรู้ที่ยั่งยืนและคงทน
15. ใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียนและนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธีนิรนัย
16. ครูและระบบการเรียนการสอนต้องเอื้อให้เด็กรู้สึกอิสระ มีความเป็นกันเองเด็กจะได้กล้าถามข้อสงสัย มีอารมณ์ขัน มีความกระตือรือร้น หมั่นแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ อยู่แสมอ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ
ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน
ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน ดังนี้
1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น
2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้
3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน
4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน
5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ
ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ
ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น
ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู
ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป
ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ
2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น
โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ
3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา
4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น
แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง
2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1 ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย
3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้
4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย
5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์
6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ
การวัดและประเมินผลคณิตศาสตร์
ความหมายของการวัดผล การทดสอบทางการศึกษาและการประเมินผล
การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการหาปริมาณ หรือจำนวนของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้เครื่องมืออย่างใดอย่างหนึ่ง ผลจากการวัดจะออกมาเป็นตัวเลข หรือสัญลักษณ์ ซึ่งข้อมูลเหล่านั้นกำหนดเป็นตัวเลขซึ่งเป็นปริมาณที่มีความหมายแทนคุณภาพ
การวัดและประเมินผลการสอนของครู
ในการสอนนั้นนอกจากจะประเมินผลการเรียนของนักเรียนแล้วยังจะต้องประเมินผลของครูประกอบด้วยเพราะในการที่นักเรียนทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้หรือสอบไม่ได้นั้น สาเหตุอาจเป็นเพราะนักเรียนไม่ตั้งใจเรียน หรือครูสอนไม่ดีและออกข้อสอบยากก็อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างครูไม่ควรเข้าข้างตัวเองจนเกินไปจะต้องพิจารณาด้วยใจยุติธรรม หากประเมินแล้วพบว่าตนบกพร่องก็ให้รีบแก้ไขในการสอนครั้งต่อไป ก่อนที่จะกล่าวถึงการประเมินผลการสอนของครู จะขอกล่าวถึงคุณภาพถึงครูที่ประสบผลสำเร็จในการสอนนั้นเป็นอย่างไร เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการประเมินผลได้
คุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอน
1. ครูควรจะมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นจะต้องเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวาง มีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากนี้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการไหมๆอยู่เสมอ
2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดี จะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้เด็กเข้าใจ การที่ครูจะสามารถสื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์ให้เด็กเข้าใจ นักเรียนต้องมีส่วนร่วมด้วย
3. ครูจะสร้างแรงดลใจให้กับนักเรียน การที่ครูจะมีความรู้เนื้อหาวิชาอย่างเดียวนั้นไม่พอ บุคลิกลักษณะลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีทัศนะคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปนี้จะช่วยครูได้อย่างมาก เสียงชัดเจน กริยาร่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพ และมีการครองสติดี คือไม่แสดงอารมโกรธ และ ฉุนเฉียว นอกจากนี้ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบสติปัญญาจะช่วยส่งเริมบุคลิกลักษณะของครูได้มาก
4. ครูควรจะเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน ครูควรพยายามศึกษาจิตใจนักเรียน และหาทางที่ทำให้นักเรียนมีความสนใจอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนและชี้แนวทางไปในทางที่ถูกเมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา จะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาเขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตว่า ครูแต่ละคนมีความรู้ศึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรียนทุกคน
5. ครูควรจะมีความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตนเองอย่างแท้จริง เช่น ถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาที่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้วัสดุอย่างไร รู้เทคนิคและวิธีสอน รู้เรื่องวัดผลและประเมินผล สิ่งต่างเหล่านี้ครูจะต้องรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับอาชีพตนเองโดยตรงปัจจุบันนี้วิชาความรู้ได้พัฒนาไปมากมาย ครูจะต้องปรับตัวให้รู้ทันสมัยอยู่เสมอ ความรู้ที่เคยร่ำเรียนมานั้นเป็นเพียงรากฐานเพื่อพัฒนาตัวเองต่อ ครูจะต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้งถ้าทำอย่างนี้ได้ก็จะได้ชื่อว่า”ครูที่ดี”
การประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู
จากข้อความที่กล่าวข้างต้นเกี่ยวกับคุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอนนั้นจะขอยกมาเป็นแนวทางในการประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู ดังต่อไปนี้
1. พิจารณาความสามารถในทางคณิตศาสตร์ของครู
2. พิจารณาทักษะในการสื่อความหมาย
3. พิจารณาจากบุคลิกลักษณะของครู
4. พิจารณาจากความเข้าใจและยอมรับสภานของนักเรียน
5. พิจารณาจากความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตน
การประเมินผลตนเอง
มีครูเป็นจำนวนน้อยที่จะให้นักเรียนหรือผู้อื่นประเมินผลการสอนของตน ถ้าสามารถให้ผุ้อื่นประเมินผลได้ เช่น ให้ศึกษานิเทศก์ ครูหัวหน้าสายวิชา หรือนักเรียนช่วยประเมินผลการสอนให้ ครูก็จะรู้ข้อบกพร่องเป็นอย่างดี แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าครูยังรู้ศึกอายที่จะให้ผู้อื่นมาประเมินผลการสอน ครูอาจประเมินผลตนเองได้โดยการใช้เทปบันทึกเสียงฟังดูว่าการใช้คำถามเป็นอย่างไร ครูอธิบายอย่างไร นักเรียนตอบอย่างไร และถ้าเป็นโรงเรียนที่ร่ำรวยก็อาจใช้เสียงและภาพเมื่อตนสอนเสร็จแล้วก็มาเปิดดูเทปหรือภาพที่ตนสอนและวิธีสอน ตลอดจนการใช้คำถามก็สามารถประเมินตนเองได้
เรื่องการใช้เทปบันทึกเสียงนั้นอาจพอทำได้ แต่การบันทึกทั้งภาพและเสียงและภาพนั้น คงจะทำได้ยากอย่างไรก็ตามครูก็สามารถประเมินตนเองได้ง่ายๆโดยพยายามตั่งคำถามตนเอง เช่น
เกี่ยวกับตัวนักเรียน เกี่ยวกับการสอน เกี่ยวกับตัวครู เกี่ยวกับเรื่องที่ควรพิจารณาทั่วๆไป
ลักษณะการวัดทางการศึกษา
บลูม (Bloom) และคณะ (อ้างถึงใน พร้อมพรรณ อุดมสิน 2538 : 23) ได้แบ่งพฤติกรรมที่จะวัดออกเป็น 3 ลักษณะ
1.วัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับ ความรู้ ความคิด (วัดด้านสติปัญญาและสมอง) แบ่งเป็น 6 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์
การสังเคราะห์ และการประเมินผล
2.วัดพฤติกรรมด้านจิตพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด (วัดด้านจิตใจ) แบ่งเป็น 5 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ การรับการตอบสนอง การให้คุณค่าการจัดระบบ ค่านิยมและการสร้างลักษณะนิสัย 3. วัดพฤติกรรมด้านทักษะพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับการใช้กล้ามเนื้อ และประสาทสัมผัสส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย
แบ่งทักษะที่สำคัญออกเป็น 2 อย่าง คือ ทักษะทางสมอง และทักษะในการกระทำ
หลักการวัดผลการศึกษา
1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน คือ การวัดผลจะเป็นสิ่งตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่า นักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมากน้อยเพียงใด
2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพ ใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัดถูกต้องสมบูรณ์
3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้เครื่องมือชนิดใด ต้องระวังความบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครู
4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เช่น คะแนนที่เกิดจาการสอนครูต้องแปลผลให้ถูกต้องสมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม
5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า จุดประสงค์สำคัญของการวัดก็คือ เพื่อค้นและพัฒนาสมรรถภาพของนักเรียน ต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละคนว่า เด่น-ด้อยในเรื่องใด และหาแนวทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น
เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผล
1) การสังเกต (Observation)
2) การสร้างแบบทดสอบชนิดต่าง ๆ
- ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test
- ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True - false Test
- ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test
- ข้อทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test
- ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
- ข้อสอบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)
การเรียนรู้ เป็นกระบวนการเปลี่ยนแปลงพฤติกรรม หรือกระบวนการเพิ่มพูน ความรู้ ทักษะ นิสัย หรือการแสดงออกต่างๆ อันเป็นผลมาจากประสบการณ์ของแต่ละบุคคล
ความมุ่งหมายในการสอนคณิตศาสตร์
เราไม่เพียงแต่นึกถึงความต้องการของสังคม แต่จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนด้วย เราจะเห็นในการพัฒนาหลักสูตรนั้น จะต้องนึกถึงความต้องการทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้
1. นักเรียนต้องการทราบว่า คณิตศาสตร์ทำให้เขาเกิดความเข้าใจในปรากฏการณ์ธรรมชาติอย่างไร
2. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่า เขาจะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ที่จะพิจารณาข้อความและตัดสินในธุรกิจของมนุษย์ได้อย่างไรบ้าง
3. นักเรียนต้องการที่จะเข้าใจว่าคณิตศาสตร์ ซึ่งถือเป็นศาสตร์หรือศิลปะแขนงหนึ่งจะถ่ายทอดมรดกวัฒนธรรมอย่างไร
4. นักเรียนต้องการเตรียมตัวประกอบอาชีพ และใช้คณิตศาสตร์ให้เป็นประโยชน์ในฐานะผู้ผลิตและผู้บริโภค
5. นักเรียนต้องการที่จะเรียน เพื่อสัมพันธ์ความคิดทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องกับวิทยากรแขนงอื่นๆ
จากความมุ่งหมายดังกล่าวข้างต้น เราจะเห็นว่าการสอนคณิตศาสตร์ทุกวันนี้จะต้องกว้างขวางกว่าในอดีต เพราะชีวิตปัจจุบันเต็มไปด้วยความดิ้นรน และการแข่งขันกันโปรแกรมในทางคณิตศาสตร์นั้น ไม่เพียงแต่จะส่งเสริมทักษะเบื้องต้นและเทคนิคเท่านั้น การที่จะเรียนรู้เพียงศัพท์ ความจริงหลักการความสามารถในการวิเคราะห์ปัญหา ตลอดจนการเข้าใจโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นยังไม่เป็นการเพียงพอ โปรแกรมคณิตศาสตร์ที่ดีจะต้องพัฒนานักเรียน ให้รู้จักใช้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ที่จะแยกความจริงออกจากข้อคิดของตัวเอง ตลอดจนสามารถดึงประเด็นที่สำคัญออกจากเนื้อหาได้ โปรแกรมที่จะสร้างขึ้นจะต้องกระตุ้นนักเรียนให้อยากรู้อยากเห็นเพื่อนักเรียนจะได้เกิดความชื่นชมในการที่จะสร้างความคิดใหม่และความคิดสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นเรื่องใหม่สำหรับเขาถึงแม้ว่าเรื่องนั้นจะถูกค้นพบหรือเขียนขึ้นโดยคนอื่นก็ตาม แต่เขาจะต้องเรียนด้วยเหตุผลและค้นพบด้วยตนเอง ดังนั้นโปรแกรมทางคณิตศาสตร์จะต้องพัฒนาทักษะในการอ่านสร้างแรงจูงใจ และสร้างนิสัยในการเรียนคณิตศาสตร์โดยอิสระ หรือกล่าวโดยสั้นๆก็คือโปรแกรมคณิตศาสตร์จะต้องสร้างนักเรียนให้ได้ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไร จะมีความชื่นชมสมใจต่อการเรียนคณิตศาสตร์เพียงใด ข้อสุดท้ายก็คือจะต้องเน้นเรื่องแรงจูงใจในการเรียนต่อไป
การวางแผนในการสอน
ในการสอนวิชาใดก็ตามสิ่งแรกที่จะต้องนึกถึงก็คือจุดม่งหมายดังนั้นกระบวนการสอนทางคณิตศาสตร์นั้นก็จะต้องพิจารณาตามลำดับดั่งนี้
ตามแผนผังข้างต้นนั้นจะเห็นว่าโปรแกรมในการสอนจะต้องเริ่มด้วยครูซึ่งจะต้องนึกถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปของการศึกษา (General goals of education)ซึ่งกล่าวได้ว่าต้องการเตรียมคนให้เป็นพลเมืองดีเตรียมคนเพื่อต่อวิทยาลัย เพื่อความก้าวหน้าของสังคม หรือเพื่อสร้างครูค่าแห่งคน ซึ่งเหล่านี้ครูจะต้องนึกถึงว่ามีบทบาทต่อการสอนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนอย่างไรเมื่อสร้างความมุ่งหมายเฉพาะวิชาขึ้นแล้วเพื่อให้บรรลุถึงจุดมุ่งหมายทั่วไปนี้ในการสร้างวัตถุประสงค์เฉพาะ (Specific Objectives) ของบทเรียนก็จะต้องสร้างอย่างระมัดระวังวัตถุประสงค์เฉพาะนี้จะชี้ให้เห็นว่าผู้เรียนจะต้องสร้างทักษะความคิดรวบยอดและสร้างทัศนคติที่ดีวัตถุประสงค์ควรจะกล่าวถึงในเทอมของพฤติกรรมของนักเรียน ซึ่งเป็นวัตถุประสงค์ที่จะปฏิบัติได้และพฤติกรรมของนักเรียนนี้เองที่จะชี้ให้เห็นความสำเร็จในวัตถุประสงค์เหล่านี้
เพื่อมิให้เกิดความสับสนเกี่ยวกับความมุ่งหมายและวัตถุประสงค์ขอชี้แจงดังนี้
1. ความมุ่งหมาย (Goals ) มีอยู่ 2 ลักษณะคือ
1.1 ความมุ่งหมายของหลักสูตรที่คลุมทุกวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลาย เป็นความมุ่งหมายกว้างๆที่เขียนขึ้น เพื่อจะวางแนวทางไว้ว่าหลักสูตรนั้นมีความมุ่งหมายอย่างไรเมื่อนักเรียนเรียนจบแล้ว
1.2 ความมุ่งหมายเฉพาะวิชา เช่น ความมุ่งหมายของหลักสูตรคณิตศาสตร์มัธยมศึกษาต้อนต้น ความมุ่งหมายของหลักสูตรมัธยมศึกษาต้อนปลายเป็นต้น
2. วัตถุประสงค์ (Objectives)มี 2 ลักษณะคือ
2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป (General Objectives) เป็นวัตถุประสงค์ของบทเรียนว่าเมื่อสอนเรื่องนั้นๆเราต้องการให้นักเรียนรู้เรื่องอะไร และเข้าใจอย่างไร
2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม ( Behavioral Objectives ) วัตถุประสงค์แบบนี้เขียนขึ้นแล้วจะต้องปฏิบัติได้และวัดผลได้ตัวอย่างบทเรียนเรื่องตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.ม)
2.2.1 วัตถุประสงค์ทั่วไป
2.2.1.1 เพื่อให้นักเรียนมีความรู้เรื่อง ค.ร.น
2.2.1.2 เพื่อเป็นประโยชน์ในการคำนวณเรื่องอื่นต่อไป
2.2.2 วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม
2.2.2.1 เมื่อกำหนดจำนวนนับใดๆให้นักเรียนสามารถเขียนอันดับของจำนวนนับที่มีตัวประกอบเป็นจำนวนนั้นได้
2.2.2.2 เมื่อกำหนดจำนวนนับให้สองจำนวนนักเรียนสามารถหาตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนนั้นได้
ขั้นต่อไปก็คือการเลือกเนื้อหาเกี่ยวกับความคิดของคณิตศาสตร์โดยเฉพาะ การพิจารณาถึงโครงสร้างและแบบฝึกหัดที่จะทำให้บรรลุถึงวัตถุประสงค์ในการที่เอาเนื้อหามาใช้ก็จะต้องนึกถึงกลยุทธ (Strategy) ที่เหมาะสมและถูกต้องด้วย ตัวอย่างเช่นในการที่จะสอนว่าจะถอดรูทสองอย่างไร จะต้องนึกถึงวิธีทำว่าจะทำแบบแยกแฟกเตอร์หรือวิธีตั้งหาร
วิธีสอน (The method of instruction) ที่จะใช้ก็ต้องนึกถึงกลยุทธด้วยและยังจะมีวัสดุประกอบการสอน (Materials) ซึ่งเราใช้เป็นส่วนของกระบวนการสอน
เมื่อกระบวนการสอนสิ้นสุดลง ก็จะต้องวัดความก้าวหน้าของนักเรียน (The progress of the learner must be measured) ผลที่ได้จากการวัด (Measurement) นั้นก็จะต้องมีการประเมิน (Evaluation) โดยครูผู้สอนจะเป็นผู้ชี้ให้เห็นว่าผลนั้นบรรลุตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้หรือเปล่า ก่อนที่จะเริ่มวางแผนสอนต่อไป
จุดมุ่งหมายของการเรียนรู้
พฤติกรรมการเรียนรู้ตามจุดมุ่งหมายของนักการศึกษาซึ่งกำหนดโดย บลูม และคณะ (Bloom and Others ) มุ่งพัฒนาผู้เรียนใน ๓ ด้าน ดังนี้
1) ด้านพุทธิพิสัย (Cognitive Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถทางสมอง ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์ การสังเคราะห์และประเมินผล
2)ด้านจิตพิสัย (Affective Domain ) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เปลี่ยนแปลงด้านความรู้สึก ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท ความรู้สึก ความสนใจ ทัศนคติ การประเมินค่าและค่านิยม
3)ด้านทักษะพิสัย (Psychomotor Domain) คือ ผลของการเรียนรู้ที่เป็นความสามารถด้านการปฏิบัติ ครอบคลุมพฤติกรรมประเภท การเคลื่อนไหว การกระทำ การปฏิบัติงาน การมีทักษะและความชำนาญ
องค์ประกอบสำคัญของการเรียนรู้
ดอลลาร์ด และมิลเลอร์ (Dallard and Miller) เสนอว่าการเรียนรู้ มีองค์ประกอบสำคัญ 4 ประการ คือ
1) แรงขับ (Drive) เป็นความต้องการที่เกิดขึ้นภายในตัวบุคคล เป็นความพร้อมที่จะเรียนรู้ของบุคคลทั้งสมอง ระบบประสาทสัมผัสและกล้ามเนื้อ แรงขับและความพร้อมเหล่านี้จะก่อให้เกิดปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมที่จะชักนำไปสู่การเรียนรู้ต่อไป
2)สิ่งเร้า (Stimulus) เป็นสิ่งแวดล้อมที่เกิดขึ้นในสถานการณ์ต่างๆ ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้บุคคลมีปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมตอบสนองออกมา ในสภาพการเรียนการสอน สิ่งเร้าจะหมายถึงครู กิจกรรมการสอน และอุปกรณ์การสอนต่างๆ ที่ครูนำมาใช้
3)การตอบสนอง (Response) เป็นปฏิกิริยา หรือพฤติกรรมต่างๆ ที่แสดงออกมาเมื่อบุคคลได้รับการกระตุ้นจากสิ่งเร้า ทั้งส่วนที่สังเกตเห็นได้และส่วนที่ไม่สามารถสังเกตเห็นได้ เช่น การเคลื่อนไหว ท่าทาง คำพูด การคิด การรับรู้ ความสนใจ และความรู้สึก เป็นต้น
4)การเสริมแรง (Reinforcement) เป็นการให้สิ่งที่มีอิทธิพลต่อบุคคลอันมีผลในการเพิ่มพลังให้เกิดการเชื่อมโยง ระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองเพิ่มขึ้น การเสริมแรงมีทั้งทางบวกและทางลบ ซึ่งมีผลต่อการเรียนรู้ของบุคคลเป็นอันมาก
ทฤษฎีการเรียนรู้ (Theory of Learning)
ทฤษฎีการเรียนรู้มีอิทธิพลต่อการจัดการเรียนการสอนมาก เพราะจะเป็นแนวทางในการกำหนดปรัชญาการศึกษาและการจัดประสบการณ์ เนื่องจากทฤษฎีการเรียนรู้เป็นสิ่งที่อธิบายถึงกระบวนการ วิธีการและเงื่อนไขที่จะทำให้เกิดการเรียนรู้และตรวจสอบว่าพฤติกรรมของมนุษย์ มีการเปลี่ยนแปลงได้อย่างไร
ทฤษฎีการเรียนรู้ที่สำคัญ แบ่งออกได้ 2 กลุ่มใหญ่ๆ คือ
2. ทฤษฎีกลุ่มสัมพันธ์ต่อเนื่อง (Associative Theories)
3. ทฤษฎีกลุ่มความรู้ความเข้าใจ (Cognitive Theories)
ในที่นี้ขอยกตัวอย่าง ทฤษฎีการเรียนรู้ พอสังเขป ดังนี้
ทฤษฎีการวางเขื่อนไขแบบการกระทำของสกินเนอร์ (Skinner's Operant Conditioning Theory)
B.F. Skinner (1904 - 1990) นักจิตวิทยาชาวอเมริกัน ได้ทำการทดลองด้านจิตวิทยาการศึกษาและวิเคราะห์สถานการณ์การเรียนรู้ที่มีการตอบสนองแบบแสดงการกระทำ (Operant Behavior) สกินเนอร์ได้แบ่ง พฤติกรรมของสิ่งมีชีวิตไว้ 2 แบบ คือ
1. Respondent Behavior พฤติกรรมหรือการตอบสนองที่เกิดขึ้นโดยอัตโนมัติ หรือเป็นปฏิกิริยาสะท้อน (Reflex) ซึ่งสิ่งมีชีวิตไม่สามารถควบคุมตัวเองได้ เช่น การกระพริบตา น้ำลายไหล หรือการเกิดอารมณ์ ความรู้สึกต่างๆ
2. Operant Behavior พฤติกรรมที่เกิดจากสิ่งมีชีวิตเป็นผู้กำหนด หรือเลือกที่จะแสดงออกมา ส่วนใหญ่จะเป็นพฤติกรรมที่บุคคลแสดงออกในชีวิตประจำวัน เช่น กิน นอน พูด เดิน ทำงาน ฯลฯ.
การเสริมแรงและการลงโทษ
การเสริมแรง (Reinforcement) คือการทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมเพิ่มขึ้นอันเป็นผลจากการได้รับสิ่งเสริมแรง (Reinforce) ที่เหมาะสม การเสริมแรงมี ๒ ทาง ได้แก่
1. การเสริมแรงทางบวก (Positive Reinforcement ) เป็นการให้สิ่งเสริมแรงที่บุคคลพึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
2. การเสริมแรงทางลบ (Negative Reinforcement) เป็นการนำเอาสิ่งที่บุคคลไม่พึงพอใจออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมถี่ขึ้น
การลงโทษ (Punishment) คือ การทำให้อัตราการตอบสนองหรือความถี่ของการแสดงพฤติกรรมลดลง การลงโทษมี 2 ทาง ได้แก่
1. การลงโทษทางบวก (Positive Punishment) เป็นการให้สิ่งเร้าที่บุคคลที่ไม่พึงพอใจ มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
2. การลงโทษทางลบ (Negative Punishment) เป็นการนำสิ่งเร้าที่บุคคลพึงพอใจ หรือสิ่งเสริมแรงออกไป มีผลทำให้บุคคลแสดงพฤติกรรมลดลง
ทฤษฎีสัมพันธ์เชื่อมโยงของธอร์นไดค์ (Thorndike's Connectionism Theory)
Edward L. Thorndike (1874 - 1949) นักจิตวิทยาการศึกษาชาวอเมริกัน ผู้ได้ชื่อว่าเป็น"บิดาแห่งจิตวิทยาการศึกษา" เขาเชื่อว่า "คนเราจะเลือกทำในสิ่งก่อให้เกิดความพึงพอใจและจะหลีกเลี่ยงสิ่งที่ทำให้ไม่พึงพอใจ" จากการทดลองกับแมวเขาสรุปหลักการเรียนรู้ได้ว่า เมื่อเผชิญกับปัญหาสิ่งมีชีวิตจะเกิดการเรียนรู้ในการแก้ปัญหาแบบลองผิดลองถูก (Trial and Error) นอกจากนี้เขายังให้ความสำคัญกับการเสริมแรงว่าเป็นสิ่งกระตุ้นให้เกิดการเรียนรู้ได้เร็วขึ้น
1. กฎแห่งผล (Law of Effect) มีใจความสำคัญคือ ผลแห่งปฏิกิริยาตอบสนองใดที่เป็นที่น่าพอใจ อินทรีย์ย่อมกระทำปฏิกิริยานั้นซ้ำอีกและผลของปฏิกิริยาใดไม่เป็นที่พอใจบุคคลจะหลีกเลี่ยงไม่ทำปฏิกิริยาซ้ำอีก
2. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) มีใจความสำคัญ ๓ ประเด็น คือ
2.1 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วได้เรียน อินทรีย์จะเกิดความพอใจ
2.2 ถ้าอินทรีย์พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วไม่ได้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
2.3 ถ้าอินทรีย์ไม่พร้อมที่จะเรียนรู้แล้วถูกบังคับให้เรียน จะเกิดความรำคาญใจ
3. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) มีใจความสำคัญคือ พฤติกรรมใดที่ได้มีโอกาสกระทำซ้ำบ่อยๆ และมีการปรับปรุงอยู่เสมอ ย่อมก่อให้เกิดความคล่องแคล่วชำนิชำนาญ สิ่งใดที่ทอดทิ้งไปนานย่อมกระทำได้ไม่ดีเหมือนเดิมหรืออาจทำให้ลืมได้
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของ Bloom ( Bloom's Taxonomy)
Bloom ได้แบ่งการเรียนรู้เป็น 6 ระดับ
1. ความรู้ที่เกิดจากความจำ (knowledge) ซึ่งเป็นระดับล่างสุด
2. ความเข้าใจ (Comprehend)
3. การประยุกต์ (Application)
4. การวิเคราะห์ ( Analysis) สามารถแก้ปัญหา ตรวจสอบได้
5. การสังเคราะห์ ( Synthesis) สามารถนำส่วนต่างๆ มาประกอบเป็นรูปแบบใหม่ได้ให้แตกต่างจากรูปเดิม เน้นโครงสร้างใหม่
6. การประเมินค่า ( Evaluation) วัดได้ และตัดสินได้ว่าอะไรถูกหรือผิด ประกอบการตัดสินใจบนพื้นฐานของเหตุผลและเกณฑ์ที่แน่ชัด
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของบรูเนอร์ (Bruner)
1. ความรู้ถูกสร้างหรือหล่อหลอมโดยประสบการณ์
2. ผู้เรียนมีบทบาทรับผิดชอบในการเรียน
3. ผู้เรียนเป็นผู้สร้างความหมายขึ้นมาจากแง่มุมต่างๆ
4. ผู้เรียนอยู่ในสภาพแวดล้อมที่เป็นจริง
5. ผู้เรียนเลือกเนื้อหาและกิจกรรมเอง
6. เนื้อหาควรถูกสร้างในภาพรวม
การเรียนรู้ตามทฤษฎีของไทเลอร์ (Tylor)
1. ความต่อเนื่อง (continuity) หมายถึง ในวิชาทักษะ ต้องเปิดโอกาสให้มีการฝึกทักษะในกิจกรรมและประสบการณ์บ่อยๆ และต่อเนื่องกัน
2. การจัดช่วงลำดับ (sequence) หมายถึง หรือการจัดสิ่งที่มีความง่าย ไปสู่สิ่งที่มีความยาก ดังนั้นการจัดกิจกรรมและประสบการณ์ ให้มีการเรียงลำดับก่อนหลัง เพื่อให้ได้เรียนเนื้อหาที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
3. บูรณาการ (integration) หมายถึง การจัดประสบการณ์จึงควรเป็นในลักษณะที่ช่วยให้ผู้เรียน ได้เพิ่มพูนความคิดเห็นและได้แสดงพฤติกรรมที่สอดคล้องกัน เนื้อหาที่เรียนเป็นการเพิ่มความสามารถทั้งหมด ของผู้เรียนที่จะได้ใช้ประสบการณ์ได้ในสถานการณ์ต่างๆ กัน ประสบการณ์การเรียนรู้ จึงเป็นแบบแผนของ ปฏิสัมพันธ์ (interaction) ระหว่างผู้เรียนกับสถานการณ์ที่แวดล้อม
ทฤษฎีการเรียนรู้ 8 ขั้น ของกาเย่ ( Gagne )
1. การจูงใจ ( Motivation Phase) การคาดหวังของผู้เรียนเป็นแรงจูงใจในการเรียนรู้
2. การรับรู้ตามเป้าหมายที่ตั้งไว้ (Apprehending Phase) ผู้เรียนจะรับรู้สิ่งที่สอดคล้องกับความตั้งใจ
3. การปรุงแต่งสิ่งที่รับรู้ไว้เป็นความจำ (Acquisition Phase)เพื่อให้เกิดความจำระยะสั้นและระยะยาว
4. ความสามารถในการจำ (Retention Phase)
5. ความสามารถในการระลึกถึงสิ่งที่ได้เรียนรู้ไปแล้ว (Recall Phase )
6. การนำไปประยุกต์ใช้กับสิ่งที่เรียนรู้ไปแล้ว (Generalization Phase)
7. การแสดงออกพฤติกรรมที่เรียนรู้ ( Performance Phase)
8. การแสดงผลการเรียนรู้กลับไปยังผู้เรียน( Feedback Phase) ผู้เรียนได้รับทราบผลเร็วจะทำให้มีผลดีและประสิทธิภาพสูง
หลักการสอนคณิตศาสตร์
วิธีสอนทั่วไป
ก่อนที่จะกล่าวถึงวิธีสอนนั้น ครูคณิตศาสตร์ควรจะได้ศึกษาปัญหาในการสอนเสียก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งในปัจจุบันมีคณิตศาสตร์แนวใหม่มาสอดแทรก ครูจะต้องหมั่นเสาะแสวงหาความรู้เพิ่มเติมให้เป็นคนทันสมัยอยู่เสมอ
ปันหาการสอนคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาในปัจจุบัน
1. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนโดยใช้เหตุผลและสามารถนำความรู้ที่มีอยู่ไปใช้ได้
2. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสร้างความคิดรวบยอดและนำไปสู่ข้อสรุปด้วยตนเอง
3. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะเรียนรู้อย่างซาบซึ้งเพราะบางคนรู้เฉพาะในห้องเรียนหรือเวลาสอบเท่านั้น
4. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะสามารถเรียนและค้นคว้าด้วนตนเองได้
5. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะนำกฏเกณฑ์ไปใช้ได้อย่างถูกต้อง
6. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะมีความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
7. ทำอย่างไรนักเรียนจึงจะรู้จักสัมพันธ์ความคิด
วิธีสอนทั่วไป
ในการสอนคณิตศาสตร์นั้นไม่มีไครจะใช้วิธีสอนวิธีหนึ่งวิธีใดโดยเฉพาะในการสอนบทเรียนหนึ่ง
อาจจะใช้หลายวิธี เช่น อาจเป็นแบบบรรยาย แบบสาธิต แบบค้นพบ ก็ได้ทั้งนี้ก็สุดแท้แต่ศิลปะของแต่ละบุคล เมื่อจะดำเนินการสอนก็เลือกมาใช้ตามความเหมาะสม
หลักการสอนคณิตศาสตร์
1. สอนโดยคำนึงถึงความความแตกต่างระหว่างบุคคลและความพร้อมของนักเรียน ทั้งในด้านร่างกาย อารมณ์ สติปัญญา และพร้อมในแง่ความรู้พื้นฐานที่จะมาต่อเนื่องกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องทบทวนความรู้เดิมก่อนแล้วเชื่อมโยงสู่ความรู้ใหม่ จะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจและมองเห็นความสัมพันธ์ของสิ่งที่เรียนได้ดี
2. ควรสอนเป็นลำดับขั้นตอน เริ่มจากตัวอย่างที่ง่าย ๆ แล้วเพิ่มขีดความยากขึ้นตามความเหมาะสม จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม มีการแสดงตัวอย่างให้เด็กดูอย่างช้า ๆ เพื่อให้เด็กเข้าใจอย่างแท้จริง
3. ในการสอนแต่ละครั้งต้องตั้งเป้าหมายหรือจุดประสงค์ที่ชัดเจนว่าต้องการให้เด็กเกิดคุณลักษณะอย่างไรบ้าง
4. ปรับเปลี่ยนรูปแบบ วิธีการสอนคณิตศาสตร์ให้สนุก น่าสนใจ ไม่ซ้ำซากน่าเบื่อหน่าย ซึ่งอาจจะมีกลอน เพลง เกม การเล่าเรื่อง ฝึกประลองสมอง การแข่งขัน โครงงาน ค่ายคณิตศาสตร์ เรียนนอกสถานที่ บูรณาการกับวิชาอื่น การ์ตูน ปริศนา CAI ยกตัวอย่างเรื่องใกล้ตัว การทำงานเป็นทีม/กลุ่ม เป็นต้น ทุกวันนี้หากทำอะไรดีงามโดยไม่มีการปรุงแต่งคนก็ไม่สนใจ ไม่เหมือนอบายมุขที่ไม่ต้องปรุงแต่งมากคนก็วิ่งเข้าหา
5. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนที่มีการยืดหยุ่นทั้งเวลาที่ใช้สอน ควรใช้ระยะเวลาพอสมควรไม่นานจนเกินไป เน้นให้เด็กได้มีโอกาสลงมือปฏิบัติจริง ค้นพบด้วยตนเอง มีอิสระใน การทำงาน
6. ควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีส่วนร่วมกับครูผู้สอนในการวางแผนการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพราะจะช่วยให้ครูเกิดความมั่นใจในการสอน และเป็นไปตามความต้องการของนักเรียน เมื่อเกิดความพอใจทั้งสองฝ่าย การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนจะประสบผลสำเร็จตามจุดประสงค์ที่ตั้งไว้
7. ครูต้องรู้จักนักเรียนเป็นรายบุคคล เพื่อนำข้อมูลมาวิเคราะห์แก้ปัญหา นำไปสู่การทำวิจัยในชั้นเรียนต่อไป
8. ครูควรมีเครื่องมือวัดและประเมินผลที่หลากหลาย ได้มาตรฐาน ให้เป็นส่วนหนึ่งของกระบวนการเรียนการสอน และคำนึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคลเป็นสำคัญ เช่นการสังเกต แบบทดสอบ แบบสอบถาม การสัมภาษณ์ เป็นต้น
9. สอนให้สัมพันธ์กับความคิด เมื่อครูจะทบทวนเรื่องใดก็ควรทบทวนให้หมด การรวบรวมเรื่องที่เหมือนกันเข้าเป็นหมวดหมู่หรือสัมพันธ์กัน จะช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจำได้แม่นยำยิ่งขึ้น
10. การนำเข้าสู่บทเรียนให้น่าสนใจ โดยใช้ความสนใจของนักเรียนเป็นจุดเริ่มต้น เป็นแรงดลใจที่จะเรียน เป็นการดึงดูดความสนใจและเตรียมพร้อมที่จะเรียนต่อไป
11. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่เขียนกระดานดำเพราะการพูดลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณิตศาสตร์ มีสื่อประกอบการเรียนการสอนเพื่อช่วยให้ผู้เรียนเข้าใจได้ง่ายยิ่งขึ้น
12. ไม่ควรเป็นเรื่องที่ยากเกินไป ผู้สอนบางคนชอบให้โจทย์ยาก ๆ เกินหลักสูตร ซึ่งอาจทำให้นักเรียนที่เรียนอ่อนท้อถอย แต่ถ้าผู้เรียนที่เรียนเก่ง ก็อาจจะชอบ ควรส่งเสริมเป็นรายบุคคล การสอนต้องคำนึงหลักสูตรและเนื้อหาที่เพิ่มเติมให้เหมาะสม
13. เด็ก ๆ มีความกล้าที่จะแสดงความคิดเห็น มีความสามารถในการอธิบายแนวคิดให้กับเพื่อน ๆ ได้ การเรียนคณิตศาสตร์ที่ดีไม่ใช่แค่การหาคำตอบถูกต้องเท่านั้น
14. เน้นความเข้าใจมากกว่าให้เด็กจำ เพื่อการเรียนรู้ที่ยั่งยืนและคงทน
15. ใช้วิธีอุปนัยในการสรุปหลักเกณฑ์ของบทเรียนและนำความรู้ไปใช้ด้วยวิธีนิรนัย
16. ครูและระบบการเรียนการสอนต้องเอื้อให้เด็กรู้สึกอิสระ มีความเป็นกันเองเด็กจะได้กล้าถามข้อสงสัย มีอารมณ์ขัน มีความกระตือรือร้น หมั่นแสวงหาความรู้ใหม่ ๆ อยู่แสมอ
สื่อการสอนคณิตศาสตร์
ความหมายของสื่อการเรียนการสอน
สื่อการสอน คือ วัสดุ อุปกรณ์ เครื่องมือ รวมทั้งวิธีการสอน ซึ่งเป็นตัวกลางในการถ่ายทอดความรู้ ทักษะและประสบการให้กับผู้เรียนอย่างมีประสิทธิภาพ
ความสำคัญของสื่อการเรียนการสอน
ในการที่ครูจะถ่ายทอดความรู้ให้กับนักเรียนนั้นจะต้องอาศัยวิธีการหลายๆอย่าง เพราะปัจจุบันครูไม่ใช่แค่ผู้บอก ครูเพียงเป็นผู้แนะแนวทาง ที่จะให้นักเรียนได้คิดค้นด้วยตนเอง การที่ใช้รูปธรรมเข้าช่วยนั้นจะทำให้นักเรียนเข้าใจยิ่งขึ้น สื่อการเรียนการสอนนั้นมีความสำคัญดังนี้
ยุพิน พิพิธกุล(2530 :282-283) ได้กล่าวสรุปถึงความสำคัญของสื่อการสอน ดังนี้
1.ในการสอนนั้นจะต้องให้นักเรียนได้รับประสบการณ์หลายๆด้าน สื่อการเรียนการสอนจะช่วยให้เข้าใจแจ่มแจ้งยิ่งขึ้น
2.เนื่องจากนักเรียนมีความสามารถแตกต่างกัน นักเรียนบางคนใช้เพียงการอธิบายก็เข้าใจ แต่บางคนต้องให้ดูรูปภพ ดูวัสดุประกอบจึงจะเข้าใจได้
3.เพื่อให้นักเรียนเกิดความสนใจและประหยัดเวลาในการสอน
4.เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้จากสิ่งที่เป็นรูปธรรม ทำให้เกิดความเข้าใจแน่นแฟ้นและจำไปใช้ ได้นาน
5.เพื่อเสริมสร้างเจตคติที่ดีแก่นักเรียนและทำให้นักเรียนเกิดความคิดริเริ่มสร้างสรรค์
6.การที่จะทำให้นักเรียนเกิดความสนใจได้นั้น ครูควรจะเปิดโอกาสให้นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำและใช้สื่อการเรียนการสอนนั้นๆ
ประเภทของสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์
เพื่อให้ครูคณิตศาสตร์ได้เลือกสื่อการสอนตามวามเหมาะสมแก่สภาพท้องถิ่น สภาพโรงเรียน และเป็นไปด้วยความประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้นจะเป็นอะไรก็ได้ที่สามารถทำให้นักเรียนเกิด การเรียนรู้ ซึ่ง ยุพิน พิพิธกุล (2524 : 283 - 284) ได้กล่าวถึงสื่อการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1.วัสดุ แบ่งออกได้ดังนี้ คือ
ก. วัสดุประกอบการสอนประเภทสิ่งพิมพ์ ซึ่งได้แก่ แบบเรียน คู่มือครู โครงการสอน เอกสารประกอบการสอน วารสาร จุลสาร บทเรียนแบบโปรแกรม เอกสารแนะแนวทาง เป็นต้น
ข. วัสดุประดิษฐ์ เป็นสิ่งที่ครูทำขึ้นเอง จะใช้กระดาษ ไม้ พลาสติก และสิ่งอื่นๆ ที่ครูประดิษฐ์ขึ้นใช้ประกอบการสอน เช่นกระดาษทำรูปทรงต่างๆทางเรขาคณิต เป็นต้นว่า รูปกรวย ปริซึม พีระมิด ชุดการสอน ภาพเขียน ภาพโปร่งใส ภาพถ่าย แผนภูมิ บัตรคำ กระเป๋าผนัง แผนภาพพลิก กระดานตะปู
ค. วัสดุถาวร ได้แก่ กระดานดำ กระดานนิเทศ กระดานกราฟ ของจริง ของจำลอง ของตัวอย่าง เทปบันทึกภาพ เทปเสียง โปสเตอร์ แผนที่ แผ่นเสียง ฟีล์มสตริป
ง. วัสดุสิ้นเปลือง ชอร์ก สไลด์ ฟีล์ม ฯลฯ
2.อุปกรณ์ สื่อการเรียนการสอนประเภทอุปกรณ์ที่ใช้กันมากคือ เครื่องฉายภาพข้ามศีรษะ ซึ่งใช้กับแผ่น
โปร่งใส เครื่องขยายสไลด์และฟีล์มสตริป เครื่องเสียง จอฉายภาพ ฯลฯ
3. กิจกรรม การจัดกิจกรรมต่างๆเป็นสื่อการสอนเช่นเดียวกัน เช่น การทดลอง การจัดนิทรรศการ การเล่นละคร การเล่าเรียน การศึกษานอกสถานที่ การสาธิต การทำโครงงาน การร้องเพลง คำประพันธ์ประเภทร้อยกรอง (กลอน กาพย์ โคลง ฯลฯ) เกมปริศนา
4.สิ่งแวดล้อม เป็นสื่อการสอนที่หาได้ง่าย เช่น เครื่องใช้ในชีวิตประจำวัน ครูควรแสวงหาสิ่งที่อยู่รอบๆตัวเรามาใช้ เพื่อเป็นการประหยัด สื่อการเรียนการสอนนั้น ไม่จำเป็นจะต้องมีราคาแพง แม้แต่ตัวคนหรือนักเรียนเองก็ถือว่าเป็นสื่อการเรียนการสอน นอกจากนั้น พวกประเภทของจริงก็ใช้ได้ เช่น ใช้ผลไม้มาแบ่งเพื่อสอนเรื่องเศษส่วน เป็นต้น
แนวทางการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์
สมชาย ลีลานิตย์กุล (2553 : 79) ได้ให้แนวทางในการผลิตและเลือกสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ ไว้ดังนี้
1.ต้องผลิตสื่อตามเนื้อหาที่ผ่านการวิเคราะห์แล้ว โดยกำหนดเป็นหน่วยที่แยกย่อยลงไปจนถึงหนึ่งหน่วยต่อการสอน 1 ครั้ง
2.ควรผลิตและเลือกสื่อการสอนในลักษณะที่มีสื่อมาประกอบกันเป็นชุดการสอน 1 ชุด สำหรับการสอน 1 ครั้ง โดยมีชุดอุปกรณ์ประกอบด้วย
3.ต้องตระหนักอยู่เสมอว่า การสอนคณิตศาสตร์ทำไม่ได้เพียงด้วยการพูดให้ฟัง ดังนั้นจึงควรผลิตและใช้สื่อการสอนในทุกโอกาสที่จะทำได้
4.การผลิตและเลือกสื่อการสอน ควรคำนึงถึงธรรมชาติของสื่อในการที่จะช่วยสร้างประสบการณ์ รูปธรรมให้ ผู้เรียนมากที่สุด ทั้งที่เป็นสื่อที่สามารถหาได้ในท้องถิ่น เช่น เมล็ดพืช ก้อนกรวด ก้อนหิน ฯลฯ และสื่อที่มีผู้ผลิตจำหน่าย เช่น ไม้บล็อก หรือภาพยนตร์ที่แสดงให้เห็นการเกิดรูปทรงต่าง ๆ โดยเทคนิคการสร้างภาพเคลื่อนไหวเข้าช่วย
5.การเรียนคณิตศาสตร์ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน การฝึกฝนแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จึงเป็นกิจกรรมที่ต้องบูรณาการเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของการผลิตสื่อการสอนคณิตศาสตร์
6.ก่อนผลิตและเลือกสื่อการสอนคณิตศาสตร์ ครูควรได้ศึกษาวิธีการจากระบบสื่อการสอน คณิตศาสตร์ที่มีผู้คิดขึ้นแล้ว เพื่อเป็นแนวทางในการผลิตสื่อ
การวัดและประเมินผลคณิตศาสตร์
ความหมายของการวัดผล การทดสอบทางการศึกษาและการประเมินผล
การวัดผล (Measurement) หมายถึง กระบวนการหาปริมาณ หรือจำนวนของสิ่งต่าง ๆ โดยใช้เครื่องมืออย่างใดอย่างหนึ่ง ผลจากการวัดจะออกมาเป็นตัวเลข หรือสัญลักษณ์ ซึ่งข้อมูลเหล่านั้นกำหนดเป็นตัวเลขซึ่งเป็นปริมาณที่มีความหมายแทนคุณภาพ
การวัดและประเมินผลการสอนของครู
ในการสอนนั้นนอกจากจะประเมินผลการเรียนของนักเรียนแล้วยังจะต้องประเมินผลของครูประกอบด้วยเพราะในการที่นักเรียนทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้หรือสอบไม่ได้นั้น สาเหตุอาจเป็นเพราะนักเรียนไม่ตั้งใจเรียน หรือครูสอนไม่ดีและออกข้อสอบยากก็อาจเป็นได้ทั้งสองอย่างครูไม่ควรเข้าข้างตัวเองจนเกินไปจะต้องพิจารณาด้วยใจยุติธรรม หากประเมินแล้วพบว่าตนบกพร่องก็ให้รีบแก้ไขในการสอนครั้งต่อไป ก่อนที่จะกล่าวถึงการประเมินผลการสอนของครู จะขอกล่าวถึงคุณภาพถึงครูที่ประสบผลสำเร็จในการสอนนั้นเป็นอย่างไร เพื่อจะได้เป็นแนวทางในการประเมินผลได้
คุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอน
1. ครูควรจะมีความสามารถในทางคณิตศาสตร์เพียงพอ ครูที่จะสอนได้ดีนั้นจะต้องเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวาง มีความรู้คณิตศาสตร์เพียงพอ รู้โครงสร้างของคณิตศาสตร์ รู้จักนำคณิตศาสตร์มาใช้ นอกจากนี้ยังต้องพัฒนาตนให้ทันกับวิธีการไหมๆอยู่เสมอ
2. ครูควรมีทักษะในการสื่อความหมาย ครูคณิตศาสตร์ที่ดี จะต้องรู้จักตีความและสามารถอธิบายให้เด็กเข้าใจ การที่ครูจะสามารถสื่อความหมายในทางคณิตศาสตร์ให้เด็กเข้าใจ นักเรียนต้องมีส่วนร่วมด้วย
3. ครูจะสร้างแรงดลใจให้กับนักเรียน การที่ครูจะมีความรู้เนื้อหาวิชาอย่างเดียวนั้นไม่พอ บุคลิกลักษณะลักษณะของครูจะเป็นเครื่องส่งเสริมนักเรียนให้มีทัศนะคติที่ดีหรือไม่ดีก็ได้ ทำอย่างไรครูจึงจะเรียกร้องความสนใจให้นักเรียนยอมรับคำแนะนำและทำตามคำสั่งของครูได้ ลักษณะต่อไปนี้จะช่วยครูได้อย่างมาก เสียงชัดเจน กริยาร่องแคล่ว มีความอดทน มีความสุภาพ และมีการครองสติดี คือไม่แสดงอารมโกรธ และ ฉุนเฉียว นอกจากนี้ความเป็นผู้นำ ความมีไหวพริบสติปัญญาจะช่วยส่งเริมบุคลิกลักษณะของครูได้มาก
4. ครูควรจะเข้าใจและยอมรับสภาพของนักเรียน ครูควรพยายามศึกษาจิตใจนักเรียน และหาทางที่ทำให้นักเรียนมีความสนใจอยู่เสมอ ครูจะต้องคอยสังเกตพฤติกรรมของนักเรียนและชี้แนวทางไปในทางที่ถูกเมื่อนักเรียนมีปัญหาอะไรมาปรึกษา จะต้องรับฟังว่าเขาต้องการอะไร สนใจอะไร ให้คำปรึกษาเขาด้วยความรักและเมตตา นักเรียนจะสังเกตว่า ครูแต่ละคนมีความรู้ศึกต่อเขาอย่างไร ดังนั้นครูควรแสดงให้นักเรียนเห็นว่า ครูพร้อมอยู่ตลอดเวลาที่จะเป็นผู้ให้คำปรึกษาและแก้ไขปัญหาให้นักเรียนทุกคน
5. ครูควรจะมีความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตนเองอย่างแท้จริง เช่น ถ้าเป็นครูคณิตศาสตร์ ก็ต้องรู้เนื้อหาที่สอนอย่างถ่องแท้ รู้กลยุทธที่จะนำมาใช้ รู้ว่าจะใช้วัสดุอย่างไร รู้เทคนิคและวิธีสอน รู้เรื่องวัดผลและประเมินผล สิ่งต่างเหล่านี้ครูจะต้องรู้อย่างถ่องแท้เพราะเป็นเรื่องเกี่ยวกับอาชีพตนเองโดยตรงปัจจุบันนี้วิชาความรู้ได้พัฒนาไปมากมาย ครูจะต้องปรับตัวให้รู้ทันสมัยอยู่เสมอ ความรู้ที่เคยร่ำเรียนมานั้นเป็นเพียงรากฐานเพื่อพัฒนาตัวเองต่อ ครูจะต้องศึกษาหาความรู้ใหม่ๆ ต่อไปอย่างไม่หยุดยั้งถ้าทำอย่างนี้ได้ก็จะได้ชื่อว่า”ครูที่ดี”
การประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู
จากข้อความที่กล่าวข้างต้นเกี่ยวกับคุณภาพของครูที่ประสบความสำเร็จในการสอนนั้นจะขอยกมาเป็นแนวทางในการประเมินผลความสำเร็จในการสอนของครู ดังต่อไปนี้
1. พิจารณาความสามารถในทางคณิตศาสตร์ของครู
2. พิจารณาทักษะในการสื่อความหมาย
3. พิจารณาจากบุคลิกลักษณะของครู
4. พิจารณาจากความเข้าใจและยอมรับสภานของนักเรียน
5. พิจารณาจากความรู้ที่เกี่ยวกับอาชีพของตน
การประเมินผลตนเอง
มีครูเป็นจำนวนน้อยที่จะให้นักเรียนหรือผู้อื่นประเมินผลการสอนของตน ถ้าสามารถให้ผุ้อื่นประเมินผลได้ เช่น ให้ศึกษานิเทศก์ ครูหัวหน้าสายวิชา หรือนักเรียนช่วยประเมินผลการสอนให้ ครูก็จะรู้ข้อบกพร่องเป็นอย่างดี แต่อย่างไรก็ตาม ถ้าครูยังรู้ศึกอายที่จะให้ผู้อื่นมาประเมินผลการสอน ครูอาจประเมินผลตนเองได้โดยการใช้เทปบันทึกเสียงฟังดูว่าการใช้คำถามเป็นอย่างไร ครูอธิบายอย่างไร นักเรียนตอบอย่างไร และถ้าเป็นโรงเรียนที่ร่ำรวยก็อาจใช้เสียงและภาพเมื่อตนสอนเสร็จแล้วก็มาเปิดดูเทปหรือภาพที่ตนสอนและวิธีสอน ตลอดจนการใช้คำถามก็สามารถประเมินตนเองได้
เรื่องการใช้เทปบันทึกเสียงนั้นอาจพอทำได้ แต่การบันทึกทั้งภาพและเสียงและภาพนั้น คงจะทำได้ยากอย่างไรก็ตามครูก็สามารถประเมินตนเองได้ง่ายๆโดยพยายามตั่งคำถามตนเอง เช่น
เกี่ยวกับตัวนักเรียน เกี่ยวกับการสอน เกี่ยวกับตัวครู เกี่ยวกับเรื่องที่ควรพิจารณาทั่วๆไป
ลักษณะการวัดทางการศึกษา
บลูม (Bloom) และคณะ (อ้างถึงใน พร้อมพรรณ อุดมสิน 2538 : 23) ได้แบ่งพฤติกรรมที่จะวัดออกเป็น 3 ลักษณะ
1.วัดพฤติกรรมด้านพุทธิพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับ ความรู้ ความคิด (วัดด้านสติปัญญาและสมอง) แบ่งเป็น 6 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ ความรู้ ความจำ ความเข้าใจ การนำไปใช้ การวิเคราะห์
การสังเคราะห์ และการประเมินผล
2.วัดพฤติกรรมด้านจิตพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับความรู้สึกนึกคิด (วัดด้านจิตใจ) แบ่งเป็น 5 ระดับ ด้านพฤติกรรมง่ายไปสู่พฤติกรรมที่ยากซับซ้อน คือ การรับการตอบสนอง การให้คุณค่าการจัดระบบ ค่านิยมและการสร้างลักษณะนิสัย 3. วัดพฤติกรรมด้านทักษะพิสัย ได้แก่ การวัดเกี่ยวกับการใช้กล้ามเนื้อ และประสาทสัมผัสส่วนต่าง ๆ ของร่างกาย
แบ่งทักษะที่สำคัญออกเป็น 2 อย่าง คือ ทักษะทางสมอง และทักษะในการกระทำ
หลักการวัดผลการศึกษา
1. ต้องวัดให้ตรงกับจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน คือ การวัดผลจะเป็นสิ่งตรวจสอบผลจากการสอนของครูว่า นักเรียนเกิดพฤติกรรมตามที่ระบุไว้ในจุดมุ่งหมายการสอนมากน้อยเพียงใด
2. เลือกใช้เครื่องมือวัดที่ดีและเหมาะสม การวัดผลครูต้องพยายามเลือกใช้เครื่องมือวัดที่มีคุณภาพ ใช้เครื่องมือวัดหลาย ๆ อย่าง เพื่อช่วยให้การวัดถูกต้องสมบูรณ์
3. ระวังความคลาดเคลื่อนหรือความผิดพลาดของการวัด เมื่อจะใช้เครื่องมือชนิดใด ต้องระวังความบกพร่องของเครื่องมือหรือวิธีการวัดของครู
4. ประเมินผลการวัดให้ถูกต้อง เช่น คะแนนที่เกิดจาการสอนครูต้องแปลผลให้ถูกต้องสมเหตุสมผลและมีความยุติธรรม
5. ใช้ผลการวัดให้คุ้มค่า จุดประสงค์สำคัญของการวัดก็คือ เพื่อค้นและพัฒนาสมรรถภาพของนักเรียน ต้องพยายามค้นหาผู้เรียนแต่ละคนว่า เด่น-ด้อยในเรื่องใด และหาแนวทางปรับปรุงแก้ไขแต่ละคนให้ดีขึ้น
เครื่องมือที่ใช้ในการวัดผล
1) การสังเกต (Observation)
2) การสร้างแบบทดสอบชนิดต่าง ๆ
- ข้อสอบอัตนัยหรือความเรียง (Subjective or Essay Test
- ข้อสอบแบบกาถูก-ผิด (True - false Test
- ข้อสอบแบบเติมคำ (Completion Test
- ข้อทดสอบแบบตอบสั้น ๆ (Short Answer Test
- ข้อสอบแบบจับคู่ (Matching Test)
- ข้อสอบเลือกตอบ (Multiple Choice Test)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น